|
|
Optimal portfolio selection under Expected Shortfall optimisation with Random Matrix Theory denoising
Šíla, Jan ; Šopov, Boril (vedoucí práce) ; Baruník, Jozef (oponent)
Tato práce se zabývá několika koncepty moderních matematických fi- nancí. Předně je to teorie portfolia, jak ji v 50. letech předchozího století formuloval Harry Markowitz. Práce se týká nové metody, kterou do mod- erního finančního světa přinesla částicová fyzika před několika lety. Random Matrix Theory (Teorie náhodných matic) si klade za cíl vyčistit kovarianční matici od šumu, který při klasickém Pearsonovském odhadu nutně vzniká. Tím vzniká hypotéza, zdali takto upravené kovarianční matice povedou k lepším investičním rozhodnutím, zejména vzhledem k risku daného portfolia. Inspirována Benoit Mandelbrotem si tato práce osvojuje Stabilní rozdělení, jakožto předpokládané rozdělení pro finanční instrumenty, což je v přímé opozici s Efficient Market Hypothesis (Hypotéza efektivních trhů). Teorie portfolia v tomto případě odhlíží od míry risku měřené pomocí standardní odchylky, přičemž se zabývá mírou Expected Shortfall. Práce porovnává obě metody s přímou optimalizací portfolia dle minimalizace právě Expected Shortfallu. Výsledky jsou vyhodnoceny za použití simulační metody Monte Carlo, stejně jako empirických dat z akciových titulů zastoupených v indexu S&P 500. 1
|
|
|
Stable distributions and their applications
Volchenkova, Irina ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Cílem této práce je ukázat, že použití rozdělení s těžkými chvosty ve financích je teoreticky neodůvodněné a může způsobit značné nedorozumění a omyly v interpretaci modelu. Hlavním důvodem toho je nesprávná interpretace termínu chvost rozdělení. V modelech založených na skutečných datech je rozumnější zaměřit se na centrální části rozdělení a ne na jeho chvostech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Rozdělení s tjažki chvosty a finanční aplikace
Korbel, Michal ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Janák, Josef (oponent)
V této práci popíšeme rozdělení s těžkými chvosty a ukážeme nutné a postačující podmínky pro jejich existenci. Zabýváme se náhodným součinem náhodných veličin a jejich konvergencí k Paretovu rozdělení a uvádíme grafy podporující toto tvrzení. Dále definujeme stabilní rozdělení a ukážeme jejich užití pro aproximaci náhodného součtu náhodných proměnných. Také zavedeme Gaussovké a nekonečně dělitelné náhodné veličiny a ukážeme podmínky pro jejich existenci. Ukážeme, že jediná geometricky stabilní rozdělení musí být striktně geometricky stabilní nebo nepravá. Nakonec se věnujeme aplikacím stabilních rozdělení ve finančních výpočtech a ukážeme použití pro výpočet Value at Risk. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Options under Stable Laws
Karlová, Andrea ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent) ; Witzany, Jiří (oponent)
Název práce: Možnosti se stabilními distribucemi. Autor: Andrea Karlová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Doc. Petr Volf, CSc. Abstrakt: Stabilní rozdělení jsou úzce spojena s problematikou konvergence součtu nekonečných řad nezávislých náhodných veličin. Hustoty těchto pravděpodobnostních rozdělení jsou dobře zkoumána za použití integralních transformací. Nejprve shrneme známé výsledky odvozené pomocí Fourierovi transformace, dále se zaměříme na méně častou Mellinovu transformaci. Pomocí této budeme vyšetřovat rozdělení součinu dvou nezávislých stabilních náhodných veličin. Ve čtvrté kapitole zobecníme model Louise Bacheliera za pomoci stabilních rozdělení a budeme diskutovat prak- tické aspekty spojené s finančními deriváty. Klíčová slova: stabilní rozdělení, Mellinova transformace, součin nezávislých náhodných veličin, levy model, samoshodné plochy implikovaných volatilit 1
|
|
|
Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace
Tyuleneva, Anastasia ; Omelčenko, Vadim (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Název práce: Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace Autor: Anastasia Tyuleneva Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Vadym Omelchenko Abstrakt: Metoda maximální věrohodnosti je jedna z nejoptimálnějších a nejpřesnějších metod, kterých lze použít pro odhady rozdělení a parametru. V této práci se seznámíme s plusy a mínusy této metody a porovnáme ji s jinými odhadovými modely. V teoretické části uvedeme důležité pojmy a věty pro definování obecného postupu při odhadování parametru a pro práci s realnými daty. V praktické části aplikujeme MMV na vzorových rozděleních pro nalezení neznámých parametrů. Na závěr aplikujeme tuto metodu na reálných datech cen a výnosu EEX AG, Germani. A taktéž ji porovnáme s jinými modely pro odhadování rozdělení a parametru a vybereme nejlepší rozdělení z nabízených. Vsechny testy a odhady budou prováděny pomoci softwaru Mathematica. Klíčová slova: odhady parametru, Metoda Maximální věrohodnosti, MMV, Stabilní rozdělení, Charakteristická funkce, Test dobry shody, Rao-Cramer.
|
host ::
RSS.