|
|
Tenké disky a prstence jako zdroje Weylových prostoročasů
Kubíček, Jan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Statická a axiálně symetrická vakuová řešení Einsteinových rovnic lze popsat Weylovou metrikou, která závisí jen na dvou neznámých funkcích, daných Laplaceovou rovnicí a křivkovým integrálem. V této práci studujeme některé vlastnosti dvou Weylových prostoročasů, jejichž zdroji jsou jednorozměrné prstence - Appellův prstenec, resp. Bachův-Weylův prstenec. Na chování vlastních vzdáleností a geodetik v centrální oblasti konkrétně ukazujeme, že při zobrazení ve Weylových souřadnicích představují tyto zdroje směrové singularity. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Geodetická struktura víceděrových prostoročasů
Ryzner, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
V klasické fyzice m·že být ustavena statická rovnováha v soustavě nabitých hmotných bod·, jsou-li poměry náboje a hmotnosti každého hmotného bodu stejné. Udivujícím faktem je, že tato situace m·že nastat i pro černé díry v relativistické fyzice. Obecný případ takovéhoto systému poprvé popsali Majumdar a Papapetrou nezávisle na sobě v roce 1947. Tato práce se zabývá jeho speciálním případem obsahujícím dvě nabité černé díry, zkoumá elektrogeodetiky v tomto prostoročasu a srovnává je se situací v klasické fyzice. Dále též shrnujeme situaci v případě nestatického vesmíru, kterou popsali Kastor a Traschenová v roce 1992, a tuto geometrii srovnáváme se statickou verzí. 1
|
|
| |
|
|
Properties of near-horizon geometry of spacetimes
Daněk, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Oblasti poblíž horizontů černých děr se v poslední době těší velké oblibě nejen pro svou roli v AdS/CFT korespondenci, ale také díky své geometrii vhodné pro formulaci teorému o jed- noznačnosti řešení ve vyšších dimenzích. V blízkosti horizontů černých děr dochází k mnoha zajímavým jevům i čistě z pohledu obecné teorie relativity. Tato práce zkoumá, jak multiplicita ho- rizontu ovlivňuje blízkohorizontovou geometrii, geodetickou vzdálenost, radiální pohyby nulových a hmotných nabitých částic či možnosti kolizních procesů vedoucích k neomezené kolizní energii v blízkosti horizontu. My jsme si zvolili Reissnerovu-Nordströmovu-de Sitterovu metriku, která je na jedné straně jednoduchá díky své statičnosti a sférické symetrii, ale na druhé straně je dostatečně bohatá a umozňuje existenci až dvojnásobně degenerovaného ultra-extrémního horizontu. Po dis- kuzi fyzikálnosti blízkohorizontové limity studujeme blízkohorizontovou geometrii jednoduchého, dvojného i trojného horizontu, jejich podobnosti a odlišnosti. Nalezli jsme souřadnicové systémy pokrývající všechny typy horizontů a analytické řešení pohybů radiálních nulových, speciálních nebo kritických částic nejenom v jejich blízkosti. Zabývali jsme se...
|
|
| |
|
|
Nahrazování singularit ve statických prostoročasech
Došek, Jan ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá možností použití variačního principu při hledání vnitř- ních řešení nahrazujících singularity ve statických prostoročasech. Problematiku nejdříve představuje na jednoduchém případu klasické Newtonovy gravitace, kde objasňuje její praktickou aplikaci na několika jednoduchých příkladech symetrických potenciálů, a ná- sledně se teorii snaží zobecnit pro Einsteinovu teorii gravitace. Ukáže se, že zde by mohla problematika volně souviset s tzv. kvadratickou gravitací, neboť vnitřní řešení je hledáno jako minimizér funkcionálu složeného z kvadrátů Ricciho tenzoru, Weylova tenzoru a ska- lární křivosti. Následně se ověří, že nově předložená teorie v newtonovské limitě přechází zpět na klasickou. Nakonec se práce zabývá použitím této teorie k nalezení vnitřního řešení nahrazujícího singularitu ve Schwarzschildově prostoročasu a diskutuje jeho vlastnosti. 1
|
|
|
Centre of the Kerr and Appell space-times
Jurčík, Róbert ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Jedným z najdôležitejších riešení Einsteinových rovníc je Kerrova metrika. V samot- nom strede tohto časopriestoru leží krivostná prstencová singularita. Táto singularita uzatvára povrch, ktorý spája dve asymptoticky ploché časti variety. Povrch je vnútorne plochý a štandardne sa interpretuje ako rovinný disk. Nedávno však bol publikovaný článok, ktorý tvrdí, že centrálny povrch je v skutočnosti dvojkužel s vrcholmi na ose symetrie. V tejto práci analyzujeme rôzne geometrické charakteristiky povrchu, aby sme zistili, ktorý z obrázkov je adekvátnejší. Skúmame tiež rovnaký povrch v Appellovom časopriestore, ktorý má rovnakú priestorovú štruktúru ako Kerrov prostoročas. 1
|
host ::
RSS.