|
|
Gröbnerovy báze, Čuang-c’ův algoritmus a ataky multivariačních kryptosystémů
Doktorová, Alice ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je zaměřena na multivariační kryptosystémy. Její součástí je přehled komutativní algebry se zaměřením na Gröbnerovy báze. Z algoritmů jsou studovány především ty, které využívají Gröbnerovy báze a to Buchbergerův algoritmus, který je již implementován v programu Wolfram Mathematica, a F4 algoritmus, pro který byl vytvořen programový balík v prostředí Wolfram Mathematica. Jako poslední je popsán Čuang-c'ův algoritmus, pro který byl pro zjednodušení vytvořen program pro počítání Lagrangeova interpolačního polynomu v jazyce Python.
|
|
|
Nekomutativní Gröbnerovy báze
Požárková, Zuzana ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
V předložené práci definujeme nekomutativní Gröbnerovy báze, včetně potřebných základů nekomutativní algebry a pojmu přípustné uspořádání. Je zde představena nekomutativní varianta Buchbergerova algoritmu a podrobně studována vylepšení vedoucí k efektivnímu výpočtu. Studium netriviálních obstrukcí nás přivádí k analogii Gebauer-Möller kritérií vedoucích k odstranění většině nadbytečných obstrukcí v nekomutativním případě. Uvádíme zde grafickou interpretaci obstrukcí. Vylepšení algoritmu lze také dosáhnout pomocí redundantních polynomů. Tato práce je shrnutím a zpřesněním výsledků některých známých autorů zabývajících se touto problematikou. V práci definované pojmy jsou ilustrovány na příkladech. Předkládáme zde důkazy některých tvrzení, která byla odlišným způsobem dokázána jinými autory. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Gröbnerovy báze
Petržilková, Lenka ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci si nejprve připomeneme základní Buchbergerův algoritmus pro výpočet Gröbnerovy báze nad komutativními polynomiálními okruhy. Zabýváme se také jednoznačností Gröbnerovy báze pro daný ideál. Dále zkoumáme méně známý, ale pro některé případy efektivnější Faugèreův F4 algoritmus. V závěru první kapitoly tyto dva algoritmy porovnáme. V druhé kapitole rozebereme zobecnění Buchbergerova algoritmu pro nekomutativní okruhy a to jak pro volné tak pro faktorové algebry. Na rozdíl od komu- tativního případu zde mohou mít i konečně generované ideály nekonečné Gröbnerovy báze. Mimo jiné zde zkoumáme tzv. kvazi-nuly, tj. prvky, ze kte- rých přenásobením libovolným termem vznikne nula, a jejich roli při redukci polynomu množinou. 1
|
|
|
Nekomutativní Gröbnerovy báze
Požárková, Zuzana ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
V předložené práci definujeme nekomutativní Gröbnerovy báze, včetně potřebných základů nekomutativní algebry a pojmu přípustné uspořádání. Je zde představena nekomutativní varianta Buchbergerova algoritmu a podrobně studována vylepšení vedoucí k efektivnímu výpočtu. Studium netriviálních obstrukcí nás přivádí k analogii Gebauer-Möller kritérií vedoucích k odstranění většině nadbytečných obstrukcí v nekomutativním případě. Uvádíme zde grafickou interpretaci obstrukcí. Vylepšení algoritmu lze také dosáhnout pomocí redundantních polynomů. Tato práce je shrnutím a zpřesněním výsledků některých známých autorů zabývajících se touto problematikou. V práci definované pojmy jsou ilustrovány na příkladech. Předkládáme zde důkazy některých tvrzení, která byla odlišným způsobem dokázána jinými autory. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Gröbnerovy báze
Petržilková, Lenka ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci si nejprve připomeneme základní Buchbergerův algoritmus pro výpočet Gröbnerovy báze nad komutativními polynomiálními okruhy. Zabýváme se také jednoznačností Gröbnerovy báze pro daný ideál. Dále zkoumáme méně známý, ale pro některé případy efektivnější Faugèreův F4 algoritmus. V závěru první kapitoly tyto dva algoritmy porovnáme. V druhé kapitole rozebereme zobecnění Buchbergerova algoritmu pro nekomutativní okruhy a to jak pro volné tak pro faktorové algebry. Na rozdíl od komu- tativního případu zde mohou mít i konečně generované ideály nekonečné Gröbnerovy báze. Mimo jiné zde zkoumáme tzv. kvazi-nuly, tj. prvky, ze kte- rých přenásobením libovolným termem vznikne nula, a jejich roli při redukci polynomu množinou. 1
|
|
|
Gröbnerovy báze, Čuang-c’ův algoritmus a ataky multivariačních kryptosystémů
Doktorová, Alice ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je zaměřena na multivariační kryptosystémy. Její součástí je přehled komutativní algebry se zaměřením na Gröbnerovy báze. Z algoritmů jsou studovány především ty, které využívají Gröbnerovy báze a to Buchbergerův algoritmus, který je již implementován v programu Wolfram Mathematica, a F4 algoritmus, pro který byl vytvořen programový balík v prostředí Wolfram Mathematica. Jako poslední je popsán Čuang-c'ův algoritmus, pro který byl pro zjednodušení vytvořen program pro počítání Lagrangeova interpolačního polynomu v jazyce Python.
|
host ::
RSS.