|
| |
|
| |
|
|
Kosinová a sinová věta na střední škole
Zenkl, David ; Vondrová, Naďa (vedoucí práce) ; Kvasz, Ladislav (oponent)
Diplomová práce se zabývá konstruktivistickým přístupem k zavedení kosinové a sinové věty na střední škole. Cílem bylo vytvořit doporučení pro výukovou praxi charakteristické podnětným přístupem k výuce kosinové a sinové věty. Tento přístup vychází z dostupné literatury a staví na zkušenostech z vlastní výuky tohoto tématu. Podnětným přístupem je myšlen přístup, který je v souladu s principy konstruktivismu a klade důraz na vlastní aktivní poznávání žáků. Současné učebnice pro střední školy byly analyzovány z matematicko-didaktického hlediska s cílem popsat, jak je tematika zpracována v publikacích dostupných učitelům, a získat inspiraci pro vlastní přístup. Vlastní výukový přístup byl založen na teorii generických modelů a byl realizován v rámci výuky ve dvou třídách gymnázia. Data sebraná při výuce kosinové a sinové věty (tedy videozáznamy výuky, terénní zápisky z výuky a žákovské artefakty) byla analyzována kvalitativním způsobem. Práce podrobně popisuje průběh výuky s důrazem na klíčové fáze objevu obou vět. Je sledováno zapojení žáků v tomto procesu. Tam, kde výuka neprobíhala podle plánu, jsou uvedeny možné důvody a navrženy změny v plánu. V rámci výuky bylo ověřeno, že prezentovaný přístup k výuce tohoto tématu umožnil žákům objevit mnoho dílčích poznatků samostatně a poskytnul jim...
|
|
|
Charakteristika odlišných pojetí výuky matematiky na příkladu dvou učitelů gymnázia
Pelcová, Kateřina ; Vondrová, Naďa (vedoucí práce) ; Kvasz, Ladislav (oponent)
Cílem této diplomové práce je charakterizovat pojetí výuky matematiky dvou učitelů gymnázia, z nichž jeden je představitelem tradičního frontálního vyučování a druhý vyznává spíše aktivní zapojení žáků do procesu učení. Jejich pojetí výuky porovnávám na výuce jednoho konkrétního tématu, a sice analytické geometrie přímky v rovině. V teoretické části práce jsou popsána zkoumaná pojetí výuky (frontální vyučování a tzv. realistická pedagogika) a vybrané výzkumy s podobným zaměřením. Vlastní výzkum sestával z náslechů v hodinách obou učitelů a závěrečného testu pro žáky. Získaná data byla analyzována kvalitativními i kvantitativními metodami. Představitelka tradičního frontálního vyučování klade důraz na procvičování a vysvětlování nové látky. Úlohy řeší ona sama, nebo vyvolaný žák u tabule. V průběhu hodiny pokládá žákům otázky, které vyžadují převážně krátké odpovědi a jsou zaměřené na reprodukci předchozích znalostí. V hodinách učitele, který je tvůrcem a zároveň představitelem tzv. realistické pedagogiky, tráví žáci nejvíce času samostatným řešením úloh. Výklad provádí učitel formou diskuze, žákům často pokládá otázky zaměřené na aplikaci předchozích poznatků, vedoucí k formulaci vlastních myšlenek. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Pythagorejské trojúhelníky
Sláma, Michal ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Kvasz, Ladislav (oponent)
Název: Pythagorejské trojúhelníky Autor: Michal Sláma Katedra: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Abstrakt: Práce se zabývá praktickými úlohami s pythagorejskými trojúhelníky. V první části se věnuje různým druhům odvození parametrizací pythagorejských trojúhelníků. Další části se věnují odvození vlastností délek stran a poloměrů vepsaných a připsaných kružnic v nich. V závěru se pomocí Heronovských trojúhelníků a rozkladů na pythagorejské trojúhelníky částečně řeší úloha o pythagorejském nebo Heronovském trojúhelníku, kde všechny výšky jsou celá čísla. V poslední části práce jsou poskytnuty seznamy pythagorejských a Heronovskýchh trojúhelníků, které mohou být využity k tvorbě školních úloh. Klíčová slova: Pythagorejské trojúhelníky, Heronovské trojúhelníky, vepsané a připsané kružnice, celočíselné výšky
|
|
|
Historie čísla PI
Bernátová, Eliška ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
Má bakalářská práce "Historie čísla " má za cíl informovat o vývoji této konstanty. Snažila jsem se postupovat chronologicky od počátků v Egyptě přes starověké Řecko, středověk, renesanci až po novověk a počítačový svět. V kapitole "Tajemný středověk" a "Hon za přesnými čísly" se zaměřuji hlavně na nejvýznamnější osobnosti té doby. Samozřejmě se problematikou tohoto čísla zabývalo nespočet matematiků, ale zmínit se o každém z nich by zabralo spoustu času a tato práce by mohla mít i stovky stran. Podle svého uvážení jsem vybrala ty nejzajímavější osobnosti a ty, kteří se o vývoj čísla zasloužili nejvíce. V následující kapitole "Iracionalita a transcendence" se především zaměřuji na teorémy příslušných matematiků a jejich důkazy. Tato kapitola by měla být podle mého názoru nejdůležitější. Vyřeší se v ní spousta okolností ve vztahu k číslu . V závěrečné kapitole, kterou jsem nazvala " ve světě počítačů" se zmiňuji pouze o nejvýznamnějších počítačích do roku 1967, z důvodu velmi rychlého vývoje technologií.
|
|
|
Úvod do tématu posloupností na střední škole knižní kultury podnětným způsobem
Bay, Petra ; Vondrová, Naďa (vedoucí práce) ; Kvasz, Ladislav (oponent)
Cílem diplomové práce je představit potenciál konstruktivistických přístupů ve výuce posloupností na střední škole a především úloh na zobecňování. Dočtete se o kritických místech v procesu zobecňování, která vzešla z mezinárodního výzkumu TIMSS a PISA, a na která je zaměřen výukový experiment. Problematika motivace k učení se matematice je nedílnou součástí práce, stejně jako je nedílnou součástí konstruktivistického přístupu k vyučování. V první a druhé kapitole je analýza školních kurikulárních dokumentů, odborných článků, učebnic a mezinárodních výzkumů TIMSS a PISA tvořící teoretický rámec pro výukový experiment. Základním východiskem pro výukový experiment je teorie generických modelů M. Hejného a jeho konstruktivistické přístupy ve vyučování matematice, které prezentuje třetí kapitola. Další kapitolu představuje výukový experiment a předexperiment, který je jádrem práce. Přináší návrhy, jak překonat kritická místa v procesu zobecňování a jak motivovat žáky k učení se matematice. Klíčová slova posloupnost, zobecňování, matematizace, motivace, přístupy k výuce, konstruktivismus
|
|
|
Základní pojmy matematické analýzy u Newtona, Berkleyho a jejich následovníků
Mixa, Lukáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Dvořák, Petr (oponent)
Sedmnácté století je významné nejen z hlediska matematiky, ale i společenského vývoje v Evropě. Práce nabízí přehled o vývoji matematiky v Anglii v tomto období. Uvádím v ní pouze ty matematické objevy, které lze vztáhnout k dílu Isaaca Newtona. V první části se zabývám konstrukcí logaritmu Johnem Napierem, Henry Briggsem a Gregory Saint-Vincentem. Ve druhé části se věnuji metodám hledání tečen a kvadratur. Popisuji postupy Pierra Fermata, Johna Wallise a Isaaca Barrowa. V závěrečné třetí části ukazuji, jak výše uvedené objevy využil Isaac Newton k definování diferenciálního a integrálního počtu. Na tomto příkladu vývoje kalkulu lze demonstrovat, že historický přístup k matematice nabízí názorné propojení geometrie, algebry i matematické analýzy a může být využit ve výuce. Klíčová slova: logaritmus, tečna, kvadratura, fluxie, fluenta, Newtonův kalkulus
|
|
|
Modely Lobačevského geometrie a možnosti jejich využití na střední škole
Kosina, Jan ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Diplomová práce Modely Lobačevského geometrie a možnosti jejich využití na střední škole se zabývá jednou z neeukleidovských geometrií, Bolyai - Lobačevského geometrií. V první kapitole popisuje historický vývoj neeukleidovských geometrií, ukazuje nepřístupnost jedné z publikací věnovaných této problematice současnému žákovi střední školy a stručně nastiňuje vybrané směry v didaktice matematiky, zejména konstruktivismus. Druhá kapitola je věnována základním pojmům projektivní geometrie, Bolyai - Lobačevského geometrie a ukazuje její základní modely. Dále rozebírá specifika této geometrie v Beltrami - Kleinovu modelu, především vzájemnou polohu přímek. Tato teorie je doplněna sérií gradovaných úloh. Třetí kapitola je věnována experimentu, při kterém s touto teorií byli seznámeni žáci střední školy, kteří řešili související úlohy. Žákovská řešení byla zapsána a následně analyzována z hlediska konstruktivismu v didaktice matematiky.
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
host ::
RSS.