|
|
Coupling a rychlost konvergence Markovských řetězců
Macháček, Adam ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Honzl, Ondřej (oponent)
V předložené práci studujeme dvě metody pro odvození od- hadu rychlosti konvergence marginálního rozdělení diskrétního, aperio- dického a nerozložitélného Markovského řetězce s konečným stavovým prostorem k jeho stacionárnímu rozdělení. Nejprve se zabýváme odhado- váním rychlosti konvergence pomocí couplingové metody. K této metodě potřebujeme vzdálenost v totální variaci, kterou definujeme a vysvětlíme úlohu, kterou má tato vzdálenost v teorii odhadování rychlosti konver- gence. V druhé části studujeme odhad rychlosti konvergence metodou silně rovnoměrných časů. Obě metody popíšeme a dokážeme o nich ně- která základní tvrzení. Poté ukážeme použití obou postupů na několika příkladech, především na příkladu procházky po hyperkrychli a na mo- delu míchání karet. 1
|
|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
|
|
Location-aware data transfers scheduling for distributed virtual walkthrough applications.
Přibyl, Jaroslav ; Sochor, Jiří (oponent) ; Sojka, Eduard (oponent) ; Zemčík, Pavel (vedoucí práce)
Data transfers scheduling process is an important part of almost all distributed virtual walkthrough applications. Its main purpose is to preserve data transfer efficiency and rendered image quality. The most limiting factors here are network restrictions. These restrictions can be reduced using multi-resolution data representation, download priority determination and data prefetching algorithms. Advanced priority determination and data prefetching methods use mathematic description of motion to predict next position of a user. These methods can accurately predict only close future positions. In the case of sudden but regular changes in user motion direction (road networks), these algorithms are not sufficient to predict future position with required accuracy and at required distance. In this thesis a systematic solution to data transfers scheduling is proposed which solves also these cases. The proposed solution uses next location prediction methods to compute download priority or additionally prefetch data needed to render a scene in advance. Experiments show that compared to motion functions the proposed scheduling scheme can increase data transfer efficiency and rendered image quality during exploration of tested scene.
|
|
|
Tvorba spolehlivostních modelů pro pokročilé číslicové systémy
Trávníček, Jan ; Drábek, Vladimír (oponent) ; Kaštil, Jan (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá problematikou spolehlivosti systémů. Nejprve je zde diskutován samotný pojem spolehlivosti a její ukazatele, kterými spolehlivost můžeme konkrétně vyjadřovat. V~další kapitole jsou popsány možné spolehlivostní modely pro jednoduché a složitější systémy. Dále jsou zde popsány základní postupy pro tvorbu spolehlivostních modelů. Čtvrtá kapitola je věnována velmi důležitým markovským modelům. Markovské modely jsou velmi silným a komplexním nástrojem pro výpočet spolehlivosti složitých systému. Je zde vysvětlena vhodnost jejich použití pro obnovované systémy, které mohou obsahovat absorpční stavy. Další kapitola popisuje zálohu systému. Diskutuje výhody a nevýhody statické, dynamické a hybridní zálohy. Také je zde popsán vliv různé úrovně zatížení na životnost součástek. Šestá kapitola je věnována implementaci, popisu aplikace a vstupního souboru ve formátu XML. Jsou zde také diskutovány naměřené výsledky získané při experimentálních výpočtech.
|
|
|
Aplikace pro zpracování dat z oblasti evoluční biologie
Vogel, Ivan ; Burgetová, Ivana (oponent) ; Očenášek, Pavel (vedoucí práce)
Tvorba fylogenetických stromů je v současnosti běžnou vizualizační metodou na vyjádření evolučních vztahů druhů. Tato práce se soustředí na vysvětlení matematické teorie popisující molekulární fylogenetiku a na návrh modifikovaného algoritmu na odvozování evolučního stromu založeného na vnitroskupinové analýze nukleotidových a aminokyselinových sekvencí. Dále popisuje objektový návrh a implementaci těchto metod v jazyce Python a integraci nástroje do velkého bioinformatického portálu. Navžená řešení dávají lepší výsledky oproti konvenčním metodám při zhlukování předdefinovaných shluků a jsou co do vstupních dat široce použitelné. Práce také závěrem diskutuje možné jiné aplikace navrhnutých metod a ich rozšíření na iné obory informačních technologií.
|
|
|
Predikce v projektech s využitím Markovských řetězců
Doležal, Jan ; Buřita, Ladislav (oponent) ; Kreslíková, Jitka (oponent) ; Lacko, Branislav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá možnostmi predikce budoucího vývoje projektů a možnostmi podpory pro rozhodování manažerů takových projektů, což je velmi aktuální téma v současném turbulentním prostředí. Projekt je v rámci této práce chápan jako stochastický proces s diskrétními stavy a diskrétním časem, což je v realitě reprezentováno diskrétními časovými okamžiky zjišťování stavu projektu. Projekt je přirovnám ke konečnému automatu a následně je využit matematický aparát Markovských řetězců. V návrhové části práce je vytvořen stavový model projektu odvozený od stavů metody sledování projektu Earned Value Management a jsou odvozeny pravděpodobnosti přechodu mezi jednotlivými stavy. Následně jsou odvozeny způsoby úprav takového modelu na konkrétní podmínky tak, aby model co nejvěrněji reprezentoval konkrétní situaci. V rámci experimentálního ověření jsou odvozené návrhy za účelem ověření testovány v různých situacích, které mohou během projektů nastat.
|
|
|
Modely hromadné obsluhy
Horký, Miroslav ; Dvořák, Jiří (oponent) ; Šeda, Miloš (vedoucí práce)
V diplomové práci se zabývám modely hromadné obsluhy s využitím Markovových řetězců. Systém hromadné obsluhy je takový systém, kde požadavky přicházejí do tohoto systému v náhodných okamžicích a vyžadují obsluhu. Tato práce se zabývá konkrétně takovými modely hromadné obsluhy, v nichž intervaly mezi příchody požadavků a doby obsluhy požadavků mají exponenciální rozdělení. V teoretické části diplomové práce se věnuji problematice stochastických procesů, systému hromadné obsluhy, klasifikaci systémů hromadné obsluhy a popisu exponenciálních modelů Markovova typu. V praktické části popisuji tvorbu a funkci programu, který řeší simulaci vybraného modelu M/M/m. Na závěr srovnávám výpočty získané analyticky a simulací daného modelu M/M/m.
|
|
|
Recursive Estimation of High-Order Markov Chains: Approximation by Finite Mixtures
Kárný, Miroslav
A high-order Markov chain is a universal model of stochastic relations between discrete-valued variables. The exact estimation of its transition probabilities suers from the curse of dimensionality. It requires an excessive amount of informative observations as well as an extreme memory for storing the corresponding su cient statistic. The paper bypasses this problem by considering a rich subset of Markov-chain models, namely, mixtures of low dimensional Markov chains, possibly with external variables. It uses Bayesian approximate estimation suitable for a subsequent decision making under uncertainty. The proposed recursive (sequential, one-pass) estimator updates a product of Dirichlet probability densities (pds) used as an approximate posterior pd, projects the result back to this class of pds and applies an improved data-dependent stabilised forgetting, which counteracts the dangerous accumulation of approximation errors.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.