|
|
Analýza změny v randomizovaných studiích
Hanuš, Antonín ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Malý, Marek (oponent)
Antonín Hanuš 5. prosince 2014 Tato práce se zabývá randomizovanými klinickými studiemi testování léků. Zkoumá tři modely závislosti konečné hodnoty na počáteční v případě, kdy jsou požadované hodnoty měřeny s chybami. Pro každý z nich je zde odvozen od- had efektu léčby a dále jeho asymptotické vlastnosti, konkrétně konzistence a asymptotický rozptyl. Nejvíce je zde rozebírán lineární model analýzy kovari- ance ANCOVA. Dále je zde srovnání vlastností odhadů všech tří modelů za předpokladu, že zkoumaná data vznikla z lineárního modelu. Srovnávají se zde asymptotické rozptyly odhadů pomocí všech tří modelů a určují podmínky, za kterých jsou jednotlivé modely nejlepší. Na závěr jsou všechny předchozí teore- tické výsledky ověřeny pomocí simulační studie. 1
|
|
|
Ověřování předpokladů modelu proporcionálního rizika
Marčiny, Jakub ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Coxův model proporcionálního rizika je standardním nástrojem pro modelování vlivu regresorů na dobu do události za přítomnosti cenzorování. Vhodnost použití tohoto modelu je však podmíněna platností předpokladu proporcionálního rizika. Tento předpoklad je v textu vysvětlen a jsou podrobně popsány metody pro jeho testování. Testy jsou implementovány v R, včetně vlastnoručně napsaného testu Lin- Zhang-Davidianové. Testy jsou dále ilustrovány na lékařských datech. Jejich schopnost odhalit porušení předpokladu proporcionálního rizika je podrobena zkoumání v simulační studii. Její výsledky naznačují, že nejvyšší síly dosahuje nejčastěji nově implementovaný test Lin-Zhang-Davidianové. Naopak bylo zjištěno, že vážená verze Lin-Wei-Yingova testu nedodržuje hladinu pro malé rozsahy výběru.
|
|
|
Analýza rozptylu při nesplnění předpokladu normality
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce pojednává o metodě analýzy rozptylu jednoduchého tří- dění, která slouží k porovnávání středních hodnot několika nezávislých náhodných výběrů. Nejprve je uvedena klasická teorie se všemi svými předpoklady včetně před- pokladu normality výběrů. Dále je tato teorie rozšířena o případ, kdy předpoklad normality vstupních dat splněn není. Je odvozeno asymptotické rozdělení testové statistiky za platnosti hypotézy rovnosti středních hodnot výběrů. Poté je ověřeno, že také Tukeyho metoda a Scheffého metoda vícenásobného porovnávání v témže případě, kdy není splněn předpoklad normality, mohou být používány stejným způ- sobem jako v normálním případě. Tyto metody slouží k porovnávání dvojic středních hodnot v rámci všech výběrů a mohou tedy označit lišící se dvojici středních hodnot. V závěru je text doplněn simulační studií určenou k ověření dosažených teoretických výsledků a popisu obdobných situací na vygenerovaných datech, která nepochází z normálního rozdělení.
|
|
|
Least Squares Alternatives
Gerthofer, Michal ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
V přiložené práci se věnujeme lineárním regresním modelům založeným na metodě nejmen- ších čtverců. Ty jsou rozebrány ve dvou skupinách. První se zaměřuje na tři základní postupy rozdělené podle výskytu chyb v proměnných. Tradičním způsobem zabývajícím se chybou jen na straně závislé proměnné je základní metoda nejmenších čtverců (OLS). Opačným případem je metoda datově nejmenších čtverců (DLS), která připouští chyby jen ve vysvětlujících proměn- ných. Následně se soustředíme na ortogonální regresi (TLS) minimalizující čtverce chyb obou proměnných. Nakonec upřeme pozornost na další skupinu metod s vysokým bodem selhání. Tyto metody se věnují významnosti jednotlivých pozorování (metoda nejmenších vážených čtverců) a eliminaci odlehlých pozorování (metoda useknutých nejmenších čtverců). Hlavním cílem práce je popsat a porovnat tyto modely, jejich předpoklady, charakteristiky a vlastnosti odhadů a de- monstrovat je na reálných datech. 1
|
|
|
Základní mnohorozměrná rozdělení
Sýkorová, Sabina ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Práce studuje základní diskrétní i spojitá mnohorozměrná rozdělení, která hrají důležitou úlohu ve statistické analýze modelů v různých aplikovaných oblastech. Zaměřuje se především na jejich odvození užitím různých technik, pomocí nichž jsou jednorozměrná rozdělení zobecněna do více dimenzí. V úvodu je definováno mnohorozměrné normální rozdělení a poté se práce zabývá rozděleními, která vznikají přímým zobecněním rozdělení jednorozměrných. Jsou to mnohorozměrné log-normální, mnohorozměrné Studentovo, mnohorozměrné Paretovo, Dirichletovo a multinomické rozdělení. Dále přiblíží techniku společných komponent, pomocí níž vzniká mnohorozměrné Poissonovo a mnohorozměrné gama rozdělení. V poslední části se seznámíme s mnohorozměrným exponenciálním rozdělením, které vzniká technikou stochastického zobecnění.
|
|
|
Skupinově sekvenční testy v klinických studiích
Jílek, Josef ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Skupinově sekvenční testy jsou důležitou statistickou metodou. Analýzy dat jsou zde prováděny průběžně, což poskytuje možnost ukončit test dříve než jsou nasbírána všechna pozorování. Tyto testy nacházejí uplatnění například v medicíně. Při testování nových léků a procedur tato metoda přináší finanční úspory a etické výhody. Existuje mnoho přístupů k provádění skupinově sekvenčních testů s různými vlastnostmi. Na základě prostudované literatury jsou v předložené bakalářské práci představeny základní i pokročilejší typy skupinově sekvenčních testů. Je zde podrobně vysvětlen jejich princip a jsou poskytnuty i příslušné příklady. Díky těmto informacím je tedy možné navrhnout a případně provést konkrétní test. U jednotlivých metod jsou srovnány jejich výhody a nevýhody při použití v reálných situacích. Výsledkem je pak přehledná škála různých testů, ze kterých je možné vybrat konkrétní test pro danou situaci.
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
|
|
Úvod do lineárních smíšených modelů
Šaroch, Vojtěch ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
bakalářské práce Název práce: Úvod do lineárních smíšených modelů Autor: Vojtěch Šaroch Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Michal Kulich Ph.D. Abstrakt: Práce popisuje obvyklé postupy odhadování a testování hypotéz pro lineární statistické modely. Cílem těchto modelů je porovnávání skupin podle předem určených závislých proměnných. Analýza rozptylu a lineární smíšené modely jsou hojně využívány ve většině vědních oborů jako je farmakologie, biochemie, ekonomie a další. Práce je vhodná pro širokou veřejnost, nebot' nevyžaduje pokročilé znalosti z pravděpodobnosti či statistiky, jednotlivé metody jsou zaváděny pozvolna a obsahuje praktické příklady pro usnadnění pochopení látky. Klíčová slova: Analýza rozptylu (ANOVA), pevný a náhodný efekt, lineární smíšený model 1
|
|
|
Poissonovská aproximace
Klikáč, Jan ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá počítáním pravděpodobností s využitím Po- issonova rozdělení a ukazuje, kdy lze použít aproximace Poissonovým rozdělením. V první kapitole jsou shrnuty poznatky týkající se Poissonova rozdělení, jeho definice a vlastnosti. Je zde předveden limitní přechod od binomického rozdělení k rozdělení Poissonovu a příklady demonstrující použití tohoto limitního přechodu. Ve druhé kapitole je zavedena Brunova věta, která rozšiřuje možnosti přechodu k Poissonovu rozdělení. Náhodné veličiny, jež chceme aproximovat, již nemusí mít binomické rozdělení, místo toho je předpokládán vztah pro jejich střední hodnotu. Druhá část kapitoly zahrnuje praktickou ukázku použití Brunovy věty. Třetí kapitola se zabývá odhadem velikosti chyby, které se dopustíme aproxi- mací Poissonovým rozdělením. Je zde formulována Stein-Chenova věta pro odhad velikosti chyby Poissonovské aproximace i její speciální případ. Klíčová slova: Poissonovo rozdělení, Brunova věta, Stein-Chenova věta 1
|
|
|
Maticová algebra ve statistice
Navrátil, František ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
bakalářské práce Název práce: Maticová algebra ve statistice Autor: František Navrátil Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. Abstrakt: Práce se zabývá teorií maticové algebry, kterou lze uplatnit v pravděpodobnosti a statistice. Cílem práce je tuto látku srozumitelně a přehledně shrnout, aby student seznámený se základy teorie matic mohl rozšířit své znalosti a využít je při dalším studiu. Proto práce obsahuje množství definic a dokazovaných vět, příklady pro usnadnění pochopení látky, zmiňuje aplikace a uvádí odkazy na další literaturu. Práce začíná uvedením základních poznatků maticové algebry, které jsou součástí běžných kurzů lineární algebry. Následující kapitoly jsou již specifické (mimo jiné) pro pravděpodobnost a statistiku - zaměřují se zejména na speciální typy matic a jejich vlastnosti, důležité rozklady matic, funkce matic a maticové derivování. Klíčová slova: maticová algebra, statistika, idempotentní matice, spektrální rozklad, Kroneckerův součin
|
host ::
RSS.