|
| |
|
|
Krylov Subspace Methods - Analysis and Application
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Farrell, Patrick (oponent) ; Herzog, Roland (oponent)
Název práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...
|
|
|
Mathematical Model of Membrane Distillation
Hvožďa, Jiří ; Komínek, Jan (oponent) ; Kůdelová, Tereza (vedoucí práce)
The master's thesis deals with membrane distillation, particularly from the mathematical point of view. Membrane distillation is a thermally driven separation process using a porous membrane to set liquid and gas phases apart. The liquid evaporates and its vapour crosses the membrane's pores. In this process both heat and mass transfers occur. They are governed by a system of partial differential equations. Another model is built based on the analogy to electrical circuits, the first law of thermodynamics, the mass balance, and empiric relations. It is verified with experimentally measured data from a new alternative distillation unit, in which polymeric hollow fibers are used for both membrane module and condenser. The performance and efficiency of the system are evaluated, and further improvements are proposed.
|
|
|
Bifurkace v matematických modelech v biologii
Kozák, Michal ; Stará, Jana (oponent)
V této diplomové práci jsou zkoumána stacionární, prostorově nehomogen- ní řešení systémů reakce-difuze figurující v biologických modelech, založených na Turingově myšlence nestability způsobené difuzí (diffusion driven instabili- ty). V souvislosti s tím je zkoumáno globální chování bifurkačních větví takových stacionárních řešení. Práce se opírá o teorii diferenciálních rovnic a o (zejména to- pologické) metody nelineární analýzy. Je dokázána existence, v jedné prostorové dimenzi i nekompaktnost, bifurkační větve pro obecný systém reakce-difuze vyka- zující Turingův efekt. Dále jsou odvozeny apriorní odhady pro Thomasův model. Tyto výsledky vedou k tvrzení, které pro všechny difuzní koeficienty z předem zavedené množiny zaručuje existenci alespoň jednoho stacionárního, prostorově nenulového řešení Thomasova modelu.
|
|
|
Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (vedoucí práce)
V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il'inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
|
|
|
Krylov Subspace Methods - Analysis and Application
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Farrell, Patrick (oponent) ; Herzog, Roland (oponent)
Název práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...
|
|
|
Numerické řešení Ernstovy rovnice
Pospíšil, Marek ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Tato práce se zabývá řešením Ernstovy rovnice pomocí numerických technik, jmeno- vitě pseudospektrálních metod. V teoretických kapitolách napřed shrnujeme vlastnosti některých černoděrových prostoročasů. Práce dále cituje odvození Ernstovy rovnice a podobu Kerrova řešení. Následně představujeme pseudospektrální techniky na příkladu numerického řešení Laplaceovy rovnice s okrajovou podmínkou v nekonečnu. Nakonec řešíme nelineární diferenciální rovnici, čímž dokládáme, že pseudospektrálními metodami je možné řešit i přímo Ernstovu rovnici. 1
|
|
|
Chování řešení vlnové rovnice při použití kompaktifikovaných hyperboloidálních nadploch
Ivánek, Richard ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá použitím kompaktifikace a hyperboloidálních řezů prostoročasu při numerickém řešení vlnové rovnice primárně v kontextu numerické rela- tivity. Cílem bylo určit jejich obecné výhody a nevýhody, ilustrovat očekávané problémy pomocí diagramů a také zhodnotit výsledky získané v konkrétních modelových situacích. Součástí práce je stručné pojednání o relevantních numerických metodách, hyperboloidál- ních Cauchyovských nadplochách, jejich vlastnostech, zavedení kompaktifikací a kauzál- ních diagramech. V závěru práce byl porovnán vliv kompaktifikace a řezu prostoročasu na přesnost diferenčních a integračních schémat a také vliv diskrétní reprezentace na kvalitu dat. 1
|
|
| |
|
|
Mathematical modelling and computational methods in applied sciences and engineering - Modelling 2019
Blaheta, Radim ; Starý, Jiří ; Sysala, Stanislav
Modelling 2019 is an international conference on Mathematical Modelling and Computational Methods in Applied Sciences and Engineering held in\nOlomouc, Czech Republic, in September 16 - 20, 2019. It aims to be a forum for an exchange of ideas, insights and experiences in different areas\nof mathematical modelling. It includes the fundamental formulation and analysis of mathematical models, the development of numerical methods and exploitation of capabilities of the contemporary high-performance computers or applications of mathematical modelling.\nThis conference belongs to a series of conferences previously held in Roznov in 2014 and 2009, in Pilsen in 2005 and 2001, and in Prague in 1998 and 1994. During the period of 25 years, the focus of the conference has been substantially enlarged. Besides the topics aiming at the development\nof numerical methods and analysis of mathematical models described by the partial differential equations, the conference relates to the inverse\nproblems, quantification of uncertainties in the input data, machine learning and exploitation of high-performance computing systems of petaflops and pre-exaflops performance. Increased attention is devoted to challenging industrial problems and collaboration with industry.
|
host ::
RSS.