|
|
Simulované žíhání
Seitl, Filip ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Simulované žíhání je pravděpodobnostní optimalizační algoritmus sloužící k hle- dání globálních extrémů nějaké funkce na velkém stavovém prostoru. Základem je nějaký homogenní Markovský řetězec na tomto prostoru, jehož stacionární roz- dělení je závislé na parametru teploty, jedná se o tzv. Boltzmannovo rozdělení. S klesajícím parametrem toto rozdělení soustředí pravděpodobnost na stavech minimalizující danou funkci. Algoritmus, na který tak lze pohlížet jako na neho- mogenní Markovský řetězec, pak použijeme k řešení hard-core modelu a bisekce grafu. Zabývat se budeme také konvergencí algoritmu, příliš rychle klesající po- sloupnost parametrů teploty totiž může mít za následek uvíznutí v nějakém lo- kálním extrému funkce, uvedeme proto některé požadavky na tuto posloupnost. 1
|
|
|
Stable distributions and their applications
Volchenkova, Irina ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Cílem této práce je ukázat, že použití rozdělení s těžkými chvosty ve financích je teoreticky neodůvodněné a může způsobit značné nedorozumění a omyly v interpretaci modelu. Hlavním důvodem toho je nesprávná interpretace termínu chvost rozdělení. V modelech založených na skutečných datech je rozumnější zaměřit se na centrální části rozdělení a ne na jeho chvostech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Fractional Brownian Motion in Finance
Kratochvíl, Matěj ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce se zabývá stochastickým integrálem vůči gaussovským procesům, které se dají vyjádřit ve tvaru Bt = t 0 K(t, s)dWs, kde W je Wienerův proces a K je kvadraticky integrovatelné volterrovské jádro. Tyto procesy představují zo- becnění frakcionálního Brownova pohybu. Protože se nejedná o semimartingaly, je nutné k zavedení stochastického integrálu použít jiné metody, než poskytuje Itôův kalkulus. V této práci jsou popsány dvě metody: za předpokladu dostatečné regularity integrandu a procesu B lze definovat integrál po trajektoriích zo- becněním Lebesgue-Stieltjesova integrálu. Druhý způsob využívá metody Mal- liavinova počtu a integrál definuje jako adjungovaný operátor k Malliavinově derivaci. Jako aplikace obou metod je v závěru práce řešena stochastická dife- renciální rovnice dSt = µStdt + σStdBt, jejíž pomocí se modeluje chování ceny akcie. Následuje stručná diskuse vlastností tohoto modelu. 1
|
|
|
Convergence of the Markov chain Monte Carlo method
Dzurilla, Matúš ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá problémem náhodného q-obarvení z teorie grafů, ve kte- rém je úkolem obarvit vrcholy grafu q barvami, tak aby žádné sousední vrcholy neměly stejnou barvu. Cílem je generovat náhodné q-obarvení z rovnoměrného rozdělení na množině přípustných řešení. Problém byl formulovaný pomocí Mar- kovských řetězců a bylo k němu přistupováno přes Markov Chain Monte Carlo metodu, konkrétně Gibbsův výběrový plán. Cílem byla modifikace věty o rych- losti konvergence Gibbsova výběrového plánu z systematického na náhodný výběr vrcholů. Bylo třeba dokázat několik pomocných tvrzení a při důkazu hlavní věty byla použita metoda "coupling". Podařilo se odhadnout počet iteraci potřebných k tomu aby vzdálenost, ve smyslu totální variace, rozdělení řetězce od cílového rozdělení byla dostatečně malá. Význam věty byl demonstrovaný na numerických příkladech a je přidána také ukázka simulace. 23
|
|
|
Random marked sets
Kráľová, Veronika ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Táto práce se zaoberá dvěma modely kótovaných bodových procesů. Jedny z kót mají spojité rozdělení na kompaktní Riemanovské varietě. Dále se studuje von Misesovo rozdělení a jeho vlastnosti. Simuluje se Gibbsův segmentový proces pomocí Metropolisova-Hastingsova algoritmu metody Monte Carlo s Markovovými řetězci. Zkoumá se Takacs-Fikselova metoda odhadu a její modifikovaná verze. Navrhuje se odhad jádrové hustoty a entropie, který se aplikuje na simulovaná i reálná data. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Random sets and their curvatures
Zubaľ, Andrej ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V práci skúmame súvis medzi stochastickou a integrálnou geometriou. Opisujeme úlohu mier krivosti, a príslušných integrálnych vzorcov pre ne, v stochastických modeloch typu náhodných množín alebo procesov častíc. Navyše pracujeme s relatívne novým pojmom zvaným DC množiny. Hlavným výsledkom práce je dôkaz merateľnosti DC množín v priestore uzavretých množín d-rozmerného Euklidovského priestoru, čo nám umožňuje zaviesť stochastické modely pre DC množiny.
|
|
|
Stereologická analýza elipsoidů
Hájek, Tadeáš ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci jsou zkoumány lokální stereologické odhady parametrů eliptických částic v rovině a trojrozměrném prostoru. Hlavní pozornost je věnována lokálním odhadům objemu elipsoidu, které jsou založené na informaci získané řezem elipsoidu přímkou, rovinou, nebo rovinou, ve které je fixována přímka. Zabýváme se hustotami, středními hodnotami a rozptyly takovýchto odhadů. V závěru je pomocí koeficientu chyby srovnána přesnost jednotlivých odhadů pro speciální případ elipsoidu - sféroid. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Hustota Minkovského funkcionálů stacionárních náhodných množin
Dohnálek, Filip ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Hustota Minkovského funkcionálů stacionárních náhodných množin Autor: Bc. Filip Dohnálek Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Matematický ústav UK Abstrakt: V předložené práci nalezneme vybudovanou teorii náhodné uzavřené nadúrovňové množiny generované Gaussovským reálným náhodným polem. Specializujeme se na reálné náhodné pole, které je definované na regulární stratifikované varietě. Součástí textu je určení podmínek pro náhodné pole a stratifikovanou varietu, za kterých existují hustoty vnitřních objemů pro nadúrovňové množiny. Při existenci hustot vnitřních objemů jsou následně odvozeny vlastnosti a vztahy hustot vnitřních objemů nadúrovňového modelu. Na závěr je provedena simulační studie, kde porovnáváme teoretické a odhadované hodnoty hustot. Následně je vedena diskuze k výsledkům, které poté porovnáváme s Booleovským modelem. Klíčová slova: Hustota vnitřních objemů, Nadúrovňová množina, Reálné náhodné pole, Varieta
|
|
|
Bodové procesy odvozené od Poissonova procesu
Kielkowská, Eva ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V práci jsou studovány konečné bodové procesy s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Zabýváme se speciálními funkcionály bodových procesů, které nazýváme U-statistiky. Střední hodnotu těchto funkcionálů dostaneme jako součin středních hodnot funkcionálů Poissonova procesu. S pomocí diferencí a jádra U-statistiky odvodíme obecný vzorec pro střední hodnotu tohoto funkcionálu, ve kterém se vyskytuje podmíněná intenzita bodového procesu. Výpočet středních hodnot vybraných U-statistik pro Straussův proces ukazuje použití zmíněného vzorce. Demonstrováno je také ověření předpokladů z vlastností Poissonova procesu. V závěru se uvádí výsledky numerických výpočtů středních hodnot na základě simulací Straussova procesu.
|
|
|
Some topics of topological measure theory with application in stochastic analysis
Kříž, Pavel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Riečan, Beloslav (oponent) ; Seidler, Jan (oponent)
Název práce: Vybrané problémy topologické teorie míry s aplikacemi ve stocha- stické analýze Autor: Pavel Kříž Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá identifikací hodnoty pravděpodobnostní limity na základě trajektorie konvergentní (náhodné) posloupnosti. Klíčovým konceptem je identifikační funkce pro konvergenci v pravděpodobnosti (PLIF - z anglického Pro- bability Limit Identification Function). Hlavní pozornost je věnována existenci identifikačních funkcí, zejména měřitelných a adaptovaných. Podrobněji jsou stu- dovány i speciální případy, kdy konvergence v pravděpodobnosti a konvergence skoro jistě splývají. Jsou též naznačeny možné aplikace konceptu identifikace pravděpodobnostních limit ve stochastické analýze (funkcionální reprezentace stochastických integrálů a slabých řešení stochastických diferenciálních rovnic) a v teorii odhadu (existence silně konzistentních odhadů). Dosažené výsledky vycházejí z analýzy topologií na prostorech měr, prostorech náhodných veličin a prostorech reálných funkcí. Klíčová slova: pravděpodobnostní limita,...
|
host ::
RSS.