|
|
Reliable computation and local mesh adaptivity in limit analysis
Sysala, Stanislav ; Haslinger, Jaroslav ; Repin, S.
The contribution is devoted to computations of the limit load for a perfectly plastic model with the von Mises yield criterion. The limit factor of a prescribed load is defined by a specific variational problem, the so-called limit analysis problem. This problem is solved in terms of deformation fields by a penalization, the finite element and the semismooth Newton methods. From the numerical solution, we derive a guaranteed upper bound of the limit factor. To achieve more accurate results, a local mesh adaptivity is used.
|
|
| |
|
|
Nehladké Newtonovy metody
Balázsová, Monika ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Ligurský, Tomáš (oponent)
V předložené práci modifikujeme klasickou Newtonovu metodu pro nehladké funkce. K tomuto účelu je v práci definovaná Newtonovská aproximace funkce. Pomocí ní odvodíme metody hledání kořenů pro lokálně lipschitzovské a po částech hladké funkce a následně dokážeme jejich konvergenční vlastnosti. Na závěr ukážeme použití jednoho algoritmu na zkoumání chování vetknutého nosníku namáhaného silou, jehož průhyb je zdola omezen překážkou. Na základě fyzikálního modelu vybudujeme matematický model a jeho diskretizaci. Řešení diskretizované úlohy je implementováno v programu MATLAB, výsledky jsou shrnuté do tabulek.
|
|
|
Approximation, numerical realization and qualitative analysis of contact problems with friction
Ligurský, Tomáš ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Segeth, Karel (oponent) ; Rohan, Eduard (oponent)
Title: Approximation, numerical realization and qualitative analysis of contact problems with friction Author: Tomáš Ligurský Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc., Department of Numerical Mathe- matics Abstract: This thesis deals with theoretical analysis and numerical realization of dis- cretized contact problems with Coulomb friction. First, discretized 3D static contact prob- lems with isotropic and orthotropic Coulomb friction and solution-dependent coefficients of friction are analyzed by means of the fixed-point approach. Existence of at least one solution is established for coefficients of friction represented by positive, bounded and con- tinuous functions. If these functions are in addition Lipschitz continuous and upper bounds of their values together with their Lipschitz moduli are sufficiently small, uniqueness of the solution is guaranteed. Second, properties of solutions parametrized by the coefficient of friction or the load vector are studied in the case of discrete 2D static contact problems with isotropic Coulomb friction and coefficient independent of the solution. Conditions under which there exists a local Lipschitz continuous branch of solutions around a given reference point are established due to two variants of the...
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Aproximace a numerická realizace kontaktních úloh s daným třením a koeficientem tření, závislým na řešení v 3D.
Ligurský, Tomáš ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
V práci se zabýváme trojrozměrnými kontaktními úlohami s daným třením a koeficientem tření závislým na řešení. Slabou formulaci těchto problémů danou implicitní variační nerovnicí eliptického typu převedeme na úlohu pevného bodu jistého zobrazení z prostoru stop na kontaktní části do sebe. s využitím této formulace dokážeme existenci alespoň jednoho řešení dané úlohy za předpokladu, že koeficient tření je vyjádřen kladnou, spojitou a omezenou funkcí. Za dodatečného předpokladu lipschitzovské spojitosti této funkce s malou konstantou lipschitzovskosti ukážeme dokonce jednoznačnost řešení. Úlohu diskretizujeme pomocí metody konečných prvků. V diskrétním případě provedeme podobné studium existence i jednoznačnosti řešení jako ve spojitém případě a navíc vyšetříme konvergenci řešení diskrétních modelů. Jako prostředek pro hledání pevných bodů použijeme metodu postupných aproximací. Každý její iterační krok vede na řešení kontaktní úlohy s daným třením a koeficientem, který na řešení nezávisí. Pro tuto úlohu pak uvedeme smíšenou variační formulaci, z níž odvodíme duální formulaci použitou ve výsledné numerické metodě. Ukážeme numerické výsledky několika modelových příkladů.
|
|
|
Shape Optimization for Navier-Stokes Equations with Viscosity
Stebel, Jan ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent) ; Feireisl, Eduard (oponent)
V práci se řeší problém optimalizace tvaru vstupní komory, která je součástí strojů na výrobu papíru a která přivádi směs "voda+dřevní hmota" do výrobního procesu. Cílem je navrhnout takový tvar, který zajišťuje a priori daný průběh rychlosti směsi na výtokové části. Z matematického hlediska se jedná o úlohu optimálního řízení, kdy řídící proměnnou je tvar oblasti, která představuje vstupní komoru, stavovou úlohou je zobecnění Navier-Stokesův systém s netriviálními okrajovými podmínkami. Cílem je teoretické studium této úlohy (důkaz existence řešení), její diskretizace a numerická realizace.
|
|
| |
host ::
RSS.