Název:
Kvadraturní formule Clenshaw-Curtisova typu pro Gegenbauerovu váhovou funkci
Překlad názvu:
A quadrature formula of Clenshaw-Curtis type for the Gegenbauer weight-function
Autoři:
Labant, Ján ; Kofroň, Josef (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2012
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Táto práca sa venuje predovšetkým kvadratúrnym vzorcom založeným na Če- byševovom rozvoji, známym ako Clenshaw-Curtisove kvadratúry. V začiatkoch práce sa tak zaoberáme Čebyševovými polynómami, ich definíciami a vlastnost'a- mi. Tieto vedomosti využijeme k odvodeniu Clenshaw-Curtisovej kvadratúry. Značná čast' textu je venovaná porovnaniu tejto kvadratúry s obecne známou Gaussovou kvadratúrou ako teoreticky, tak aj na príkladoch. Clenshaw-Curtisovu kvadratúru následne rozšírime o Gegenbauerovu váhovú funkciu, čím získame nové metódy pre numerickú integráciu. Tieto metódy nám umožnia riešenie d'alších problémov, čo zdôrazníme na numerických experimentoch. 1In this thesis we study especially quadrature formulae based on the Cheby- shev expansion, known as the Clenshaw-Curtis quadrature. The first part is focused on the Chebyshev polynomials, their definitions and properties. This knowledge will be used to derivate the Clenshaw-Curtis quadrature. Consider- able part of this work is dedicated to comparison of this and the well-known Gauss quadrature both theoretically and practicaly. In the further work we will extend the Clenshaw-Curtis quadrature by the Gegenbauer weight function which gives us new methods for numerical integration. These methods allow us to find a solution of some known problems what will be pointed out also on some nu- merical experimets. 1