|
|
Undecidability of Some Substructural Logics
Chvalovský, Karel ; Bílková, Marta (vedoucí práce) ; Buszkowski, Vojciech (oponent) ; Galatos, Nick (oponent)
Tato disertační práce se zabývá algoritmickou nerozhodnutelností (neřešitel- ností) dokazatelnosti v některých neklasických logikách. Ve skutečnosti existují dvě přirozené varianty toho problému. Mějme dánu logiku, pak můžeme studovat její množinu teorémů nebo její relaci důsledku, což je obecnější problém. Je známo, že oba tyto problémy mohou být nerozhod- nutelné již pro výrokové logiky a tato disertační práce poskytuje další pří- klady takových logik. Konkrétně se věnujeme výrokovým substrukturálním logikám, které lze získat ze sekventového kalkulu LJ pro intuicionistickou logiku odebráním strukturálních pravidel. Naše hlavní výsledky jsou násle- dující. Ukazujeme nerozhodnutelnost (konečné) relace důsledku pro některé základní neasociativní substrukturální logiky. Dále dokazujeme, že množina teorémů v základní substrukturální logice s pravidlem kontrakce, které ob- vykle způsobuje řadu komplikací, je nerozhodnutelná. Neboť studované logiky mají přirozené algebraické sémantiky, dostáváme také odpovídající algebraické výsledky, které jsou zajímavé samy o sobě.
|
|
|
A Four-Valued Kripke Semantics for Classical and Intuitionistic Logic
Přenosil, Adam ; Bílková, Marta (vedoucí práce) ; Cintula, Petr (oponent)
Práce zavádí logiku, která kombinuje intuicionistickou implikaci s de Morganovskou negací způsobem, který konzervativně rozšiřuje jak klasickou tak intuicionistickou logiku. Tato logika je intuicionistickým protějškem čtyřhodnotové Belnap-Dunnovy logiky. V souvislosti s touto logikou studujeme de Morganovské algebry a jejich rozšíření, zejména jejich rozšíření o konstantu reprezentující nekonzistenci. Dokazujeme dualitu pro takovéto algebry rozšiřující Priestleyovskou dualitu. Také zavádíme pojem slabé modální algebry a dokazujeme pro takovéto algebry dualitu. Nakonec definujeme analytické sekventové kalkuly pro různé logiky de Morganovské negace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algebraic and Kripke semantics of substructural logics
Arazim, Pavel ; Bílková, Marta (vedoucí práce) ; Běhounek, Libor (oponent)
Tato práce se zabývá distributivním Lambekovým kalkulem, tedy intuicionistickou logikou bez pravidel záměny, kontrakce a oslabení, a především dvěma různými sé- mantikami této logiky, totiž sémantikou algebraickou a kripkovskou. Tyto dvě séman- tiky jsou nejdříve pojednávány ve zvláštních kapitolách a jsou prezentovány některé výsledky, které se jich týkají, např. se ukáže vlastnostnost disjunkce pomocí sloučení dvou Kripkovských modelů. Jádrem práce je nicméně především vztah těchto dvou sémantik, protože je zajímavé porovnávat, co mají společného, a čím se vůbec mohou lišit, když jsou obě sémantikami téže logiky. Bude ukázán překlad kripkovských rámců na algebry a algeber na rámce a dále bude tento překlad rožšířen i na morfismy, čímž budou zkonstruovány dva funktory mezi oběma kategoriemi. Klíčová slova:distributivní logika FL, distributivní Lambekův kalkul, strukturální pravidla, distributivní residuované svazy, kripkovské rámce, morfismy mezi rámci, kategorie, funktor 3
|
|
|
Dynamické epistemické logiky
Pivoňková, Martina ; Bílková, Marta (vedoucí práce) ; Sedlár, Igor (oponent)
V této práci se budeme zabývat logikou veřejného prohlášení, která je dynamickým rozšířením epistemické logiky. Nejprve vyložíme logiku pravdivého veřejného prohlášení pro multiagentní systém S5, a poté budeme zkoumat, jak by mělo vypadat veřejné prohlášení v systémech slabších než je S5. Zaměříme se konkrétně na systémy, v nichž neplatí axiom T a epistemický operátor nutnosti se v nich interpretuje nikoli jako "znalost , nýbrž jako "přesvědčení . Vytvoříme tak novou sé- mantiku veřejného prohlášení, které už nemusí být pravdivé, je ovšem jako pravdivé přijímáno. Systémy rozšířené o takovéto veřejné prohlá- šení se rovněž pokusíme axiomatizovat. Klíčová slova: logika veřejného prohlášení, logika přesvědčení
|
|
| |
|
|
Intuicionistická logika jako užitečný nástroj
Vachková, Eva ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Bílková, Marta (oponent)
V této práci se zabýváme intuicionistickou logikou a úplností gentzenovského kalkulu vůči její sémantice. V důkazu úplnosti jsou využity saturované sekventy. Jazyk, který bereme v úvahu, je nejvýše spočetný. Dále se práce zaměřuje na jedno z rozšíření intuicionistické logiky, a sice intuicionistickou logiku s konstantním univerzem, někdy nazývanou Grzegorczykovou. Zabýváme se Markovovým principem, díky němuž dokážeme, že gentzenovský kalkulus upravený pro tuto logiku nemá bezřezovou úplnost vůči Grzegorczykově sémantice. Značná pozornost je věnována Heytingovým algebrám, jedné z možných sémantik intuicionistické výrokové logiky. Ukážeme, že Rieger-Nishimurův svaz je také Heytingova algebra. Na Heytingových algebrách definujeme filtry a ultrafiltry a s jejich pomocí pak dostaneme kripkovské rámce. Dokážeme, že v těchto rámcích platí tytéž formule jako v Heytingových algebrách.
|
|
|
Interpolation in modal logics
Bílková, Marta ; Pudlák, Pavel (vedoucí práce) ; Švejdar, Vítězslav (oponent) ; Iemhoff, Rosalie (oponent)
Since Craig's landmark result on interpolation for classical predicate logic, proved as the main technical lemma in [14], interpolation is considered one of the centra! concepts in pure logic. Various interpolation properties find their applications in computer science and have many deep purely logical consequences. We focus on two propositional versions of Craig interpolation property: Craig Interpolation Property: for every provable implication (A -+ B) there is an interpolant I containing only only common variables of A and B such that both implications (A -+ I) and (I-+ B) are provable. Craig interpolation, although it seems rather technical, is a deep logical property. It is dosely related to expressive power of a logic - as such it entails Beth's definability property, or forces functional completeness. It is also related to Robinson's joint consistency of two theories that agree on the common language. Craig interpolation has an important algebraic counterpart - it entails amalgamation or superamalgamation property of appropriate algebraic structures. In case of modal provability logics, Craig interpolation entails fixed point theorem. There are other interpolation properties, defined w.r.t. a consequence relation rather then w.r.t. a provable implication. In presence of deduction theorem the two...
|
|
|
Explicitní pevné body v logice dokazatelnosti
Chvalovský, Karel ; Bílková, Marta (oponent) ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce)
Smyslem této diplomové práce je prozkoumat explicitní výpoty pevn ých bod v logice dokazatelnosti GL. Vta o pevných bodech zní: Pro kadou modální formuli A(p) v ní kadý výskyt atomu p je vázán modálním operátorem ¤, existuje formule D obsahující pouze výrokové atomy obsaené v A(p), neobsahující výrokový atom p, a taková, e v GL je dokazatelné D ' A(D). Formule D je navíc ur- ena a na dokazatelnou ekvivalenci jednoznan. Nejprve vyslovíme nkolik speciálních pípad vty o pevných bodech a poté podrobnji prozkoumáme vtu v plném znní. Dále ukáeme jednu sémantickou a dv syntaktické konstrukce pevných bod a dokáeme jejich korektnost. V práci se zabýváme také nkterými sloitostními aspekty konstrukce, pedevím uvádíme jednoduché horní odhady délky a modální sloitosti získaných pevných bod.
|
|
| |
|
|
Categories of fuzzy sets
Luhan, Ondřej ; Bílková, Marta (oponent) ; Běhounek, Libor (vedoucí práce)
Category theory provides very useful tools for studying mathematical structures and phenomena. One of the structures that is studied in a category-theoretical manner are fuzzy sets. If we consider fuzzy sets as objects and set up certain kind of structure preserving mappings as morphisms, we can obtain a suitable category for our purposes. Goal of this work is to give an overview of preferably all important category-theoretical approaches to fuzzy sets that were done throughout relatively short history of category-theoretical modelling of fuzzy sets.
|
host ::
RSS.