|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent) ; Chopovsky, A. (oponent)
V této práci jsme studovali teorii kosmologických perturbací. Nejprve byla prezentována Obecná Teorie Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme prezentovali Obecnou Teorii Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme použili aparát GHP-formalizmu, což je zobecnění známého NP-formalizmu. Skalární perturbace v f(R) - kosmologiích je závěrečné téma, kde bylo ukázáno, že čtyřdimenzionální prostoročasy jsou speciální. Výsledkem bylo získání potenciálu ψ a ϕ pro případ vzdáleností do 150 MpC. Použili jsme takzvaný mechanický přístup pro případ kosmologického pozadí. Náš výsledek je nový, je zajímavý také v kontextu simulací v tzv.nelineárních teorií. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Inhomogeneous cosmological models
Vrba, David ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci studujeme nehomogenní kosmologické modely. Po stručném přehledu využití nehomogeních řešení Einsteinových rovnic v kosmologii krátce popíšeme ty nejpoužívanější z nich. Ve druhé kapitole studujeme detailně geometrické vlastnosti Szekeresova prostoročasu a zabýváme se interpretací met- rických funkcí v jednotlivých typech geometrií. V poslední kapitole modelujeme nehomogenitu v Szekeresově prostoročase. Odvodíme analytický vztah pro kon- trast hustoty a zkoumáme jeho vlastnosti. Odvodíme také podmínky pro extrémy hustoty, které musí být splněny, aby nedošlo k tzv. shell-crossingové singularitě. 1
|
|
|
Einsteinova gravitace ve více dimenzích
Štrupl, František ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent)
Předložená práce zkoumá některé aspekty Einsteinovy gravitace v obecných pro- storočasech libovolné dimenze. V první kapitole jsou shrnuty základy použitého ge- ometrického aparátu a zejména odvozen obecný tvar rovnice geodetické deviace re- prezentující vztah mezi relativním zrychlením a Riemannovým tenzorem. Druhá ka- pitola pak představuje různé způsoby algebraické klasifikace Weylova tenzoru ve čtyřech a více dimenzích. Třetí část je věnována zkoumání relativních pohybů testo- vacích částic a interpretaci různých členů v obecném tvaru rovnice geodetické devi- ace. Čtvrtá část podrobněji zkoumá vhodnou volbu interpretační báze a souřadnic. Závěrečná pátá kapitola je pak zasvěcena rozboru pohybu testovacích částic v Ro- binsonově-Trautmanově prostoročase libovolné vyšší dimenze.
|
|
|
General Relativity in Higher Dimensions
Málek, Tomáš ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Raeymaekers, Joris (oponent) ; Podolský, Jiří (oponent)
vi Název práce: Obecná relativita ve vyšších dimenzích Autor: Tomáš Málek Ústav: Ústav teoretické fyziky Vedoucí disertační práce: Mgr. Vojtěch Pravda, PhD., Matematický ústav Akademie věd ČR, vvi. Abstrakt: V první části této práce analyzujeme Kerrovy-Schildovy a rozšířené Kerrovy-Schildovy metriky v kontextu vícerozměrné obecné relativity. Pomocí zobecnění Newmanova-Penroseova formalizmu a algebraické klasifikace Weylova tensoru, založené na existenci a násobnosti jeho vlastních nulových směrů, do vyšších dimenzí jsou studovány geometrické vlastnosti Kerrových-Schildových kongruencí, určeny kompatibilní algebraické typy a v expandujících případech diskutována přítomnost singularit. Uvedeme také známá přesná řešení, která lze převést na Kerrův-Schildův tvar metriky a zkonstruujeme nová řešení pomocí Brinkmannova " warp produktu". V druhé části této práce uvažujeme vliv kvan- tových korekcí sestávajících se z kvadratických invariantů křivosti na Einsteinovu- Hilbertovu akci a studujeme přesná řešení těchto kvadratických teorií gravitace v libovolné dimenzi. Nalezneme třídy Einsteinových prostoročasů a prostoročasů s nulovým zářením splňující vakuové polní rovnice a uvedeme příklady...
|
|
|
Algebraicky speciální prostoročasy ve vyšších dimenzích
Ducháček, Petr ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci ukazuji známá řešení Einsteinových rovnic a zkouším, jestli některá z nich řeší rovnice kvadratické gravitace. Dále podávám přehled rozkladů základních tenzorů ve čtyřech a více dimenzích. Detailněji se zabývám Einsteinovými prostoročasy, nulovým zářením a Kundtovými prostoročasy. Ukazuji další možné rovnice pro relativitu ve vyšších dimenzích. Docházím k rovnicím jaké musí splňovat Einsteinovy prostoročasy a nulové záření, aby řešily kvadratickou gravitaci. Ukazuji podmínky, které platí pro Kundtovy prostoročasy, aby byly daného typu Ricciho tenzoru a Weylova tenzoru, což je nutné k nalézání řešení rovnic kvadratické gravitace.
|
|
|
Study of Exact Spacetimes
Švarc, Robert ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Steinbauer, Roland (oponent)
V této práci studujeme různé aspekty chování volných testovacích částic v Einsteinově obecné teorii relativity a analyzujeme fyzikální vlastnosti prostoročasů, v nichž se tyto částice pohybují. V první části zkoumáme geodetické pohyby ve čtyřrozměrných prostoročasech konstantní křivosti, tj. Minkowského a (anti-)de Sitterově vesmíru, s obecnou expandující impulsní gravitační vlnou. Jsou odvozeny jednoduché refrakční vztahy pro částice přecházející impuls a popsán vliv nenulové kosmologické konstanty. V druhé části této práce prezentujeme obecnou metodu použitelnou ke geometrické a fyzikální interpretaci prostoročasů v libovolné dimenzi. Tato metoda je založena na systematickém analyzování relativních pohybů volných testovacích částic. Rovnice geodetické deviace je vyjádřena vzhledem k přirozené ortonormální bázi. Diskutujeme jednotlivé příspěvky odpovídající různé algebraické struktuře tenzoru křivosti a obsažené hmotě. Tento formalizmus je následně užit ke zkoumání velké třídy netwistujících prostoročasů. Především pak analyzujeme pohyby částic v neexpandující Kundtově a expandující Robinsonově--Trautmanově rodině řešení.
|
|
| |
|
| |
|
|
Záření v modelech s kosmologickou konstantou
Kadlecová, Hedvika ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Podolský, Jiří (vedoucí práce)
Title: Gravitational ji.t'ld of gyratons on various background spacetrm.es Author: Hcdvika Kadlecovd Department: Institute of Theoretical Ph.ys-i.es Supervisor: doc. Pavel Krtous. Ph.D. Supervisor's e-mail address: Pavel.Krtou.s({hnff.rum.cz Abstract: In this work we have, found, and, analyzed, several gyraton solutions on various non-trivial backgrounds in the large. Kundt class of spacet'imes. Namely, the gyraton solutions on direct product spacctiincs, ayraton solutions on Melvin universe and its generalization which includes the cosmological constant. These, solutions are. of algebraic type II. Also me have investigated, type III solutions within the Kundt class and we have found the. gyratons on de Sitter spacctiw.e. We have, generalized, the gyraton solutions on direct product spacetimes to higher dimensions. Keywords: Kundt class of spaceti.mes, gravitational waves, Einstein-Maxwell equations, NP formalism Nazev prace: Grauitaeni pole gyratonu na pozadich rdznych prostorocasu Autor: Hcdvika Kadlecovd Utitav: Institul tcorcitcke jyziky Skolitel: doc. Panel Krtou.s, Ph.D. Skolitelova o-mailova adrc.sa: Pavcl..Krtous@mff.cttni.cz Abstract: V teto prdc.i jsnie nale.zh a analyzouaii, ne.kolik ru.zvijcli gyratonovych fcsc.ni' na ru.znych, netrividln-ich, pozadich, z sirokc trf.de Kundtovych prostoroc.asu:...
|
|
|
Algebraic classification of the Weyl tensor : selected applications
Pravda, Vojtěch
Selected applications of the algebraic classification of tensors on Lorentzian manifolds of arbitrary dimension are discussed. We clarify some aspects of the relationship between invariants of tensors and their algebraic class, discuss generalization of Newman-Penrose and Geroch-Held-Penrose formalisms to arbitrary dimension and study an application of the algebraic classification to the case of quadratic gravity.
|
host ::
RSS.