|
|
Spatial Decomposition for Differential Equation Constrained Stochastic Programs
Šabartová, Zuzana ; Mrázková, Eva (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
Rozsáhlá třída inženýrských optimalizačních úloh vede na modely s omezeními ve tvaru obyčejných nebo parciálních diferenciálních rovnic (ODR nebo PDR). Protože diferenciálních rovnice je možné řešit analyticky jen v nejjednodušších případech, bylo k řešení použito numerických metod založených na diskretizaci oblasti. Zvolili jsme metodu konečných prvků, která umožňuje převod omezení ve tvaru diferenciálních rovnic na omezení ve tvaru soustavy lineárních rovnic. Reálné problémy jsou často velmi rozsáhlé a přesahují dostupnou výpočetní kapacitu. Výpočetní čas lze snížit pomocí progressive hedging algoritmu (PHA), který umožňuje paralelní implementaci. PHA je efektivní scénářová dekompoziční metoda pro řešení scénářových stochastických úloh. Modifikovaný PHA byl využit pro původní přístup prostorové dekompozice. Aproximace diferenciálních rovnic v modelu problému je dosaženo pomocí diskretizace oblasti. Diskretizace je dále využita pro prostorovou dekompozici modelu. Algoritmus prostorové dekompozice se skládá z několika hlavních kroků: vyřešení problému s hrubou diskretizací, rozdělení oblasti problému do překrývajících se částí a iterační řešení pomocí PHA s jemnější diskretizací s využitím hodnot z hrubé diskretizace jako okrajových podmínek. Prostorová dekompozice byla aplikována na základní testovací problém z oboru stavebního inženýrství, který se zabývá návrhem rozměrů průřezu nosníku. Algoritmus byl implementován v softwaru GAMS. Získané výsledky jsou zhodnoceny vzhledem k výpočetní náročnosti a délce překrytí.
|
|
|
Mathematical modelling of flight dynamics
Resl, Ondřej ; Tomášek, Petr (referee) ; Opluštil, Zdeněk (advisor)
This thesis deals with the mathematical models which describe flight dynamics of rocket. It mainly discusses the problem of smooth landing under different conditions, but it also deals with the range of a rocket. Certain models are provided with numerical solutions. The thesis also contains theoretical introduction to given issue.
|
|
|
Numerical Integration .NET Graphical Editor
Kučera, Martin ; Kunovský, Jiří (referee) ; Šátek, Václav (advisor)
This thesis deals with the numerical solution of systems of first-order differential equations with initial conditions, using chosen one-step methods. It describes the design, implementation and testing of the application that is able to use these methods to solve the tasks entered in form of block schemes. The first part is devoted to an introduction of the topic, it provides an example of calculation of several steps using chosen methods and compares the results. A substantial part of the report deals with form and function of each block used in the block schemes editor and the transformation process of input data to data usable for creating simulation. The penultimate chapter demonstrates the accuracy of the final application. It shows solutions of a few simple examples of practical usage. This chapter also includes comparison with other simulation systems.
|
|
|
Implementation of a Language Interpreter for Mathematical Calculations
Kobelka, Martin ; Šátek, Václav (referee) ; Veigend, Petr (advisor)
The main goal of this bachelor thesis is to design and implement the new programing language, which can be used for mathematical computations, implement the demonstration interpret of this language and design a graphical user interface for it. The user interface makes it easy to write the calculation, enables effective and clear visualization of calculation results and basic debugging of calculation. The properties of the resulting language are described in the thesis with the several experiments with the interpret, which implements a~subset of the language. Differences between designed solution and other platforms are also described in the thesis.
|
|
|
Estimation of Solutions of Differential Systems with Delayed Argument of Neutral Type
Baštincová, Alena ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova,, Irada (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského.
|
|
|
Principles and types of hydrodynamic valves
Havelka, Milan ; Himr, Daniel (referee) ; Pochylý, František (advisor)
This thesis deals with characteristics of the most commonly used valves in hydraulic systems. The aim was to create an overview of available features and define their brief characteristics. The emphasis was placed on their function and principles of task performance in a hydraulic circuit. The second part of the thesis is aimed at solving the issue of valves oscillation and subsequent optimization of constants that function as factor dampping.
|
|
|
Algebraic Equations Calculations
Kuchařová, Eva ; Šátek, Václav (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
This work investigates the solution of linear algebraic equations by a conversion to the system of differential equations. Moreover, several more frequently used methods are described in addition. The theoretical part of work describes the mathematical. Next, the examples of using the Matlab a TKSL programs are presented to show and compare the results of calculations. The source codes used are included. The work proves that the solution of algebraic equations by the conversion to the system of differential equations is applicable and further solved by the Euler's method. The parallel solution is also described. As the output of this work, the lin2dif program was developed. It realizes the conversion among the systems of equations. Finally, the description of the work progress, design, implementation and usage of the program are summarized.
|
|
|
Simulation of Spread of Infectious Diseases in Human Population
Křištof, Jiří ; Šimek, Václav (referee) ; Strnadel, Josef (advisor)
The aim of this work is to develop an epidemiological model to simulate the spread of the infectious disease covid-19. The developed SVLIHDRS model builds on compartmental models and is implemented as a Markov chain with continuous time. For the implementation, the UPPAAL tool is used. By comparing the simulation outputs with the observed data, the Spearman coefficients are 0.8940 for infectious individuals and 0.9987 for deceased individuals, the mean bias errors are 12510.7285 and 316.2697, respectively. The results of this thesis are useful for making long-term predictions of the epidemic evolution of covid-19 infection.
|
|
|
Integrals and differential equations in apllied problems - a digest of solved examples.
HOLUB, Miroslav
The main topic of the Thesis is the creation of a collection of selected solved interesting tasks intended for expanding the teaching of mathematics seminars at secondary schools, or as supplementary literature for students of various fields of university. The first part deals with the possibilities of applications of integral calculus in problems from common practice. Specific topics of some tasks can also be used in areas of professional circles. The second part of the Thesis focuses on mathematically solved problems, based on exceptional circumstances from everyday life. The goal of each example is to compile an ODE, determine the initial conditions, solve the equation and confront the task.
|
|
|
Finite element solution of axially loaded bars using linear element
Plucnar, Tomáš ; Návrat, Tomáš (referee) ; Vaverka, Jiří (advisor)
This bachelor thesis deals with the finite element method for axially loaded bars using linear basis functions. The theoretical part briefly describes the theory of axially loaded bars and states the individual steps that lead from the initial differential equation to a system of linear algebraic equations. A Weak formulation of the differential equation is used to derive the system. Using the theory described in the first part, an algorithm is created in Matlab, which is used to solve four problems. The results are then compared with the analytical solution and with the model in Ansys.
|
guest ::
