|
|
Aplikace Laplaceovy transformace a HPM (Homotopy perturbation method) pro řešení Burgersovy rovnice
Chaloupka, Tomáš ; Felcman, Jiří (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
Bakalářská práce se zabývá metodou homotopie pro řešení různých druhů funkcionálních rovnic. V úvodu je metoda zformulována. V první kapitole je pak užití na několika typech funkcionálních rovnic. Ve druhé kapitole se seznámíme s Laplaceovou transformací a zkombinujeme jí s metodou homotopie pro řešení diferenciálních rovnic. V poslední kapitole je řešena Burgersova rovnice pro různé počáteční podmínky. Pro tyto podmínky vyšetřujeme existenci řešení, případně jeho aproximaci. Metodu homotopie porovnáváme s metodou charakteristik. Aplikujeme metodu homotopie pro některé časy, kde metoda charakteristik existenci klasického řešení nevylučuje.
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zameriavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi- implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany volíme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rovnice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Kvadraturní formule Clenshaw-Curtisova typu pro Gegenbauerovu váhovou funkci
Labant, Ján ; Kofroň, Josef (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
Táto práca sa venuje predovšetkým kvadratúrnym vzorcom založeným na Če- byševovom rozvoji, známym ako Clenshaw-Curtisove kvadratúry. V začiatkoch práce sa tak zaoberáme Čebyševovými polynómami, ich definíciami a vlastnost'a- mi. Tieto vedomosti využijeme k odvodeniu Clenshaw-Curtisovej kvadratúry. Značná čast' textu je venovaná porovnaniu tejto kvadratúry s obecne známou Gaussovou kvadratúrou ako teoreticky, tak aj na príkladoch. Clenshaw-Curtisovu kvadratúru následne rozšírime o Gegenbauerovu váhovú funkciu, čím získame nové metódy pre numerickú integráciu. Tieto metódy nám umožnia riešenie d'alších problémov, čo zdôrazníme na numerických experimentoch. 1
|
|
|
Matematické modely ekosystémů
Scholle, David ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Kofroň, Josef (oponent)
Tato práce pojednává o modelech populačního vývoje v různých situacích. Na základě modelů dynamických systémů budeme nejdříve zkoumat stav pavouků a hmyzu v oblasti Langa Astigiana a dopad využití postřiků na blízkých vinicích na tento ekosystém. Úkolem práce je také ověřit možnost výskytu periodických cyklů, tedy Hopfovy bifurkace. Další částí práce je model včelího úlu a zkoumání vlivu insekticidů na populaci dělnic a trubců. V poslední kapitole je cílem práce zkoumat efektivitu a možný dopad lidského zásahu v šumavských lesích. Model bude ověřovat nutnost takovému zákroku proti škůdcům. K těmto úkolům budeme využívat numerických výpočtů, především v kontinuačním balíčku MatCont, jenž je součástí programu MatLab.
|
|
| |
host ::
RSS.