|
|
Statistika Wienerova procesu založená na částečných pozorováních
Hrochová, Magdalena ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Wienerův proces je důležitým zástupcem náhodných procesů se spojitým ča- sem se širokým uplatněním v matematice, fyzice a ekonomii. V praxi bývá uži- tečné zjistit, obsahuje-li nějakou deterministickou složku například drift či vola- tilitu. Nicméně ne vždy je možné pozorovat jej spojitě v čase, či uchovávat celou jeho historii. V této práci se proto zabýváme situací, kdy pozorujeme pouze přechody pro- cesu přes některé předem dané hranice. Na základě takových pozorování navrhu- jeme testy o driftu či volatilitě pomocí metody maximální věrohodnosti, nepara- metrického testu proti trendu a testu o parametru binomického rozdělení. Pro testování konkrétní hodnoty parametru volatility v modelu s nulovým driftem a konstantní volatilitou doporučujeme metodu maximální věrohodnosti. Tu odvozujeme v případě, kdy sledujeme jen tři hranice. Ze simulační studie pak vyšlo, že pro testy monotónní volatility v modelu s lineárním driftem, nebo testy monotónního a konvexního/konkávního driftu se ukázalo lepším pozorovat více hranic a používat testy proti trendu. 1
|
|
|
Modely pro data s nadbytečnými nulami
Matula, Dominik ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cílem práce je podat ucelený přehled hlavních přístupů k modelování dat zatížených nadbytečnými nulami. Autor se věnuje třem podtřídám modelů s up- raveným počtem nul (ZMM), a sice modelům s nadbytečnými nulami, jimž je věnována stěžejní část práce, modelům bez nulové odezvy a hradbovým modelům. Modely každé podtřídy vždy nejprve řádně definuje, posléze se zabývá kon- strukcí maximálně věrohodných odhadů regresních koeficientů. V rámci modelů ZMM se setkáváme především s modely založenými na Poissonově či negativně binomickém rozdělení typu 2 (NB2). V této práci jsou provedena zobecnění na modely ZMM vycházející obecně z diskrétních rozdělení exponenciálního typu. Odvozen je i postup, jímž lze v těchto modelech získat maximálně věrohodné odhady regresních koeficientů. Dosavadní práce se téměř nevěnovaly modelům ZIM založeným na negativně binomickém rozdělení typu 1 (NB1). Toto rozdělení není exponenciálního typu, nelze proto použít standardní přístup ke konstrukci odhadů regresních koeficientů. Autor však navrhuje modifikaci tohoto přístupu pro modely ZIM založené na NB1 využívaje metodu kvazi-věrohodnosti. Práci uzavírají dvě simulační studie. 1
|
|
|
Geometrie lineárního modelu
Línek, Vítězslav ; Hykšová, Magdalena (vedoucí práce) ; Nagy, Ivan (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cílem práce je ukázat možnosti využití mnohorozměrné geometrie při výkladu lineárního modelu. Východiskem je tzv. "free-coordinate approach", tj. pojetí náhodného vektoru jako geometrického objektu, jehož vlastnosti nezávisí na zvolené soustavě souřadnic. S pomocí elementárních geometrických představ a základních statistických pojmů jsou pak odvozeny nejdůležitější vlastnosti lineárního modelu a řada známých aplikací, především statistických testů. Součástí práce je i krátké historické pojednání o počátcích matematické statistiky a rozbor vybraných prací R. A. Fishera, ze kterých je patrné, že geometrický přístup k lineárnímu modelu má i své historické opodstatnění. Text je určen především zájemcům o alternativní vhled do této problematiky, ale také studentům matematických oborů, kterým matematická statistika působí obtíže; z toho důvodu je doplněn značným množstvím příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Statistical Depth for Functional Data
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Claeskens, Gerda (oponent) ; Hušková, Marie (oponent)
Štatistická h'lbka je neparametrický nástroj analýzy mnohorozmerných dát, ktorého ciel'om je zovšeobecnenie kvantilov pre komplexné dáta akými sú náhodné vektory, náhod- né funkcie, alebo rozdelenia na varietách a grafoch. Hlavnou myšlienkou h'lbky je, pre l'ubovol'ný mnohorozmerný priestor M, priradit' bodu x ∈ M a pravdepodobnostnému rozdeleniu P na M číslo D(x; P) ∈ [0, 1] ktoré charakterizuje ako "centrálne umiestnený" je bod x vzhl'adom k P. Bod maximalizujúci D(·; P) je potom zovšeobecnením mediánu pre dáta v priestore M, a množina bodov ktorých h'lbka je vyššia ako určitá hodnota predstavuje vnútorný h'lbkový kvantil rozdelenia P. V tejto práci sa zameriavame na h'lbku dát navrhnutú pre nekonečnorozmerné priestory M a funkcionálne dáta. Na úvod uvádzame prehl'ad h'lbkových funkcionálov, ktoré sa dajú nájst' v literatúre. Hlavný dôraz je kladený na zjednotenie týchto rôznorodých konceptov z teoretického hl'adiska. Ukazujeme, že väčšina zavedených h'lbok spadá do všeobecného rámca h'lbok založených na projekciách a to bud' integrálneho, alebo infimálneho typu. Výchádzajúc z navrhovanej metodiky, teoretické vlastnosti všetkých uvažovaných h'lbok je možné vyšetrovat' súčasne. Prvú čast' práce venujeme skúmaniu...
|
|
|
Dynamic fare model
Kislinger, Jan ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Problém hledání dynamického modelu pro ceny jízdného se skládá ze dvou úloh - odhadování poptávky po vlakových jízdenkách a vícestupňová optimalizace ceny jízdného. V této práci představujeme model nehomogenního markovského řetězce, který používáme pro vývoj prodeje jízdenek. Z důvodu velikosti stavového prostoru je nutné řešit optimalizační úlohu pomocí simulované optimalizace. Řešení jednostupňového a dvoustupňového problému je implementováno v jazyce R. Před samotným praktickým problémem shrnujeme teorii nehomogenních markovských řetězců, kde se podrobněji zaměřujeme na procesy se separovatelnou nehomogenitou. Dále navrhujeme metody odhadování intenzity markovského procesu založené na teorii maximální věrohodnosti. Také popisujeme a srovnáváme dva algoritmy simulované optimalizace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Stochastické modely epidemií
Drašnar, Jan ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce vychází z jednoduchého deterministického modelu tvořeného obyčejnou diferenciální rovnicí, který má dva stacionární body - v závislosti na počátečních podmínkách bud' nemoc prakticky vymizí nebo se v populaci udržuje neomezeně dlouho. Tento model je poté rozšířen přidáním difuzních členů, čímž vzniknou různé stochastické diferenciální rovnice. Na nich je zkoumáno, jak volba difuzních koeficientů ovlivňuje chování modelu v okolí stacionárních bodů původního mo- delu a na hranici biologicky interpretovatelné oblasti. Teoretické výsledky jsou poté ilustrovány numerickými simulacemi. 1
|
|
|
Stochastic Evolution Systems and Their Applications
Rubín, Tomáš ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
In the Thesis, linear stochastic differential equations in a Hilbert space driven by a cylindrical fractional Brownian motion with the Hurst parameter in the interval H < 1/2 are considered. Under the conditions on the range of the diffusion coefficient, existence of the mild solution is proved together with measurability and continuity. Existence of a limiting distribution is shown for exponentially stable semigroups. The theory is modified for the case of analytical semigroups. In this case, the conditions for the diffusion coefficient are weakened. The scope of the theory is illustrated on the Heath-Jarrow-Morton model, the wave equation, and the heat equation. 1
|
|
|
Optimální obchodování a oceňování finančních derivátů
Samek, Daniel ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce se zabývá úlohou ocenění finančních derivátů. Teoretickým základem je Douglasova věta a její finanční interpretace, na kterou navazuje věta o replikaci. Tyto věty společně dávají do souvislosti význam martingalových měr a existenci bezarbitrážní ceny derivátu v diskrétním i spojitém čase. Další část pojednává o obchodních strategiích maximalizujících střední očekávaný užitek a jejich vlivu na existenci martingalové míry. Na závěr jsou uvedeny základní věty oceňování aktiv, které shrnují hlavní předchozí výsledky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Náhodné sítě
Sigačevová, Jana ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Řadu rozhodovacích a konfliktních situací v praxi je možné modelovat pomocí vhodného náhodného grafu s ohodnocením, jehož vývoj dokážeme řídit. Podstatné je pak nalezení optimálního řízení vzhledem k daným kritériím. Předmětem této práce je představení vícekriteriální a vícekriteriální stochastické optimalizace. Dále se čtenář seznámí se třemi příklady úloh vedoucích na řízení náhodných sítí. Představíme si model minimalizace maximálně spolehlivé cesty, model minimalizace investičních nákladů a nákladů za neuspokojení poptávky a do třetice spojení stochastického programování s Markovským rozhodovacím procesem. Nakonec si na příkladu předvedeme aplikaci vícekriteriální optimalizace při hledání optimální cesty v ohodnoceném grafu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Applications of random walk in queueing theory
Uhliar, Miroslav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Bakalářská práce "Použití náhodné procházky v teorii obsluhy" se zabývá přiblížením fungování hromadné obsluhy (obsluhování zákazníků obslužnými linkami). Popíšeme typy front a typy obsluhy s různým počtem obslužných linek. Pozornost v první kapitole je věnovaná hledání rozdělení obsluhy v ustáleném režimu, tudíž se zde obeznámíme s pojmem stacionarity (ergodicity). Následně, v druhé kapitole je vysvětlená souvislost náhodné procházky a doby čekání na obsluhu s využitím Lindleyova procesu. Tu se nachází nejdůležitější věta celé práce popisující výše zmíněnou souvislost. V sekci "Vybrané problémy a jejich řešení" nalezneme přímo aplikaci této teorie.
|
host ::
RSS.