|
|
Intuicionistická logika jako užitečný nástroj
Vachková, Eva ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Bílková, Marta (oponent)
V této práci se zabýváme intuicionistickou logikou a úplností gentzenovského kalkulu vůči její sémantice. V důkazu úplnosti jsou využity saturované sekventy. Jazyk, který bereme v úvahu, je nejvýše spočetný. Dále se práce zaměřuje na jedno z rozšíření intuicionistické logiky, a sice intuicionistickou logiku s konstantním univerzem, někdy nazývanou Grzegorczykovou. Zabýváme se Markovovým principem, díky němuž dokážeme, že gentzenovský kalkulus upravený pro tuto logiku nemá bezřezovou úplnost vůči Grzegorczykově sémantice. Značná pozornost je věnována Heytingovým algebrám, jedné z možných sémantik intuicionistické výrokové logiky. Ukážeme, že Rieger-Nishimurův svaz je také Heytingova algebra. Na Heytingových algebrách definujeme filtry a ultrafiltry a s jejich pomocí pak dostaneme kripkovské rámce. Dokážeme, že v těchto rámcích platí tytéž formule jako v Heytingových algebrách.
|
|
|
Interpolation in modal logics
Bílková, Marta ; Pudlák, Pavel (vedoucí práce) ; Švejdar, Vítězslav (oponent) ; Iemhoff, Rosalie (oponent)
Since Craig's landmark result on interpolation for classical predicate logic, proved as the main technical lemma in [14], interpolation is considered one of the centra! concepts in pure logic. Various interpolation properties find their applications in computer science and have many deep purely logical consequences. We focus on two propositional versions of Craig interpolation property: Craig Interpolation Property: for every provable implication (A -+ B) there is an interpolant I containing only only common variables of A and B such that both implications (A -+ I) and (I-+ B) are provable. Craig interpolation, although it seems rather technical, is a deep logical property. It is dosely related to expressive power of a logic - as such it entails Beth's definability property, or forces functional completeness. It is also related to Robinson's joint consistency of two theories that agree on the common language. Craig interpolation has an important algebraic counterpart - it entails amalgamation or superamalgamation property of appropriate algebraic structures. In case of modal provability logics, Craig interpolation entails fixed point theorem. There are other interpolation properties, defined w.r.t. a consequence relation rather then w.r.t. a provable implication. In presence of deduction theorem the two...
|
|
|
Explicitní pevné body v logice dokazatelnosti
Chvalovský, Karel ; Bílková, Marta (oponent) ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce)
Smyslem této diplomové práce je prozkoumat explicitní výpoty pevn ých bod v logice dokazatelnosti GL. Vta o pevných bodech zní: Pro kadou modální formuli A(p) v ní kadý výskyt atomu p je vázán modálním operátorem ¤, existuje formule D obsahující pouze výrokové atomy obsaené v A(p), neobsahující výrokový atom p, a taková, e v GL je dokazatelné D ' A(D). Formule D je navíc ur- ena a na dokazatelnou ekvivalenci jednoznan. Nejprve vyslovíme nkolik speciálních pípad vty o pevných bodech a poté podrobnji prozkoumáme vtu v plném znní. Dále ukáeme jednu sémantickou a dv syntaktické konstrukce pevných bod a dokáeme jejich korektnost. V práci se zabýváme také nkterými sloitostními aspekty konstrukce, pedevím uvádíme jednoduché horní odhady délky a modální sloitosti získaných pevných bod.
|
|
| |
|
|
Categories of fuzzy sets
Luhan, Ondřej ; Bílková, Marta (oponent) ; Běhounek, Libor (vedoucí práce)
Category theory provides very useful tools for studying mathematical structures and phenomena. One of the structures that is studied in a category-theoretical manner are fuzzy sets. If we consider fuzzy sets as objects and set up certain kind of structure preserving mappings as morphisms, we can obtain a suitable category for our purposes. Goal of this work is to give an overview of preferably all important category-theoretical approaches to fuzzy sets that were done throughout relatively short history of category-theoretical modelling of fuzzy sets.
|
|
|
Metoda sémantických stromů v neklasických logikách
Dančák, Michal ; Peliš, Michal (oponent) ; Bílková, Marta (vedoucí práce)
Dalo by se ríct, že jako dukazová metoda jsou sémantické stromy v Cesku nepríliš používané, a to i presto, že ve svete je to nejoblíbenejší dukazový systém pro modální logiku [1]. Vedle základního Hilbertova kalkulu se v ceské literature nejcasteji objevují sekventové kalkuly, prípadne kalkul prirozené dedukce. Presto má metoda sémantických stromu nekolik nezanedbatelných predností a zajímavých témat. Jak už název napovídá, tento kalkul vychází ze sémantiky - dukazy mají predevším sémantický charakter a pro "jednodušší" logiky jsou i velmi intuitivní. Dokazování je zároven i vyvracení. Pri dokazování metodou sémantických stromu vlastne hledáme protipríklad. Jestliže ho nenajdeme, a pokud jsme postupovali správne, tak neexistuje. Na poradí použití pravidel také nezáleží (až na nekolik vyjímek v nekterých logikách, které si pozdeji ukážeme). I díky temto výhodám je tato metoda také velmi vhodná pro strojové zpracování. V této práci jsem se rozhodl zamerit na to, jak se metoda sémantických stromu chová v substrukturální logice BCK (nekdy též FLew). Zacneme základními definicemi a tím, co to vlastne sémantické stromy jsou, dále bude následovat nekolik príkladu, definice logiky BCK a príslušných odvozovacích pravidel. Celá práce bude završena dukazem úplnosti a korektnosti tohoto kalkulu vuci kripkovské...
|
|
|
Relace bisimulace
Arazim, Pavel ; Švejdar, Vítězslav (oponent) ; Bílková, Marta (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá relací bisimulace v modální logice a také v intuicionistické logice bez kontrakce. Bisimulace je relace mezi sémantickými modely, která je slabí neo isomor smus, ale přitom pořád zaruuje ekvivalenci v dané logice. Jejím typickým pouoitím jsou d·kazy nerozliitelnosti uritých typ· struktur jazykem dané logiky. Příkladem takové vlastnosti je kardinalita modálních model·, jejío nerozliitelnost ukazuje konstrukce disjunktního sjednocen í. Pro modální logiku má relace bisimulace velký význam jet také proto, oe objas ňuje její vztah ke klasické prvořádové logice. Krom bisimulace je zkoumán také souvisej ící pojem vázaného mor smu, který umooňuje převést výsledky o nede novatelnosti i na úroveň rámc·. ást o modální logice je předevím shrnutím obecn známých výsledk·, přiemo se snaoí objasnit jejich souvislosti, případn rozvést nkteré d·kazy, které se obvykle přecházejí jako zřejmé. U mén prozkoumané intuicionistické logiky bez kontrace spoívá znaná ást práce uo v samotné de nici její sémantiky a zajitní její funknosti. Také zde je ovem zavedena bisimulace i vázaný mor smus a na jejich konkrétních příkladech je naznaeno mooné vyuoití.
|
|
|
Sémantika některých neobvyklých modálních logik
Punčochář, Vít ; Bílková, Marta (oponent) ; Peregrin, Jaroslav (vedoucí práce)
První ást pojednává o Carnapov píspvku k modální logice. Carnapovo dílo je zalenno do historického kontextu. Je studována jeho reakce na Lewisovy kalkuly striktní implikace a jeho anticipace kripkovské sémantiky mo- ných svt, na které je zaloena souasná modální logika. Hlavním cílem druhé ásti bylo zváit nkteré typy modalit. Tyto typy mají epistemický charakter, protoe vdy závisejí na urité znalosti. Hlavním výsledkem diplomové práce je zavedení ty nových logik. Jejich sémantika je ustavena podobným zpsobem, jakým Carnap de noval svoji vlastní modální logiku. Jsou ukázány základní vlastnosti tchto logik a je zkoumán jejich vztah k jiným více obvyklým logikám.
|
|
|
Fuzzifikace jednoduchých systémů deontické logiky
Vostrá, Nelly ; Bílková, Marta (oponent) ; Běhounek, Libor (vedoucí práce)
Deontické logiky bývají formalizovány jako druh modálních logik. V této práci aplikuji fuzzy modální logiku na dvojí systémy monadick ých deontických logik - systémy deontické logiky v užším smyslu a systémy alethické logiky s výrokovou konstantou Q. Pro tyto nové fuzzy deontické logiky dokazuji lokální větu o dedukci, korektnost vřuči příslušným fuzzy rámcřum a definovatelnost deontick ých systémřu v alethických.
|
|
| |
host ::
RSS.