|
|
Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications
Mrázková, Eva ; Horová, Ivana (oponent) ; Štěpánek, Petr (oponent) ; Karpíšek, Zdeněk (vedoucí práce)
Many optimum design problems in engineering areas lead to optimization models constrained by ordinary (ODE) or partial (PDE) differential equations, and furthermore, several elements of the problems may be uncertain in practice. Three engineering problems concerning the optimization of vibrations and an optimal design of beam dimensions are considered. The uncertainty in the form of random load or random Young's modulus is involved. It is shown that two-stage stochastic programming offers a promising approach in solving such problems. Corresponding mathematical models involving ODE or PDE type constraints, uncertain parameters and multiple criteria are formulated and lead to (multi-objective) stochastic nonlinear optimization models. It is also proved for which type of problems stochastic programming approach (EO reformulation) should be used and when it is sufficient to solve simpler deterministic problem (EV reformulation). This fact has the big importance in practice in term of computational intensity of large scale problems. Computational schemes for this type of problems are proposed, including discretization methods for random elements and ODE or PDE constraints. By means of derived approximations the mathematical models are implemented and solved in GAMS. The solution quality is determined by an interval estimate of the optimality gap computed via Monte Carlo bounding technique. Parametric analysis of multi-criteria model results in efficient frontier computation. The alternatives of approximations of the model with reliability-related probabilistic terms including mixed-integer nonlinear programming and penalty reformulations are discussed. Furthermore, the progressive hedging algorithm is implemented and tested for the selected problems with respect to future possibilities of parallel computing of large engineering problems. The results show that it can be used even when the mathematical conditions for convergence are not fulfilled. Finite difference method and finite element method are compared for deterministic version of ODE constrained problem by using GAMS and ANSYS with quite comparable results.
|
|
|
Vybrané optimalizační modely pro redukci rizik v letecké přepravě
Schwarz, Ondřej ; Bednář, Josef (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá matematickým modelováním situace, kdy v důsledku nárůstu rizik v okolí Evropy nastává nutnost přepravit české občany zpět do ČR. Model v obecné úrovni zohledňuje náhodné kolísání poptávky a nákladů na přepravu. Optimalizační model je pak postaven na idejích stochastického programování a zahrnuje reálná a expertní data z oblasti letecké přepravy, se kterými dále pracuje implementace v systému GAMS. Výsledky jsou dále diskutovány. Přehledová část diplomové práce se věnuje možné aplikací lineárního a stochastického programování, formulaci dopravního problému a popisuje základní nástroje a realizací optimalizačního modelu na základě reálných dat v systému GAMS. Druhá část diplomové práce se věnuje návrhu možných zlepšení, aplikováním reálných dat do modelu a jejich vyhodnocením.
|
|
|
Metody stochastického programováni pro investiční rozhodování
Kubelka, Lukáš ; CFA, Tomáš Menčík, (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá metodami stochastického programování a jejich využitím v oblasti finančního investování. Teoretická část práce je věnována základním pojmům matematické optimalizace, stochastického programování a rozhodování v podmínkách nejistoty. Dále jsou představeny výchozí principy moderní teorie portfolia, značný prostor je věnován technikám měření rizika v kontextu investování, zejména pak metodám Value at Risk a Expected shortfall. Praktická část je zaměřena na tvorbu optimalizačních modelů s důrazem na minimalizaci investičních rizik. Vytvořené modely pracují s reálnými daty a jsou řešeny v optimalizačním software GAMS.
|
|
|
Stochastic optimization in AIMMS
Kůdela, Jakub ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
This master’s thesis introduces the basic concepts of mathematical and, most importantly, stochastic programming. Moreover, it gives a description of the usage of the software AIMMS in constructing and solving various optimization problems. Our main goal is to program several methods for solving these stochastic programming problems in AIMMS and show the usage and usefulness of these methods on chosen problems. One of the problems we chose is an incineration plant model. All the AIMMS programs, that we describe and use in our text, and their source codes will be enclosed in the appendices.
|
|
|
Traffic assignment optimization models
Holešovský, Jan ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
The class of network flow problems is one of the traditional applications of mathematical optimization. Such problems are widely applicable for example in logistics to achieve an optimal distribution of flow with respect to maximization of profit, or minimization of costs. This approach often leads to simplified models of real problems as it supposes the existence of only one decision maker. Such approach is possible in centralised networks, where an authority exists (such as railway network, military supply, or logistic network used by any company). The Traffic Assignment Problem (TAP) deals with impact of game theory to the network flow problem. Hence, we assume multiple decision makers, where each one of them wants to find his optimal behaviour. In this thesis, we focus on stochastic influences in TAP, for which we use methods of stochastic and multi-stage programming. Further, we concentrate on improvement options for the utilization of the system. Hereby, we consider possible actions of the master decision maker, and discuss them by the presence of multi-level mathematical programming.
|
|
|
Stochastic Programming for Engineering Design
Hrabec, Dušan ; Roupec, Jan (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Stochastic programming and optimization are both useful tools to solve a wide variety of engineering problems - including uncertainty. This thesis deals with stochastic programming applied to logistic problems. The theoretical part aims to introduce basic terms of graph theory and terms related to mathematical, linear, integer and stochastic programming. It will also put these terms into the specific context of logistics. The second part aims to apply such concepts to the development of suitable stochastic logistic models and to present their implementations and results.
|
|
|
Modelování energetického zdroje a plánování jeho provozu s využitím pokročilých matematických metod
Benáčková, Jana ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Pavlas, Martin (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá návrhem ekonomicky efektivního využití biomasy při spoluspalování s uhlím pro reálnou teplárnu, jejímž požadavkem bylo optimální využití stávající palivové základny a naplánování ročního provozu vzhledem k měsíční poptávce po teple. Při vytváření matematického modelu teplárny, který je založen na poskytnutých provozních datech, aplikujeme regresní analýzu a stochastické programování. Celkový model energetického zdroje pak používáme pro návrh optimálního plánování provozu s ohledem na ekonomiku. Zejména jde o plánování dávkování paliv a výroby energií.
|
|
|
Využití metod stochastického programování pro hodnocení investic v energetických zdrojích
Šomplák, Radovan ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá vyhodnocením strategického investování do výstavby zařízení pro energetické využití odpadů s možností napojení na síť CZT (centrální zásobování teplem). Cílem je najít ekonomicky výhodné řešení pro obecně neznámý vývoj odpadového hospodářství a energetického trhu. Podstatným faktorem ovlivňující strategické rozhodnutí je množství tepla, které lze v síti CZT uplatnit. Problém formulujeme jako úlohu dvoustupňového stochastického programování, založenou na scénářích. Pro výpočet řešení využíváme program GAMS. Výsledkem je stanovení podstatných parametrů navrhovaného zařízení.
|
|
|
Stochastic Programming Algorithms
Klimeš, Lubomír ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Stochastic programming and optimization are powerful tools for solving a wide variety of engineering problems including uncertainty. The progressive hedging algorithm is an effective decomposition method for solving scenario-based stochastic programmes. Due to the vertical decomposition, this algorithm can be implemented in parallel thereby the computing time and other resources could be considerably spared. The theoretical part of this master's thesis deals with mathematical and especially with stochastic programming. Further, the progressive hedging algorithm is presented and discussed in detail. In the practical part, the original parallel implementation of the progressive hedging algorithm is suggested, fruitfully discussed and tested to simple problems. Furthermore, the presented parallel implementation is used for solving the continuous casting process of steel slabs and the results are appraised.
|
|
|
Optimalizační modely v logistice
Huclová, Alena ; Škapa, Stanislav (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na optimalizaci modelů dopravního a přepravního problému s náhodností poptávky, přidáním hran a dynamickým oceňováním. V teoretické části práce jsou uvedeny matematické modely dopravy a popsán software GAMS, který je při řešení použit. Praktická část průběžně doplňuje teoretickou část a aplikuje popsané modely na reálná data.
|
host ::
RSS.