|
Prostorová zobecnění vlastností trojúhelníku
Šrubař, Jiří ; Karger, Adolf (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent) ; Lávička, Miroslav (oponent)
NA' ZEV PRA' CE Prostorova' zobecneňı' vlastnostı' troju'helnı'ku AUTOR Jirˇı' Sřubarˇ SˇKOLITEL Prof. RNDr. Adolf Karger, DrSc. SˇKOLI'CI' PRACOVISŤEˇ Katedra didaktiky matematiky ABSTRAKT V pra' ci jsou popsa' ny zajı'mave' vlastnosti troju'helnı'ku, neˇktere' vsěobecneˇ zna' me', jine' me'neˇ zna' me'. Cı'lem bylo popsat analogicke' vlastnosti cťyršteňu a tyto vlastnosti doka' zat. Prˇi du˚kazech prostorovy'ch vztahu˚ jsou pouzˇity syn- teticka' i vy'pocětnı' metoda, preferovana' je ale synteticka' metoda vzhledem k jejı' na' zornosti. Pra' ce je rozdeľena do dvou cˇa' stı'. V prvnı' cˇa' sti jsou popsa' ny ty vlastnosti cťyršteňu, ktere' odpovı'dajı' pojmu˚m težˇisťeˇ a ortocentrum troju'helnı'ku. Jsou odvozeny podmı'nky pro existenci ortocentra cťyršteňu. Da' le je pro cťyršteňy bez ortocentra zaveden Mongeu˚v bod, ktery' ma' vlastnosti ortocentru odpo- vı'dajı'cı'. V druhe' cˇa' sti pra' ce jsou zkouma' ny neˇktere' dalsˇı' vlastnosti troju'helnı'ku - - Simsonova prˇı'mka, Longchampu˚v bod, kruzňice devı'ti bodu˚, Eulerova prˇı'mka, Lemoinu˚v bod, isodynamicke' body, Lemoinova osa a Brocardova osa. Jako hlavnı' vy'sledek te'to pra' ce jsou definova' ny a je doka' za' na exis- tence prostorovy'ch analogiı' uvedeny'ch vlastnostı' troju'helnı'ku - Longcham- pova bodu...
|
|
Prostorová zobecnění vlastností trojúhelníku
Šrubař, Jiří
NA' ZEV PRA' CE Prostorova' zobecneňı' vlastnostı' troju'helnı'ku AUTOR Jirˇı' Sřubarˇ SˇKOLITEL Prof. RNDr. Adolf Karger, DrSc. SˇKOLI'CI' PRACOVISŤEˇ Katedra didaktiky matematiky ABSTRAKT V pra' ci jsou popsa' ny zajı'mave' vlastnosti troju'helnı'ku, neˇktere' vsěobecneˇ zna' me', jine' me'neˇ zna' me'. Cı'lem bylo popsat analogicke' vlastnosti cťyršteňu a tyto vlastnosti doka' zat. Prˇi du˚kazech prostorovy'ch vztahu˚ jsou pouzˇity syn- teticka' i vy'pocětnı' metoda, preferovana' je ale synteticka' metoda vzhledem k jejı' na' zornosti. Pra' ce je rozdeľena do dvou cˇa' stı'. V prvnı' cˇa' sti jsou popsa' ny ty vlastnosti cťyršteňu, ktere' odpovı'dajı' pojmu˚m težˇisťeˇ a ortocentrum troju'helnı'ku. Jsou odvozeny podmı'nky pro existenci ortocentra cťyršteňu. Da' le je pro cťyršteňy bez ortocentra zaveden Mongeu˚v bod, ktery' ma' vlastnosti ortocentru odpo- vı'dajı'cı'. V druhe' cˇa' sti pra' ce jsou zkouma' ny neˇktere' dalsˇı' vlastnosti troju'helnı'ku - - Simsonova prˇı'mka, Longchampu˚v bod, kruzňice devı'ti bodu˚, Eulerova prˇı'mka, Lemoinu˚v bod, isodynamicke' body, Lemoinova osa a Brocardova osa. Jako hlavnı' vy'sledek te'to pra' ce jsou definova' ny a je doka' za' na exis- tence prostorovy'ch analogiı' uvedeny'ch vlastnostı' troju'helnı'ku - Longcham- pova bodu...
|
|
Samodlážditelné simplexy
Safernová, Zuzana ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti čtyřstěnů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc podobné původnímu simplexu S. V rovině jsou všechny k-samodlážditelné trojúhleníky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d>=3 jsou známy pro hodnotu k=md , kde m>=2, tzv. Hillovy simplexy. V práci dokážeme, že v dimenzi 3 existují k-samodlážditelné čtyřstěny pouze pro k=m3 , což částečně potvrzuje Hertelovu domněnku, že jediné k-samodlážditelné čtyřstěny jsou Hillovy. Domníváme se, že k= md je nutná podmínka pro existenci k-samodlážditelných simplexů (d>3).
|
|
Řezy mnohostěnů
Borzíková, Žofia ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Šarounová, Alena (oponent)
Název práce: Řezy mnohostěnů Autor: Žofia Borzíková Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc., Katedra didaktiky matematiky Abstrakt: Tématem této bakalářské práce jsou řezy mnohostěnů. Na názorných příkladech řezů těles jsou spolu s podrobným popisem konstrukcí vysvětleny a znázorněny základní principy konstrukcí řezů. Diskutovány jsou zejména řezy "běžných" mnohostěnů, jako jsou hranol, čtyřstěn, jehlan či osmistěn, na kterých se má čtenář seznámit s hlavní problematikou konstrukcí řezů. Pro aplikaci získaných poznatků jsou v práci prováděny řezy dalších těles, např. platónských a archimédovských těles. Na těchto příkladech je intenzivně rozvíjena prostorová představivost, ať už při konstrukcích samotných řezů nebo při seznamování se s novými mnohostěny. Práce tvoří komentovanou sbírku příkladů, která může sloužit jako doplňkový materiál k výuce matematiky nejen na gymnáziích. Klíčová slova: řezy, krychle, kvádr, hranol, jehlan, čtyřstěn, pravidelné mnohostěny, polopravidelné mnohostěny
|
|
Samodlážditelné simplexy
Safernová, Zuzana ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti čtyřstěnů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc podobné původnímu simplexu S. V rovině jsou všechny k-samodlážditelné trojúhleníky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d>=3 jsou známy pro hodnotu k=md , kde m>=2, tzv. Hillovy simplexy. V práci dokážeme, že v dimenzi 3 existují k-samodlážditelné čtyřstěny pouze pro k=m3 , což částečně potvrzuje Hertelovu domněnku, že jediné k-samodlážditelné čtyřstěny jsou Hillovy. Domníváme se, že k= md je nutná podmínka pro existenci k-samodlážditelných simplexů (d>3).
|
|
Prostorová zobecnění vlastností trojúhelníku
Šrubař, Jiří ; Karger, Adolf (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent) ; Lávička, Miroslav (oponent)
NA' ZEV PRA' CE Prostorova' zobecneňı' vlastnostı' troju'helnı'ku AUTOR Jirˇı' Sřubarˇ SˇKOLITEL Prof. RNDr. Adolf Karger, DrSc. SˇKOLI'CI' PRACOVISŤEˇ Katedra didaktiky matematiky ABSTRAKT V pra' ci jsou popsa' ny zajı'mave' vlastnosti troju'helnı'ku, neˇktere' vsěobecneˇ zna' me', jine' me'neˇ zna' me'. Cı'lem bylo popsat analogicke' vlastnosti cťyršteňu a tyto vlastnosti doka' zat. Prˇi du˚kazech prostorovy'ch vztahu˚ jsou pouzˇity syn- teticka' i vy'pocětnı' metoda, preferovana' je ale synteticka' metoda vzhledem k jejı' na' zornosti. Pra' ce je rozdeľena do dvou cˇa' stı'. V prvnı' cˇa' sti jsou popsa' ny ty vlastnosti cťyršteňu, ktere' odpovı'dajı' pojmu˚m težˇisťeˇ a ortocentrum troju'helnı'ku. Jsou odvozeny podmı'nky pro existenci ortocentra cťyršteňu. Da' le je pro cťyršteňy bez ortocentra zaveden Mongeu˚v bod, ktery' ma' vlastnosti ortocentru odpo- vı'dajı'cı'. V druhe' cˇa' sti pra' ce jsou zkouma' ny neˇktere' dalsˇı' vlastnosti troju'helnı'ku - - Simsonova prˇı'mka, Longchampu˚v bod, kruzňice devı'ti bodu˚, Eulerova prˇı'mka, Lemoinu˚v bod, isodynamicke' body, Lemoinova osa a Brocardova osa. Jako hlavnı' vy'sledek te'to pra' ce jsou definova' ny a je doka' za' na exis- tence prostorovy'ch analogiı' uvedeny'ch vlastnostı' troju'helnı'ku - Longcham- pova bodu...
|
|
Prostorová zobecnění vlastností trojúhelníku
Šrubař, Jiří
NA' ZEV PRA' CE Prostorova' zobecneňı' vlastnostı' troju'helnı'ku AUTOR Jirˇı' Sřubarˇ SˇKOLITEL Prof. RNDr. Adolf Karger, DrSc. SˇKOLI'CI' PRACOVISŤEˇ Katedra didaktiky matematiky ABSTRAKT V pra' ci jsou popsa' ny zajı'mave' vlastnosti troju'helnı'ku, neˇktere' vsěobecneˇ zna' me', jine' me'neˇ zna' me'. Cı'lem bylo popsat analogicke' vlastnosti cťyršteňu a tyto vlastnosti doka' zat. Prˇi du˚kazech prostorovy'ch vztahu˚ jsou pouzˇity syn- teticka' i vy'pocětnı' metoda, preferovana' je ale synteticka' metoda vzhledem k jejı' na' zornosti. Pra' ce je rozdeľena do dvou cˇa' stı'. V prvnı' cˇa' sti jsou popsa' ny ty vlastnosti cťyršteňu, ktere' odpovı'dajı' pojmu˚m težˇisťeˇ a ortocentrum troju'helnı'ku. Jsou odvozeny podmı'nky pro existenci ortocentra cťyršteňu. Da' le je pro cťyršteňy bez ortocentra zaveden Mongeu˚v bod, ktery' ma' vlastnosti ortocentru odpo- vı'dajı'cı'. V druhe' cˇa' sti pra' ce jsou zkouma' ny neˇktere' dalsˇı' vlastnosti troju'helnı'ku - - Simsonova prˇı'mka, Longchampu˚v bod, kruzňice devı'ti bodu˚, Eulerova prˇı'mka, Lemoinu˚v bod, isodynamicke' body, Lemoinova osa a Brocardova osa. Jako hlavnı' vy'sledek te'to pra' ce jsou definova' ny a je doka' za' na exis- tence prostorovy'ch analogiı' uvedeny'ch vlastnostı' troju'helnı'ku - Longcham- pova bodu...
|