|
| |
|
| |
|
|
Advanced Parameterisation of Online Handwriting in Writers with Graphomotor Disabilities
Mucha, Ján ; Šimák, Boris (oponent) ; Drotár,, Peter (oponent) ; Mekyska, Jiří (vedoucí práce)
Graphomotor disabilities (GD) significantly affect the quality of life beginning from the school-age, when the graphomotor skills are developed, until the elderly age. The timely diagnosis of these difficulties and therapeutic interventions are of great importance. As GD are associated with several symptoms in the field of kinematics, the basic kinematic features such as velocity, acceleration, and jerk were proved to effectively quantify these symptoms. Nevertheless, an objective computerized decision support system for the identification and assessment of GD is still missing. Therefore, the main objective of my dissertation is the research of an advanced online handwriting parametrization utilized in the field of GD analysis, with a special focus on methods based on fractional calculus. This work is the first to experiment with fractional-order derivatives (FD) in the GD analysis by online handwriting of Parkinson’s disease (PD) patients and school-age children. A new online handwriting parametrization technique based on the Grünwald-Letnikov approach of FD has been proposed and evaluated. In the field of PD dysgraphia, a significant improvement in the discrimination power and descriptive abilities was proven. Similarly, the proposed methodology improved current state-of-the-art techniques of GD analysis in school-aged children. The newly designed parametrization has been optimized in the scope of the computational performance (up to 80 %) as well as in FD order fine-tuning. Finally, various FD-approaches were compared, namely Riemann-Liouville, Caputo’s, together with Grünwald-Letnikov approximation to identify the most suitable approach for particular areas of GD analysis.
|
|
|
Autonomous systems of differential equations - classical vs fractional ones
Glozigová, Anna ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
The main preoccupation of this thesis is an in-depth study and comparison of two fields of differential equations with a greater focus on a non-integer order which during the last decades has proven not only to become more popular because of its applications but also more complex, thus demanding more special approach. This thesis is also provided with multiple examples, experiments, and simulations in order to verify or invalidate the theoretical results.
|
|
|
Applications of fractional calculus in control theory
Kiša, Daniel ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
This bachelor's thesis deals with the mathematical theory of fractional calculus and its applications in the field of control theory. We lay out the basics of control of linear time-invariant systems and discuss three of the classical problems - determining stability, controllability, and observability. In the second part, we introduce the Riemann-Liouville and Caputo differintegrals and formulate the above mentioned problems for a fractional-order linear time-invariant system. We discuss the solutions to them and show how they are derived.
|
|
|
Numerické metody řešení diferenciálních rovnic neceločíselného řádu
Kyjovský, Adam ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic neceločíselného řádu. Jsou uvedeny některé základní pojmy zlomkového kalkulu a výsledky teorie zlomkových diferenciálních rovnic, jako jsou existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy s~Caputovou derivací. Dále je uveden přehled vybraných numerických metod pro řešení takových počátečních úloh. Tyto metody jsou testovány a porovnány na modelové úloze.
|
|
|
Neceločíselné derivace, teorie a aplikace
Pelech, Petr ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Práce je rešerší na dané téma. Po krátkém historickém úvodu jsou uvedeny po- třebné části klasické teorie derivace a integrace. Vlastní část práce se věnuje Rie- mann-Liouvilleovu (R-L) integrálu a derivaci reálných funkcí reálné proměnné definovaných na kompaktním intervalu. Jsou dokázány některé základní vlast- nosti jak pro funkce integrovatelné, tak spojité. Kromě R-L definice je ještě uve- dena Caputova a Grünwald-Letnikovova a jsou popsány vztahy mezi těmito třemi definicemi. Dále jsou spočteny R-L derivace některých elementárních funkcí a bá- zových funkcí, které se používají v metodě konečných prvků. Poslední část práce je věnována numerické aproximaci R-L derivace. Jsou popsány a implementovány dva algoritmy, které následně testujeme na několika funkcích. 1
|
|
| |
|
|
Kvalitativní a numerická analýza zlomkových diferenciálních rovnic
Zemčíková, Michaela ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá problematikou zlomkových diferenciálních rovnic. Jedním z cílů je uvedení přehledu základních typů zlomkových diferenciálních rovnic. Je však velmi obtížné najít jejich přesná řešení, proto budeme analyzovat hlavní kvalitativní vlastnosti řešení, kterými jsou stabilita a asymptotika. Část textu bude věnována zlomkovým diferenčním rovnicím, tedy diskuzi numerického řešení. Na závěr práce bude detailně popsán Bagleyho-Torvikův model z hlediska kvalitativních vlastností a numerického řešení.
|
|
|
Fractional differential equations and their applications
Kisela, Tomáš ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Fractional calculus is a mathematical branch investigating the properties of derivatives and integrals of non-integer orders (called fractional derivatives and integrals, briefly differintegrals). In particular, this discipline involves the notion and methods of solving of differential equations involving fractional derivatives of the unknown function (called fractional differential equations). In this thesis we discuss the standard approaches to the basic definitions of fractional calculus and present proofs of the basic properties of differintegrals. Further, we give a brief survey of methods of solving of some linear fractional differential equations and mention the limits of their usability. Finally, we present some applications of fractional calculus.
|
host ::
RSS.