|
|
Pythagorejské trojúhelníky
Sláma, Michal ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Kvasz, Ladislav (oponent)
Název: Pythagorejské trojúhelníky Autor: Michal Sláma Katedra: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Abstrakt: Práce se zabývá praktickými úlohami s pythagorejskými trojúhelníky. V první části se věnuje různým druhům odvození parametrizací pythagorejských trojúhelníků. Další části se věnují odvození vlastností délek stran a poloměrů vepsaných a připsaných kružnic v nich. V závěru se pomocí Heronovských trojúhelníků a rozkladů na pythagorejské trojúhelníky částečně řeší úloha o pythagorejském nebo Heronovském trojúhelníku, kde všechny výšky jsou celá čísla. V poslední části práce jsou poskytnuty seznamy pythagorejských a Heronovskýchh trojúhelníků, které mohou být využity k tvorbě školních úloh. Klíčová slova: Pythagorejské trojúhelníky, Heronovské trojúhelníky, vepsané a připsané kružnice, celočíselné výšky
|
|
|
Elementární funkce a definiční obor
Vitásek, Tomáš ; Pilous, Derek (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Cílem mé bakalářské práce je ukázat studentům učitelství matematiky a uči- telům matematiky vztah mezi elementárními funkcemi a jejich definičním oborem a metody návrhu úloh na hledání definičného oboru. V kapitole "Zobrazení se snažím definovat a vysvětlit pojmy, které úzce souvisí s ele- mentárními funkcemi a definičními obory, které využívám v dalších částech. Stěžejními kapitolami jsou "Definiční obory elementárních funkcí a "Ná- vrhy úloh . V první z těchto kapitol podrobně vysvětluji algoritmus řešení úloh na hledání definičního oboru elementární funkce a diskutuji, jak vy- padají definiční obory různých elementárních funkcí. V druhé z nich potom k daným množinám navrhuji funkce takové, aby daná množina byla jejich definičním oborem. Snahou je navrhovat tyto funkce tak, aby úloha na nale- zení definičního oboru byla řešitelná maturanty z matematiky na gymnáziích. Klíčová slova: elementární funkce, definiční obor, skládání funkcí
|
|
|
Modely Lobačevského geometrie a možnosti jejich využití na střední škole
Kosina, Jan ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Diplomová práce Modely Lobačevského geometrie a možnosti jejich využití na střední škole se zabývá jednou z neeukleidovských geometrií, Bolyai - Lobačevského geometrií. V první kapitole popisuje historický vývoj neeukleidovských geometrií, ukazuje nepřístupnost jedné z publikací věnovaných této problematice současnému žákovi střední školy a stručně nastiňuje vybrané směry v didaktice matematiky, zejména konstruktivismus. Druhá kapitola je věnována základním pojmům projektivní geometrie, Bolyai - Lobačevského geometrie a ukazuje její základní modely. Dále rozebírá specifika této geometrie v Beltrami - Kleinovu modelu, především vzájemnou polohu přímek. Tato teorie je doplněna sérií gradovaných úloh. Třetí kapitola je věnována experimentu, při kterém s touto teorií byli seznámeni žáci střední školy, kteří řešili související úlohy. Žákovská řešení byla zapsána a následně analyzována z hlediska konstruktivismu v didaktice matematiky.
|
|
|
Tandemat - didaktická hra pro výuku matematiky na střední škole
Šilhánová, Lucie ; Vondrová, Naďa (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Tandemat - didaktická hra pro výuku matematiky na střední škole V diplomové práci se zabývám didaktickou hrou Tandemat, kterou jsem vytvořila jako doplněk výuky matematiky na střední škole. Cílem práce je zjistit a popsat potenciál této hry pro výuku matematiky na tomto stupni školy. Nejprve se zaměřuji na význam hry v životě člověka a s tím spojené využití ve výuce. Dále zmiňuji některé práce a publikace týkající se her při výuce matematiky. Jádro práce tvoří mnou vytvořená hra Tandemat, která byla inspirována známou hrou Activity. Výsledky pilotní verze hry pod provizorním názvem Aktivity, zrealizované na základní a vysoké škole, pomohly zdokonalit hru na současnou verzi Tandemat. Ta byla vyzkoušena ve čtyřech ročnících vyššího stupně gymnázia s pěti skupinami žáků. Průběh hry byl nahráván na videokameru a získaná data byla analyzována metodou založenou na zakotvené teorii. Kromě toho byl žákům zadán dotazník týkající se jejich studijních výsledků v matematice, potažmo v českém jazyce, a jejich připomínek ke hře samotné. Výsledky analýzy, pozorování i dotazníků ukazují na potenciál a meze Tandematu coby didaktické hry využitelné ve výuce matematiky na střední škole zejména při upevňování matematických pojmů a jejich významu.
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Počátky řecké matematiky - Thalés, Pythagoras a Eukleidés
Ebelová, Gabriela ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Název práce: Počátky řecké matematiky - Thalés, Pythagoras a Eukleidés Autor práce: Gabriela Ebelová Katedra: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí práce: Prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Ph.D. Práce se zabývá novým pohledem na historii matematiky v Řecku a jeho využitím při výuce matematiky v dnešní době. V první části jsou představeni tři matematici řecké doby a to Tháles, Pythagoras a Eukleidés. Je popsán jejich život a významná díla. Druhá část je věnována rozboru knihy Arpáda Szaba The Begginings of Greek Mathematics. Je zde představen jeho odlišný pohled na historii řecké matematiky. Obsahem třetí a poslední části je využití historie při výuce matematiky. Také porovnání výukových metod v historickém Řecku a současné době. Klíčová slova: historie matematiky, Arpád Szabó, výuka matematiky
|
|
|
Využití programu GeoGebra v konstrukčních úlohách na druhém stupni ZŠ
Krejčíčková, Klára ; Holíková, Marie (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Diplomová práce se zabývá využitím programu GeoGebra ve výuce ma- tematiky, konkrétně v tématu konstrukce trojúhelník·. Cílem práce bylo na- vrhnout přípravu na hodiny výuky konstrukce trojúhelník· s využitím pro- gramu GeoGebra a následně ověřit, zda využití softwaru dynamické geometrie mělo vliv na zvládnutí nového učiva. Teoretická část obsahuje použité pojmy z planimetrie. V dalších dvou kapitolách se čtenář seznámí s programem GeoGebra a GeoTest a některými výzkumy, které jsou zaměřené na použití program· dynamické geometrie ve výuce matematiky. Následuje kapitola se- znamující s úlohami, které jsou v experimentu využity, a popisuje přípravu jednotlivých hodin. Poslední část je věnovaná pr·běhu experimentu, srovnání výsledk· žák· pomocí test· s kontrolní třídou. Získaná data jsou zpracována na základě pozorování a test·. Výsledky pozorování a analýzy potvrzují, že GeoGebra je vhodným doplňkem výuky konstrukce trojúhelník·. 1
|
|
|
Gauss a konstruovatelnost pravidelných mnohoúhelníků pomocí kružítka a pravítka
Sedláčková, Veronika ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
1 ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá vybranými euklidovskými konstrukcemi pravidelných mnohoúhelníků a shrnuje jejich historický vývoj. Zaměřuje se zejména na matematika, který je s tímto tématem neodmyslitelně spjat, tedy na Carla Friedricha Gausse. V první části práce jsou podány důležité údaje z Gaussova života a zejména pak z jeho vědeckých děl. Poté je zde algebraicky charakterizován pojem konstruovatelnosti kružítkem a pravítkem, jsou dokázány důležité věty, na kterých jsou tyto konstrukce založeny. Dále je vyslovena a dokázána Gaussova věta o konstruovatelnosti pravidelných mnohoúhelníků a to za použití Galoisovy teorie. Další část je zaměřena na Gaussovu konstrukci pravidelného 17-úhelníka, která je zde detailně popsána. Zároveň jsou vysvětleny některé další zajímavé konstrukce od různých autorů, které vznikaly v průběhu 19. a počátkem 20. století.
|
|
|
Matematika na šachovnici
Šperl, Jiří ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
NÁZEV: Matematika na šachovnici AUTOR: Jiří Šperl KATEDRA (ÚSTAV) Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. ABSTRAKT: Diplomová práce se zabývá matematickými úlohami v prostředí šachovnice a šacho- vých figur. Jejím cílem je ověření několika typických úloh z hlediska řešení středoško- láka. Tedy ukázat možnosti zařazení šachových úloh do výuky matematiky. V práci najdeme ucelenou sbírku řešených úloh na šachovnici, která se může stát inspirací pro obohacení matematiky netradičními úlohami v tradičním matematickém prostře- dí. Podstatnou část této práce pokrývá vlastní matematický výzkum. Výzkum probíhal formou testování ve třech třídách. Pro větší objektivitu byly vybrány třídy s různým studijním zaměřením. Kromě toho byly tyto třídy v různých věkových kategoriích. Teoretická část práce nahlíží do historie a všímá se několika zajímavých historických úloh řešených na šachovnici. V neposlední řadě se práce věnuje rozboru řešení úloh publikovaných v konkrétní učebnici matematiky. KLÍČOVÁ SLOVA: Kombinatorika, šachovnice, šachové figury, matematika na šachov- nici
|
|
| |
host ::
RSS.