|
| |
|
|
Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty
Vasilík, Kamil ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V predloženej práci sledujeme úlohy Ax b, ktoré pochádzajú z diskretizácie ill-posed problémov, kde pravá strana b obsahuje (neznámy) šum. V [29] je ukázané, že za určitých prirodzených podmienok, s použitím Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácie, môže byť veľkosť hladiny šumu odhadnutá za zanedbateľnú cenu. Takáto informácia môže byť ďalej použitá pri riešení ill-posed problémov. V práci navrhujeme kritéria pre detekciu iterácie vyjavujúcej šum v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii. Rozoberáme prítomnosť šumu rôznych farieb. Študujeme, ako strata ortogonality ovplyvní šum vyjavujúcu vlastnosť bidiagonalizácie.
|
|
|
Regularization techniques based on the least squares method
Kubínová, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Název práce: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců Autor: Marie Michenková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstrakt: V této práci se zabýváme lineárními inverzními problémy Ax ≈ b, kde A je zhlazující lineární opearátor a b reprezentuje vektor pozorování zatížený neznámým šumem. V práci [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] bylo ukázáno, že vysokofrekvenční šum se během Golubovy-Kahanovy iterační bidiagonalizace vyjevuje v levých bidiagonalizačních vektorech. V práci navrhujeme metodu, která identifikuje iteraci s maximálním vyjevením šumu a redukuje vysokofrekvenční šum odečtením příslušného (škálovaného) bidiagonalizačního vektoru od vektoru b. Tato metoda je následně testována pro různé typy šumu. Dále Hnětynková, Plešinger a Strakoš odvodili metodu k odhadování hladiny šumu v datech. V práci navrhujeme modifikaci této metody založenou na znalosti bodu maximalního vyjevení šumu. Klíčová slova: ill-posed problémy, regularizace, Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace, vyjevení šumu, odhad šumu, odšumování 1
|
|
|
Regularizační vlastnosti Krylovovských metod
Kučerová, Andrea ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Kučera, Václav (oponent)
Cílem této práce je studovat a popsat regularizační vlastnosti iteračních Kry- lovovských metod pro řešení lineárních algebraických ill-posed problémů zatí- žených bílým šumem. Nejprve popíšeme vlastnosti těchto problémů, především vysokou citlivost na změny v datech. Ukážeme, že klasické metody pro řešení aproximačních úloh (jako například metoda nejmenších čtverců) zde selhávají. Proto se budeme věnovat objasnění regularizačních vlastností projekcí na Kry- lovovův prostor. Uvedeme základní Krylovovské regularizační metody, konkrétně RRGMRES, CGLS a LSQR, a ilustrujeme jejich chování na modelových příkla- dech z Regularizačního toolboxu v prostředí MATLAB. 1
|
|
|
Regularization techniques based on the least squares method
Kubínová, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Název práce: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců Autor: Marie Michenková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstrakt: V této práci se zabýváme lineárními inverzními problémy Ax ≈ b, kde A je zhlazující lineární opearátor a b reprezentuje vektor pozorování zatížený neznámým šumem. V práci [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] bylo ukázáno, že vysokofrekvenční šum se během Golubovy-Kahanovy iterační bidiagonalizace vyjevuje v levých bidiagonalizačních vektorech. V práci navrhujeme metodu, která identifikuje iteraci s maximálním vyjevením šumu a redukuje vysokofrekvenční šum odečtením příslušného (škálovaného) bidiagonalizačního vektoru od vektoru b. Tato metoda je následně testována pro různé typy šumu. Dále Hnětynková, Plešinger a Strakoš odvodili metodu k odhadování hladiny šumu v datech. V práci navrhujeme modifikaci této metody založenou na znalosti bodu maximalního vyjevení šumu. Klíčová slova: ill-posed problémy, regularizace, Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace, vyjevení šumu, odhad šumu, odšumování 1
|
|
|
Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců
Michenková, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Zítko, Jan (oponent)
Název práce: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců Autor: Marie Michenková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstrakt: V této práci se zabýváme lineárními inverzními problémy Ax ≈ b, kde A je zhlazující lineární opearátor a b reprezentuje vektor pozorování zatížený neznámým šumem. V práci [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] bylo ukázáno, že vysokofrekvenční šum se během Golubovy-Kahanovy iterační bidiagonalizace vyjevuje v levých bidiagonalizačních vektorech. V práci navrhujeme metodu, která identifikuje iteraci s maximálním vyjevením šumu a redukuje vysokofrekvenční šum odečtením příslušného (škálovaného) bidiagonalizačního vektoru od vektoru b. Tato metoda je následně testována pro různé typy šumu. Dále Hnětynková, Plešinger a Strakoš odvodili metodu k odhadování hladiny šumu v datech. V práci navrhujeme modifikaci této metody založenou na znalosti bodu maximalního vyjevení šumu. Klíčová slova: ill-posed problémy, regularizace, Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace, vyjevení šumu, odhad šumu, odšumování 1
|
|
| |
|
|
Numerické metody zpracování obrazu
Tóthová, Katarína ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Zítko, Jan (oponent)
Cieľom tejto práce je podať ucelený prehľad vybraných numerických metód spracovania obrazu, konkrétne popísať konštrukciu, vlastnosti a spôsoby riešenia problémov zaostrovania obrazu popísaných pomocou sústavy Ax = b. Tieto úlohy častokrát spadajú do skupiny tzv. ill-posed problémov so zle podmienenou maticou A, čím si vyžadujú špeciálny prístup. V tejto práci ponúkame stručný prehľad vybraných regularizačných techník, ktoré môžu byť v tomto prípade použité - či už ide o metódy priame (TSVD, Tikhonova regularizácia) alebo iteračné (CGLS, LSQR), spolu s príslušnými metódami pre voľbu regularizačného parametra - L-krivkou, GCV a princípom diskrepancie. Výklad je doplnený o numerické experimenty pracujúce s reálnymi obrazovými dátami.
|
|
|
Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty
Vasilík, Kamil ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V predloženej práci sledujeme úlohy Ax b, ktoré pochádzajú z diskretizácie ill-posed problémov, kde pravá strana b obsahuje (neznámy) šum. V [29] je ukázané, že za určitých prirodzených podmienok, s použitím Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácie, môže byť veľkosť hladiny šumu odhadnutá za zanedbateľnú cenu. Takáto informácia môže byť ďalej použitá pri riešení ill-posed problémov. V práci navrhujeme kritéria pre detekciu iterácie vyjavujúcej šum v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii. Rozoberáme prítomnosť šumu rôznych farieb. Študujeme, ako strata ortogonality ovplyvní šum vyjavujúcu vlastnosť bidiagonalizácie.
|
|
| |
host ::
RSS.