|
| |
|
| |
|
|
Metody s proměnnou metrikou s omezenou pamětí, založené na invariantních maticích
Vlček, Jan ; Lukšan, Ladislav
Je popsána nová třída metod s proměnnou metrikou s omezenou pamětí pro nepodmíněnou minimalizaci. Aproximace inverzních Hessových matic jsou založeny na maticích, invariantních vzhledem k lineární transformaci. Protože tyto matice jsou singulární, pro výpočet směrových vektorů se korigují. Metody mají vlastnost kvadratického ukončení, tj. pro přesný výběr délky kroku najdou minimum ryze konvexní kvadratické funkce po konečném počtu kroků. Numerické výsledky ukazují efektivitu metod.
|
|
|
O Lagrangeových multiplikátorech v metodách s lokálně omezeným krokem
Lukšan, Ladislav ; Matonoha, Ctirad ; Vlček, Jan
Metody s lokálně omezeným krokem jsou globálně konvergentní metody, které se hojně používají například ve spojení s Newtonovou metodou pro neomezenou optimalizaci. Jednou z nejčastěji používaných iteračních metod je Steihaugova-Tointova metoda, která je založena na sdružených gradientech a hledá řešení daného podproblému na Krylovových podprostorech. Článek obsahuje nové teoretické výsledky týkající se vlastností Lagrangeových multiplikátorů získaných na těchto podprostorech.
|
|
|
Metody vnitřních bodů pro zobecněnou minimaxovou optimalizaci
Lukšan, Ladislav ; Matonoha, Ctirad ; Vlček, Jan
Je popsána nová třída primárních metod vnitřních bodů pro zobecněnou minimaxovou optimalizaci. Tyto metody používají kromě standardní logaritmické barierové funkce též zdola omezené barierové funkce, které mají příznivější vlastnosti pro vyšetřování globální konvergence. Jde o metody spádových směrů, kde se aproximace Hessovy matice počítá buď pomocí diferencí gradientů nebo pomocí kvazinewtonovských aktualizací. Používá se dvojúrovňová optimalizace. Směrový vektor se počítá pomocí Choleského rozkladu řídké matice. Jsou uvedeny numerické experimenty týkající se dvou základních aplikací, minimalizace bodového maxima a součtu absolutních hodnot hladkých funkcí.
|
|
| |
|
| |
|
|
Metoda vnitřních bodů pro velkou řídkou l1 optimalizaci
Lukšan, Ladislav ; Matonoha, Ctirad ; Vlček, Jan
V tomto článku předkládáme metodu vnitřních bodů pro velkou řídkou l1 optimalizaci. Po krátkém úvodu je uveden kompletní algoritmus spolu s některými implementačními detaily. Dokazujeme, že za standardních slabých předpokladů je tento algoritmus globálně konvergentní. a tedy poměrně obtížné l1 optimalizační problémy lze s úspěchem vyřešit. Výsledky numerických experimentů předvedené v tomto článku potvrzují efektivitu a robustnost předložené metody.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.