|
|
Počátky teorie pravděpodobnosti
Marcinčín, Martin ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Cílem této diplomové práce je shrnutí historického vývoje základních myšlenek teorie pravděpodobnosti spolu s jejich vysvětlením. Popisuje rané systematické úvahy, vznik klasické Laplaceovy, geometrické a statistické definice pravděpodobnosti spolu s rozvojem příslušné teorie, nezávislost, podmíněnou pravděpodobnost a Bayesovu větu. Dále jsou předkládány první zmínky o některých náhodných funkcích spolu s centrální limitní větou. Ukázána jsou alternativní, rovnoměrné diskrétní, binomické, Poissonovo, rovnoměrné spojité, normální a exponenciální rozdělení a historické souvislosti jejich objevu. Teorie je doplněna dobovými a ilustračními příklady. Práce sleduje vývoj základů jednotlivých částí pravděpodobnosti do publikování Kolmogorovy definice v roce 1933. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Buffonova úloha o jehle a její zobecnění
Hledík, Jakub ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
V této bakalářské práci uvádíme podrobná odvození výsledků několika variant Buffonovy úlohy o jehle. Vedle základní úlohy řešíme její rozšíření na obdélníkovou mříž, známé jako Laplaceovo rozšíření, dále se zabýváme rovnoběžníkovou, troj- úhelníkovou a šestiúhelníkovou mříží. Zmiňujeme také krátce využití úlohy pro odhad čísla π s odkazy na příslušnou literaturu. Pro potřeby výpočtů uvádíme a dokazujeme tvrzení o obsahu mnohoúhelníku na základě znalosti kartézských souřadnic jeho vrcholů. Na závěr zmiňujeme způsob výpočtu pravděpodobnosti protnutí složených mříží, který předvádíme na mříži složené z pravidelného šesti- úhelníku a kosočtverce. 1
|
|
|
Pokrývání kružnice náhodnými oblouky
Čelikovská, Klára ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V této práci řešíme úlohu geometrické pravděpodobnosti pokrývání kružnice náhodnými oblouky. Náhodně umisťujeme oblouky pevně dané délky na kružnici jednotkové délky. Nejprve je nalezena prav- děpodobnost pokrytí celé kružnice konečným počtem oblouků stejné délky a jsou ukázány některé její konkrétní hodnoty. Dále zkoumáme náhodnou veličinu popisující velikost pokryté části kružnice a oče- kávaný počet oblouků potřebných k úplnému pokrytí kružnice při postupném pokrývání. Nakonec je vyřešena obdobná úloha pro pokrývání kružnice spočetně mnoha oblouky různých délek. 1
|
|
|
Počátky teorie pravděpodobnosti
Marcinčín, Martin ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Cílem této diplomové práce je shrnutí historického vývoje základních myšlenek teorie pravděpodobnosti spolu s jejich vysvětlením. Popisuje rané systematické úvahy, vznik klasické Laplaceovy, geometrické a statistické definice pravděpodobnosti spolu s rozvojem příslušné teorie, nezávislost, podmíněnou pravděpodobnost a Bayesovu větu. Dále jsou předkládány první zmínky o některých náhodných funkcích spolu s centrální limitní větou. Ukázána jsou alternativní, rovnoměrné diskrétní, binomické, Poissonovo, rovnoměrné spojité, normální a exponenciální rozdělení a historické souvislosti jejich objevu. Teorie je doplněna dobovými a ilustračními příklady. Práce sleduje vývoj základů jednotlivých částí pravděpodobnosti do publikování Kolmogorovy definice v roce 1933. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Geometrická definice pravděpodobnosti
Březinová, Eliška ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Čabla, Adam (oponent)
Tato práce se zabývá geometrickou definicí pravděpodobnosti aplikovanou na příklady. Podrobněji popisuje Buffonovu úlohu o jehle, u níž jsou Laplaceovy závěry ohledně Ludolfova čísla doplněny vlastním pokusem. Dále je podrobněji řešen problém Bertrandova paradoxu, u nějž jsou závěry prakticky předvedeny na počítačem simulovaných pokusech. Jednu celou kapitolu zabírá dalších osm úloh, které by bylo možné označit jako tzv. "učebnicové" příklady. Na závěr je zmíněno praktické využití geometrické definice pravděpodobnosti, jež bylo vztaženo k oblasti lékařství. V této části je zejména poukázáno na využití modifikovaného Buffonova principu, který slouží např. pro odhad délek planárních struktur.
|
|
| |
host ::
RSS.