|
| |
|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Chopovsky, A. (oponent) ; Scholtz, Martin (oponent)
V práci se zabývám teorií kosmologických perturbací. V první kapitole zkoumám obecnou teorii relativity ve vyšších dimenzích. Zmiňuji se o GHP formalizmu a představuji klasifikaci prostoročasů. Hodně prostoru věnuji spinorům, které používám pro další argument, který se týká speciálnosti prostoročasů v dimenzi 4. Také zavádím Kundtovy prostoročasy. Druhá kapitola je věnována perturbacím FLRW prostočasů v GHP formalizmu, které plánujeme použít na kosmologickou inflaci. Závěrečná kapitola patří skalárním perturbacím v f(R)-kosmologiích, které můžeme použít na zrychlující se expanzi v posledních 5 miliardách let. Zkoumám Vesmír na škálách do 150 Mpc, kde nemám možnost použít hydrodynamický přístup. Ale pracuji se zobecněním Landauova mechanického přístupu. Pro získání potenciálů Φ a Ψ používám kvazi-statickou aproximaci. Výsledek plánuji také použít na numerickou simulaci pohybu galaxií v těchto potenciálech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent) ; Chopovsky, A. (oponent)
V této práci jsme studovali teorii kosmologických perturbací. Nejprve byla prezentována Obecná Teorie Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme prezentovali Obecnou Teorii Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme použili aparát GHP-formalizmu, což je zobecnění známého NP-formalizmu. Skalární perturbace v f(R) - kosmologiích je závěrečné téma, kde bylo ukázáno, že čtyřdimenzionální prostoročasy jsou speciální. Výsledkem bylo získání potenciálu ψ a ϕ pro případ vzdáleností do 150 MpC. Použili jsme takzvaný mechanický přístup pro případ kosmologického pozadí. Náš výsledek je nový, je zajímavý také v kontextu simulací v tzv.nelineárních teorií. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Inhomogeneous cosmological models
Vrba, David ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci studujeme nehomogenní kosmologické modely. Po stručném přehledu využití nehomogeních řešení Einsteinových rovnic v kosmologii krátce popíšeme ty nejpoužívanější z nich. Ve druhé kapitole studujeme detailně geometrické vlastnosti Szekeresova prostoročasu a zabýváme se interpretací met- rických funkcí v jednotlivých typech geometrií. V poslední kapitole modelujeme nehomogenitu v Szekeresově prostoročase. Odvodíme analytický vztah pro kon- trast hustoty a zkoumáme jeho vlastnosti. Odvodíme také podmínky pro extrémy hustoty, které musí být splněny, aby nedošlo k tzv. shell-crossingové singularitě. 1
|
|
|
Einsteinova gravitace ve více dimenzích
Štrupl, František ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent)
Předložená práce zkoumá některé aspekty Einsteinovy gravitace v obecných pro- storočasech libovolné dimenze. V první kapitole jsou shrnuty základy použitého ge- ometrického aparátu a zejména odvozen obecný tvar rovnice geodetické deviace re- prezentující vztah mezi relativním zrychlením a Riemannovým tenzorem. Druhá ka- pitola pak představuje různé způsoby algebraické klasifikace Weylova tenzoru ve čtyřech a více dimenzích. Třetí část je věnována zkoumání relativních pohybů testo- vacích částic a interpretaci různých členů v obecném tvaru rovnice geodetické devi- ace. Čtvrtá část podrobněji zkoumá vhodnou volbu interpretační báze a souřadnic. Závěrečná pátá kapitola je pak zasvěcena rozboru pohybu testovacích částic v Ro- binsonově-Trautmanově prostoročase libovolné vyšší dimenze.
|
|
|
General Relativity in Higher Dimensions
Málek, Tomáš ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Raeymaekers, Joris (oponent) ; Podolský, Jiří (oponent)
vi Název práce: Obecná relativita ve vyšších dimenzích Autor: Tomáš Málek Ústav: Ústav teoretické fyziky Vedoucí disertační práce: Mgr. Vojtěch Pravda, PhD., Matematický ústav Akademie věd ČR, vvi. Abstrakt: V první části této práce analyzujeme Kerrovy-Schildovy a rozšířené Kerrovy-Schildovy metriky v kontextu vícerozměrné obecné relativity. Pomocí zobecnění Newmanova-Penroseova formalizmu a algebraické klasifikace Weylova tensoru, založené na existenci a násobnosti jeho vlastních nulových směrů, do vyšších dimenzí jsou studovány geometrické vlastnosti Kerrových-Schildových kongruencí, určeny kompatibilní algebraické typy a v expandujících případech diskutována přítomnost singularit. Uvedeme také známá přesná řešení, která lze převést na Kerrův-Schildův tvar metriky a zkonstruujeme nová řešení pomocí Brinkmannova " warp produktu". V druhé části této práce uvažujeme vliv kvan- tových korekcí sestávajících se z kvadratických invariantů křivosti na Einsteinovu- Hilbertovu akci a studujeme přesná řešení těchto kvadratických teorií gravitace v libovolné dimenzi. Nalezneme třídy Einsteinových prostoročasů a prostoročasů s nulovým zářením splňující vakuové polní rovnice a uvedeme příklady...
|
|
|
Algebraicky speciální prostoročasy ve vyšších dimenzích
Ducháček, Petr ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci ukazuji známá řešení Einsteinových rovnic a zkouším, jestli některá z nich řeší rovnice kvadratické gravitace. Dále podávám přehled rozkladů základních tenzorů ve čtyřech a více dimenzích. Detailněji se zabývám Einsteinovými prostoročasy, nulovým zářením a Kundtovými prostoročasy. Ukazuji další možné rovnice pro relativitu ve vyšších dimenzích. Docházím k rovnicím jaké musí splňovat Einsteinovy prostoročasy a nulové záření, aby řešily kvadratickou gravitaci. Ukazuji podmínky, které platí pro Kundtovy prostoročasy, aby byly daného typu Ricciho tenzoru a Weylova tenzoru, což je nutné k nalézání řešení rovnic kvadratické gravitace.
|
|
|
Study of Exact Spacetimes
Švarc, Robert ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Steinbauer, Roland (oponent)
V této práci studujeme různé aspekty chování volných testovacích částic v Einsteinově obecné teorii relativity a analyzujeme fyzikální vlastnosti prostoročasů, v nichž se tyto částice pohybují. V první části zkoumáme geodetické pohyby ve čtyřrozměrných prostoročasech konstantní křivosti, tj. Minkowského a (anti-)de Sitterově vesmíru, s obecnou expandující impulsní gravitační vlnou. Jsou odvozeny jednoduché refrakční vztahy pro částice přecházející impuls a popsán vliv nenulové kosmologické konstanty. V druhé části této práce prezentujeme obecnou metodu použitelnou ke geometrické a fyzikální interpretaci prostoročasů v libovolné dimenzi. Tato metoda je založena na systematickém analyzování relativních pohybů volných testovacích částic. Rovnice geodetické deviace je vyjádřena vzhledem k přirozené ortonormální bázi. Diskutujeme jednotlivé příspěvky odpovídající různé algebraické struktuře tenzoru křivosti a obsažené hmotě. Tento formalizmus je následně užit ke zkoumání velké třídy netwistujících prostoročasů. Především pak analyzujeme pohyby částic v neexpandující Kundtově a expandující Robinsonově--Trautmanově rodině řešení.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.