|
|
Overcomplete Mathematical Models with Applications
Tonner, Jaromír ; Witkovský,, Viktor (oponent) ; Martišek, Dalibor (oponent) ; Rajmic, Pavel (oponent) ; Veselý, Vítězslav (vedoucí práce)
Chen, Donoho a Saunders (1998) deal with the problem of sparse representation of vectors (signals) by using special overcomplete (redundant) systems of vectors spanning this space. Typically such systems (also called frames) are obtained either by refining existing basis or merging several such bases (refined or not) of various kinds (so-called packets). In contrast to vectors which belong to a finite-dimensional space, the problem of sparse representation may be formulated within a more general framework of (even infinite-dimensional) separable Hilbert space (Veselý, 2002b; Christensen, 2003). Such functional approach allows us to get more precise representation of objects from such space which, unlike vectors, are not discrete by their nature. In this Thesis, I attack the problem of sparse representation from overcomplete time series models using expansions in the Hilbert space of random variables of finite variance. A numerical study demonstrates benefits and limits of this approach when applied to generalized linear models or to overcomplete VARMA models of multivariate stationary time series, respectively. After having accomplished and analyzed a lot of numerical simulations as well as real data models, we can conclude that the sparse method reliably identifies nearly zero parameters allowing us to reduce the originally badly conditioned overparametrized model. Thus it significantly reduces the number of estimated parameters. Consequently there is no care about model orders the fixing of which is a common preliminary step used by standard techniques. For short time series paths (100 or less samples), the sparse parameter estimates provide more precise predictions compared with those based on standard maximum likelihood estimators from MATLAB's System Identification Toolbox (IDENT). For longer paths (500 or more), both techniques yield nearly equal prediction paths. On the other hand, solution of such problems requires more sophistication and that is why a computational speed is larger, but still comfortable.
|
|
|
Statistická klasifikace pomocí zobecněných lineárních modelů.
Sladká, Vladimíra ; Mrázková, Eva (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Cílem této diplomové práce je zavést teorii zobecněných lineárních modelů, speciálně pak probitový a logitový model. Tyto jsou zejména používány pro zpracování medicínských dat. V našem konkrétním případě jsou zmíněné modely aplikovány na datový soubor získaný ve fakultní nemocnici Brno. Úkolem je statisticky analyzovat imunitní odezvu dětských pacientů v závislosti na dvanácti vybraných typech genů a odhalit jaké kombinace těchto uvažovaných genů ovlivňuji septické stavy u pacientů.
|
|
|
Aplikace pokročilých regresních modelů
Rosecký, Martin ; Popela, Pavel (oponent) ; Bednář, Josef (vedoucí práce)
Tato práce shrnuje nejnovější poznatky z oblasti modelování produkce komunálního odpadu (KO). Tyto používá k řešení vícerozměrného analogu úlohy inverzní predikce. Jedná se o problém, který nelze řešit analyticky, proto byl navržen heuristický postup využívající regresních modelů a modelů vyrovnávání dat. Jako vedlejší produkt vznikly modely produkce KO využívající PCA (Principal Component Analysis) a LM (Linear Model). Tyto modely byly srovnány s heuristickým modelem RF (Random Forest). Oba modely byly použity i pro modelování množství odpadů na osobu. V práci jsou také zahrnuty nezbytné teoretické partie týkající se zobecněných lineárních modelů, vyrovnávání dat a nelineární optimalizace.
|
|
|
Generalized estimating equaitons
Sotáková, Martina ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V tejto práci sa zaoberáme zovšeobecnenými odhadovacími rovnicami (GEE). Najskôr zavádzame pojem zovšeobecneného lineárneho modelu, na ktorom sú zovšeobecnené odha- dovacie rovnice postavené. Ďalej sú predstavené metódy pseudo maximálnej vierohodnosti a kvázi pseudo maximálnej vierohodnosti, z ktorých prechádzame k metóde zovšeobec- nených odhadovacích rovníc. Na záver sú prevedené simulačné štúdie, ktoré demonštrujú teoretické výsledky uvedené v práci. 1
|
|
|
Aplikace pokročilých regresních modelů
Rosecký, Martin ; Popela, Pavel (oponent) ; Bednář, Josef (vedoucí práce)
Tato práce shrnuje nejnovější poznatky z oblasti modelování produkce komunálního odpadu (KO). Tyto používá k řešení vícerozměrného analogu úlohy inverzní predikce. Jedná se o problém, který nelze řešit analyticky, proto byl navržen heuristický postup využívající regresních modelů a modelů vyrovnávání dat. Jako vedlejší produkt vznikly modely produkce KO využívající PCA (Principal Component Analysis) a LM (Linear Model). Tyto modely byly srovnány s heuristickým modelem RF (Random Forest). Oba modely byly použity i pro modelování množství odpadů na osobu. V práci jsou také zahrnuty nezbytné teoretické partie týkající se zobecněných lineárních modelů, vyrovnávání dat a nelineární optimalizace.
|
|
|
Modely úhrnů škod se závislou frekvencí a severitou
Čápová, Petra ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
V neživotním pojištění se obvykle předpokládá nezávislost mezi počtem a výší škod. Tato práce však ukazuje, že může být předpoklad nezávislosti vynechán. Zabýváme se tedy modelováním závislosti mezi frekvencí a severitou škod. Pro za- hrnutí závislosti do modelu úhrnu škod uvažujeme dvě metody. První metoda vy- užívá zobecněné lineární modely a druhá metoda uvedená v této práci je založena na modelování závislosti pomocí kopul. Uvádíme i model s nezávislou frekvencí a severitou škod. Tento model je porovnáván s popsanými metodami v simulační části práce. Do všech uvedených modelů zahrnujeme také závislost na vysvětlují- cích (tarifních) proměnných. 1
|
|
|
Stanovení sazeb pojistného v neživotním pojištění
Ondrušková, Markéta ; Mertl, Jakub (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Předmětem této diplomové práce je stanovit pojistné v pojištění od- povědnosti z provozu motorového vozidla. V práci jsou představeny jak přímé způsoby výpočtu pojistného, tak výpočty pojistného pomocí zvlášt' spočtené frek- vence škod a výše škod. Při stanovení pojistného je kladen důraz na využití zo- becněných lineárních modelů, jejichž teorie je rovněž v práci popsána. Vyložené přístupy jsou aplikovány na reálná data a porovnány, následně je zvolen finální model pro výpočet pojistného. Nakonec je stanoveno výsledné pojistné se zahr- nutím IBNR rezervy a nákladů. Klíčová slova: zobecněný lineární model, frekvence škod, výše škod, netto- pojistné, bruttopojistné, pojištění odpovědnosti z provozu motorového vozidla, bonus-malus. 1
|
|
|
Výpočty variability vývojových trojúhelníků v neživotním pojištění
Havlíková, Tereza ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Cílem této práce je popsat metody výpočtu variability odhadu rezervy na pojistná plnění v neživotním pojištění. Práce se zabývá popisem tří postupů pro výpočet variability odhadu rezervy - Mackovým stochastickým modelem Chain- Ladder, zobecněnými lineárními modely a metodou bootstrap. Práce obsahuje jak teoretickou, tak praktickou část, která je věnována aplikaci zmíněných modelů na reálná a nasimulovaná data. 1
|
|
|
Klasické a moderní přístupy k sazbování v neživotním pojištění
Vojtěch, Jonáš ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Název práce: Klasické a moderní přístupy k sazbování v neživotním pojištění Abstrakt: Tato diplomová práce se věnuje teorii a implementaci zobecněných lineárních modelů v oblasti oceňování v neživotním pojištění a následné optimalizaci sazeb. Pomocí zobecněných lineárních modelů odhadneme střední hodnotu a rozptyl složeného rozdělení úhrnu škod na pojistné smlouvě za určité časové období. Následně sestavíme optimalizační model a popíšeme několik způsobů, jak určit sazby, které vedou k optimálnímu rozdělení bezpečnostních přirážek mezi smlouvy v jednotlivých rizikových skupinách. Představené přístupy k sazbování jsou v závěrečné části práce numericky ilustrovány na simulovaných datech.
|
|
|
Overcomplete Mathematical Models with Applications
Tonner, Jaromír ; Witkovský,, Viktor (oponent) ; Martišek, Dalibor (oponent) ; Rajmic, Pavel (oponent) ; Veselý, Vítězslav (vedoucí práce)
Chen, Donoho a Saunders (1998) deal with the problem of sparse representation of vectors (signals) by using special overcomplete (redundant) systems of vectors spanning this space. Typically such systems (also called frames) are obtained either by refining existing basis or merging several such bases (refined or not) of various kinds (so-called packets). In contrast to vectors which belong to a finite-dimensional space, the problem of sparse representation may be formulated within a more general framework of (even infinite-dimensional) separable Hilbert space (Veselý, 2002b; Christensen, 2003). Such functional approach allows us to get more precise representation of objects from such space which, unlike vectors, are not discrete by their nature. In this Thesis, I attack the problem of sparse representation from overcomplete time series models using expansions in the Hilbert space of random variables of finite variance. A numerical study demonstrates benefits and limits of this approach when applied to generalized linear models or to overcomplete VARMA models of multivariate stationary time series, respectively. After having accomplished and analyzed a lot of numerical simulations as well as real data models, we can conclude that the sparse method reliably identifies nearly zero parameters allowing us to reduce the originally badly conditioned overparametrized model. Thus it significantly reduces the number of estimated parameters. Consequently there is no care about model orders the fixing of which is a common preliminary step used by standard techniques. For short time series paths (100 or less samples), the sparse parameter estimates provide more precise predictions compared with those based on standard maximum likelihood estimators from MATLAB's System Identification Toolbox (IDENT). For longer paths (500 or more), both techniques yield nearly equal prediction paths. On the other hand, solution of such problems requires more sophistication and that is why a computational speed is larger, but still comfortable.
|
host ::
RSS.