|
|
Cykly translací v souvislých quandlech
Filipi, Filip ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
V práci se v kontextu konjugačních quandlů zabýváme Hayashiho domněnkou. Rozebíráme jejich souvislost a pomocí myšlenek podaných Davidem Stanovským a Petrem Vojtěchovským v důkazu tvrzení, že v tomto typu quandlů odvozených ze symetrických grup tato domněnka platí, odvozujeme charakterizaci Hayashiho domněnky pro úzkou třídu quandlů pomocí čistě grupových pojmů. Tato charak- terizace mimo jiné říká, že pokud nalezneme konečnou neabelovskou jednoduchou grupu obsahující prvek, který není jednotka a který s každým prvkem své kon- jugační třídy komutuje v alespoň jedné své netriviální mocnině, pak Hayashiho domněnka neplatí. Dále na zmíněný důkaz navazujeme a dokazujeme, že domněnka platí i pro konjugační quandly odvozené z alternujících a dihedrálních grup. V závěru práce formulujeme atraktivní možnosti, jak ve výzkumu těchto quandlů pokračovat. 1
|
|
|
Problém izomorfismu pro quandly odvozené z grup
Pudich, Ondřej ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
V této práci se budeme zaměřovat na matematickou strukturu nazvanou quandle. Bude nás zajímat, kdy jsou dva principální quandly izomorfní. Nejprve dokážeme abs- traktní charakterizaci toho, kdy jsou dva principální quandly izomorfní. Pomocí dokáza- ných vět si poté ukážeme částečné řešení problému izomorfismu principálních quandlů na dihedrálních grupách. 1
|
|
|
Lineární kódy a projektivní rovina řádu 10
Liška, Ondřej ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
Projektivní rovina řádu 10 neexistuje. Důkaz tohoto tvrzení byl dokončen v roce 1989 a opírá se o neexistenci binárního kódu C generovaného incidenčními vektory jejích přímek. V rámci důkazu neexistence kódu C se s využitím počítačových výpočtů zkoumalo, jak by vypadaly koeficienty váhového polynomu tohoto kódu. Postupně se ukázalo, že koeficienty A12, A15, A16 a A19 musí být nulové, což ale bylo ve sporu s dalšími poznatky o vztazích mezi jednotlivými koeficienty. Předložená diplomová práce podrobně rozebírá jednotlivé fáze důkazu a v některých bodech je doplňuje novými postřehy a zjednodušeními. Část důkazu je zobecněna pro projektivní roviny řádu 8m + 2. 1
|
|
|
Reed-Solomonovy kódy a jejich aplikace
Horal, Pavel ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
Xazev praee: Reed-Solomonovy kody a jejich aplikaco Autor: Pavel Iloral Katcdra (ustav): Katedra Algebry Vedouci bakalafsko prace: Doc. RNDr. Ales Drapal. CSc. c-nia.il vedoiiciho: drapar^karlin.mil', cuni.cz Abstrakt: Prace podava ucelenon definici klasiekyeh Reed-Solomonovych kodn, vcetne potfobuyeh zakladu tcxjric1 k()du. Je dokazana cykliciiost RS kodn delky q - I . Na cyklienosti jsou pak zalozeny tri inx'zontovane dekcklovac'i algoritmy fPetersonnv, Rorlrkain])-Mas.seyuv a Enklidi'iv dekodova.ci algoritmns), vcetne. dukazfi existcniee feseni. V ])oslodni ka])itole uvadiin nckolik a.]>likaci RS kodu, vcetne nejznainejyiho standardu CIRC' pouzivancho na Imdebnich CD. Klieova alova: .s;nnoo])ravny k(5d.1'X'C, Reed-Solomon. Pcterstm, Berlekanip-Massey. Euklid. CIRC1 Title: Rood-Solomon codes and applications Author: Pavel llora.1 Department: Department of Algebra Supervisor: Doc. HXDr. Ales Drapal, CSc. Supervisor's e-mail address: drapal (fkarlin.nirl.ouni.c/ Alislracl: This work presents compact definition of classic Heed-Solomon codes with necessary elements of coding theory. The ryclicity of RS codes of length q - 1 is prooved and there are comletely described three decoding algorithms (Peterson's, Berlekamp-Ma,ssoy and Euclid decoding algorithm) based on RS cyclirity. I also in- troduce a few RS...
|
|
|
Three-Line Latin Rectangles and Associativity
Onduš, Daniel ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
Táto práca sa venuje vlastnostiam permutácií a latinským obdĺžnikom s troma riadkami. V prvej časti ponúka riešenie niekoľkých kombinatorických problémov a postup na odvodenie vzorca na zistenie počtu latinských obdĺžnikov a jeho zjednodušenie na základe dostupných článkov, obzvlášť J. Riordana, avšak bez použitia generujúcich funkcií. V druhej časti ukazuje algebraické vlastnosti per- mutácií pri konjugovaní. Následne popisuje algoritmus na konštrukciu permutácií komutujúcich s danou permutáciou a na zistenie počtu orbít množiny latinských obdĺžnikov 3 × n pri konjugovaní permutáciami pre malé n.
|
|
|
Lineární kódy a projektivní rovina řádu 10
Liška, Ondřej ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
Projektivní rovina řádu 10 neexistuje. Důkaz tohoto tvrzení byl dokončen v roce 1989 a opírá se o neexistenci binárního kódu C generovaného incidenčními vektory jejích přímek. V rámci důkazu neexistence kódu C se s využitím počítačových výpočtů zkoumalo, jak by vypadaly koeficienty váhového polynomu tohoto kódu. Postupně se ukázalo, že koeficienty A12, A15, A16 a A19 musí být nulové, což ale bylo ve sporu s dalšími poznatky o vztazích mezi jednotlivými koeficienty. Předložená diplomová práce podrobně rozebírá jednotlivé fáze důkazu a v některých bodech je doplňuje novými postřehy a zjednodušeními. Část důkazu je zobecněna pro projektivní roviny řádu 8m + 2. 1
|
|
|
Reed-Solomonovy kódy a jejich aplikace
Horal, Pavel ; Vojtěchovský, Petr (oponent) ; Drápal, Aleš (vedoucí práce)
Xazev praee: Reed-Solomonovy kody a jejich aplikaco Autor: Pavel Iloral Katcdra (ustav): Katedra Algebry Vedouci bakalafsko prace: Doc. RNDr. Ales Drapal. CSc. c-nia.il vedoiiciho: drapar^karlin.mil', cuni.cz Abstrakt: Prace podava ucelenon definici klasiekyeh Reed-Solomonovych kodn, vcetne potfobuyeh zakladu tcxjric1 k()du. Je dokazana cykliciiost RS kodn delky q - I . Na cyklienosti jsou pak zalozeny tri inx'zontovane dekcklovac'i algoritmy fPetersonnv, Rorlrkain])-Mas.seyuv a Enklidi'iv dekodova.ci algoritmns), vcetne. dukazfi existcniee feseni. V ])oslodni ka])itole uvadiin nckolik a.]>likaci RS kodu, vcetne nejznainejyiho standardu CIRC' pouzivancho na Imdebnich CD. Klieova alova: .s;nnoo])ravny k(5d.1'X'C, Reed-Solomon. Pcterstm, Berlekanip-Massey. Euklid. CIRC1 Title: Rood-Solomon codes and applications Author: Pavel llora.1 Department: Department of Algebra Supervisor: Doc. HXDr. Ales Drapal, CSc. Supervisor's e-mail address: drapal (fkarlin.nirl.ouni.c/ Alislracl: This work presents compact definition of classic Heed-Solomon codes with necessary elements of coding theory. The ryclicity of RS codes of length q - 1 is prooved and there are comletely described three decoding algorithms (Peterson's, Berlekamp-Ma,ssoy and Euclid decoding algorithm) based on RS cyclirity. I also in- troduce a few RS...
|
host ::
RSS.