|
|
Rychlost konvergence Markovových řetězců - spektrální metody
Hotmar, Vojtěch ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se zabýváme horními a dolními odhady času mixingu reverzibilních ho- mogenních Markovových řetězců s konečným stavovým prostorem a diskrétním časem. Odhady jsou založeny na spektrálních vlastnostech matic přechodu, které těmto řetěz- cům náleží. Primárně se zajímáme o vlastní čísla těchto matic, a o to, jaký mají vztah k rychlosti konvergence. Dále si ukážeme, co jsou součinové řetězce a projekce Markovových řetězců, a také, že jejich spektrální vlastnosti lze jednoduše odvodit z vlastností řetězců, ze kterých jsou tyto řetězce vybudovány. Tyto vlastnosti a odhady budou ukázány na několika názorných příkladech. 1
|
|
|
Multivariate Cox point processes
Kuželová, Noemi ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Důležitým příkladem praktického využití prostorového modelování a prostorové statis- tiky je log-gaussovský Coxův proces. Je užitečný pro popis mnoha reálných situací, od modelování růstu stromů v deštných pralesech, přes snahu porozumět výskytu srážek a zemětřesení, až po zkoumání množení populace tuleňů grónských. Práce se zaměřuje především na vícerozměrnou formu tohoto bodového procesu. Speciálně v takové formě, jež ve zkoumaném systému umožňuje současně popsat nehomogenitu, shlukování a en- vironmentální vlivy. Když se odhadují parametry LGCP procesu, obvykle se využívá metoda minimálního kontrastu. My však zkoumáme možnost použít místo ní odhad pomocí složené věrohodnosti. Kritérium složené věrohodnosti uvažujeme jako limitu věrohodností aproximujících diskrétní modely. Tuto metodu porovnáváme se zavedeným přístupem založeným na násobení věrohodností dvojic bodů. 1
|
|
|
Statistické úlohy pro Markovské procesy se spojitým časem
Křepinská, Dana ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá odhadováním matice intenzit Markovova pro- cesu se spojitým časem na základě diskrétně pozorovaných dat. Začátek práce je věnován jednoduššímu odhadu ze spojité trajektorie pomocí metody maximální věrohodnosti. Dále je zde popsán odhad z diskrétní trajektorie přes výpočet ma- tice pravděpodobností přechodu. Následně je velmi podrobně rozebrán EM al- goritmus, který předchozí odhad zpřesňuje. Na závěr teoretické části je uvedena metoda odhadu zvaná Monte Carlo Markov Chain. Všechny postupy jsou zároveň implementovány v počítačovém softwaru a prezentace jejich výsledk· je obsahem druhé části práce. V té jsou porovnané odhady pro denní, týdenní a měsíční po- zorování a také pro pětiletou a desetiletou pozorovanou trajektorii. K výsledk·m jsou připojeny odhady rozptyl· a intervaly spolehlivosti. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Simulace závislosti kvality PET obrazů na dávce radiofarmak a tělesných parametrech metodou Monte Carlo
Dvořák, Jiří ; Boldyš, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Pozitronová emisní tomografie (PET) je zobrazovací metoda umožňující zachytit distribuci podané radiofarmaka v těle pacienta. Tato práce podává přehled o základních principech PET zobrazování a používá teorii hladkých náhodných polí k detekci oblastí se zvýšenou koncetrací radiofarmaka. Tento postup je testován na souboru simulovaných snímků pacientů s různou hmotností. Hlavním cílem této práce je popis kvality simulovaných PET obrazů v závislosti na množství podaného radiofarmaka a tělesných parametrech pacienta. Zjištěné závislosti jsou použity k nalezení křivek konstantní kvality, které určují, kolik radiofarmaka je nutné podat různým pacientům, aby kvalita výsledného snímku dosáhla dané úrovně. Tvar těchto křivek je následně porovnám s tvarem křivky zadané předpisem, který se v součastnosti používá k určení množství daného radiofarmaka v lékařské praxi.
|
|
|
Algoritmické aplikace konečných Markovských řetězců
Pavlačková, Petra ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Staňková Helisová, Kateřina (oponent)
Název práce: Algoritmické aplikace konečných Markovských řetězců Autor: Petra Pavlačková Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. e-mail vedoucího: prokesov@karlin.mff.cuni.cz V předložené práci studujeme MCMC algoritmy, které používáme k simulaci z rozdělení na konečné stavové množině. Algoritmy aplikujeme pro dva modely: hard-core model a q-obarvení grafu. Využíváme zde znalosti z teorie náhodných procesů, hlavně Markovských řetězců a jejich vlastnosti. Také se seznámíme s problémy, které mohou při simulaci těchto algoritmů nastat, zejména tedy s problémem odhadu rychlosti konvergence marginálního rozdělení Markovského řetězce k požadovanému stacionárnímu rozdělení. Součástí práce je numerická ilustrace použití Gibbsova algoritmu pro odhad středního počtu jedniček zobecněného hard-core modelu. Klíčová slova: Markovský řetězec, MCMC algoritmus, hard-core model, rychlost konvergence
|
|
| |
|
|
Míchání karet a konvergence Markovských řetězců
Drašnar, Jan ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce představuje míchání karet jako náhodnou procházku na grupě permutací. Dokonale zamíchané karty jsou definovány jako rovnoměrné rozdělení na této grupě. Vzdálenost rovnoměrného rozdělení a rozdělení Markovského řetězce generovaného mícháním v daném čase je analyzována metodami, které je možno využít k řešení mnoha jiných problémů - silně stacionární čas, párování a převedení na inverzní pravděpodobnostní rozdělení. V poslední kapitole je rozebráno míchání "farao" a dokázán poměrně běžně známý fakt, že sedm nebo osm míchání stačí k promíchání 52 karetního balíčku.
|
|
|
Bodové procesy na lineárních sítích
Moravec, Jan ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Hlavním tématem této práce je teorie bodových procesů na lineárních sítích s důrazem na dva druhy sít'ové K-funkce. V první kapitole jsou vyloženy základy teorie stacionárních bodových procesů v rovině včetně zavedení K-funkce a jejího odhadu. Druhá kapitola se zabývá bodovými procesy na lineárních sítích. Je zde zavedena Okabeho sít'ová K-funkce a její odhad, Angova sít'ová K-funkce včetně jejího odhadu a jsou vyloženy jejich teoretické vlastnosti. Třetí kapitola se zabývá schopností odhadu Okabeho a Angovy K-funkce rozpoznávat tendence bodů procesu na síti ke shlukování, resp. odpuzování. Je zde vyložen obálkový test, zjemněný obálkový test a odchylkové testy. K simulacím je užito prostředí R s knihovnou spatstat.
|
host ::
RSS.