|
| |
|
|
Základy kvadratických těles
Ivičič, Vojtěch ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat základy kvadratických těles. Úvodní kapitoly jsou zaměřeny na aritmetiku celých čísel a polynomů. V hlavní části se zabýváme pojmem kvadratického tělesa, celým algebraickým číslům tohoto tělesa, Gaussovu tělesu a Gaussovým celým číslům. Závěr je věnován kvadratickým tělesům, kde neplatí jednoznačnost rozkladu, a řešení tohoto problému pomocí ideálů.
|
|
|
Solving diophantine equations by factorization in number fields
Hrnčiar, Maroš ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Název práce: Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech Autor: Bc. Maroš Hrnčiar Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., Mathematisches Institut, Georg-August Universität Göttingen Abstrakt: Problém řešitelnosti diofantických rovnic je jedním z nejstarších ma- tematických problémů v historii. Postupně se vyvinuly různé přístupy k řešení určitých typů rovnic, z nichž se v práci zabýváme převážně metodou využívající faktorizaci v algebraickém číselném tělese. Myšlenkou této metody je vyjádřit rovnici ve tvaru L = yn , kde levá strana L je součin typicky lineárních fak- torů s koeficienty v daném číselném tělese. Při splnění několika předpokladů po- tom můžeme každý z faktorů napsat jako n-tou mocninu. Klíčovou roli při apli- kaci metody hraje struktura číselných těles, proto neoddělitelnou součást práce tvoří přehled algebraické teorie čísel. Kromě výkladu obecné teorie jsou zde uve- dené i výpočty v jednotlivých kvadratických a kubických tělesech popisující jejich vlastnosti. Hlavním předmětem práce je však řešení konkrétních úloh. Například v rovnici x2 + y2 = z3 se potýkáme s netriviálními společnými děliteli faktorů v...
|
|
| |
|
|
Solving diophantine equations by factorization in number fields
Hrnčiar, Maroš ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Název práce: Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech Autor: Bc. Maroš Hrnčiar Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., Mathematisches Institut, Georg-August Universität Göttingen Abstrakt: Problém řešitelnosti diofantických rovnic je jedním z nejstarších ma- tematických problémů v historii. Postupně se vyvinuly různé přístupy k řešení určitých typů rovnic, z nichž se v práci zabýváme převážně metodou využívající faktorizaci v algebraickém číselném tělese. Myšlenkou této metody je vyjádřit rovnici ve tvaru L = yn , kde levá strana L je součin typicky lineárních fak- torů s koeficienty v daném číselném tělese. Při splnění několika předpokladů po- tom můžeme každý z faktorů napsat jako n-tou mocninu. Klíčovou roli při apli- kaci metody hraje struktura číselných těles, proto neoddělitelnou součást práce tvoří přehled algebraické teorie čísel. Kromě výkladu obecné teorie jsou zde uve- dené i výpočty v jednotlivých kvadratických a kubických tělesech popisující jejich vlastnosti. Hlavním předmětem práce je však řešení konkrétních úloh. Například v rovnici x2 + y2 = z3 se potýkáme s netriviálními společnými děliteli faktorů v...
|
|
|
Základy kvadratických těles
Ivičič, Vojtěch ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat základy kvadratických těles. Úvodní kapitoly jsou zaměřeny na aritmetiku celých čísel a polynomů. V hlavní části se zabýváme pojmem kvadratického tělesa, celým algebraickým číslům tohoto tělesa, Gaussovu tělesu a Gaussovým celým číslům. Závěr je věnován kvadratickým tělesům, kde neplatí jednoznačnost rozkladu, a řešení tohoto problému pomocí ideálů.
|
host ::
RSS.