|
| |
|
|
Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice
Černohorská, Eva ; Markl, Martin (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent)
Název práce: Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice Autor: Eva Černohorská Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Markl, DrSc., Matematický ústav AV ČR, Matematický ústav UK Abstrakt: Cílem práce bylo zobecnit známý výsledek, že asociativní algebry nad konečně dimenzionálními vektorovými prostory lze popsat diferenciály na vol- né algebře. Tento výsledek je omezen tím, že obsahuje dualitu vektorových prostorů. Pokud předpokládáme, že podkladový prostor má lineární topologii, můžeme použít dualitu mezi diskrétními a lineárně kompaktními (prokonečnými) prostory. Pro zobecnění pojmu algeber je třeba zavést pojem zúplněného ten- zorového součinu na linearních prostorech. Zdá se, že toto téma je v literatuře nedostatečně diskutováno a proto může být tato práce chápána i jako ucelený text podávající základní charakterizaci lineárních prosotrů a jejich zúplněných tenzorových součinů. Dále ukážeme, že také A∞ struktury nad lineárně kompak- tními prostory lze reprezentovat jako diferenciály na volné algebře. Klíčová slova: Silně homotopická asociativní algebra, lineární topologický vek- torový prostor, Pontryaginova dualita, zúplněný tenzorový součin, diferenciál
|
|
|
(Conformal) Killing spinor valued forms on Riemannian manifolds
Zima, Petr ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Cílem této práce je zavést na Riemannovské Spin-varietě soustavu parci- álních diferenciálních rovnic pro spinor-hodnotové diferenciální formy, která se nazývá Killingovy rovnice. Zkoumáme základní vlastnosti různých druhů Killingových polí a vztahy mezi nimi. Uvádíme jednoduchou konstrukci Ki- llingových spinor-hodnotových forem z Killingových spinorů a Killingových forem. Probíráme také konstrukci metrického konu a diskutujeme vztah mezi Killingovými spinor-hodnotovými formami na podkladové varietě a paralel- ními spinor-hodnotovými formami na metrickém konu.
|
|
|
Ricci flow and geometric analysis on manifolds
Eliáš, Jakub ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Salač, Tomáš (oponent)
Title: Ricci flow and geometric analysis on manifolds Author: Jakub Eliáš Ústav: Matematický ústav UK Supervisor: doc. RNDr. Petr Somberg Ph.D., Matematický ústav UK Abstract: Tato diplomová práce se zabývá základními aspekty Ricciho toku na varietách se zaměřením na konstrukci ambientního prostoru. Začneme uvedením do základů Riemannovy geometrie, parabolických parciálních difer- enciálních rovnic a zavedeme problém Ricciho toku na varietách. Dále míříme na zavedení problému Ricciho toku na ambientním prostoru a uvedeme několik základních příkladů. Práce se skládá ze dvou částí: první je tvořena základní teorií nutnou k formulaci našeho problému a strategie a druhá je tvořena konkrétními výpočty týkajícími se problému Ricciho toku. Keywords: Ricciho tok, Ambientní prostor, Ambientní metrika, Poincaré- Einsteinova metrika. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Operadic resolutions of diagrams
Doubek, Martin ; Markl, Martin (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent) ; Čadek, Martin (oponent)
doktorské disertační práce Operadické resolventy diagramů Martin Doubek Zkoumáme resolventy operády AC popisující diagramy daného tvaru C v kat- egorii algeber daného typu A. Za jistých předpokladů dokážeme domněnku M. Markla o konstrukci této resolventy pomocí daných resolvent operád A a C. V případě asociativních algeber dostaneme explicitní popis kohomologické teorie pro příslušné diagramy, která se shoduje s teorií vymyšlenou Gersten- haberem a Schackem. Obecně také ukážeme, že operadickou kohomologii lze popsat pomocí Extu v abelovské kategorii operadických modulů. 1
|
|
|
Applications of invariant operators in real parabolic geometries
Púček, Roland ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent)
Základným faktom v Riemannovskej geometrii je existencia jedinej beztorznej konexie (nazývaná Levi-Civitova konexia), ktorá je kompatibilná s Riemannovskou metrikou g, teda má vlastnost' ∇g = 0. V projektívnej geometrii je trieda kovariantných derivácií definujúca geometriu fixná a všetky tieto kovariantné derivácie majú rovnakú triedu (neparametrizo- vaných) geodetík. Starý (a netriviálny) problém je zistit', kedy sú tieto krivky geodetikami (pseudo-)Riemannovskej metriky. Takéto projektívne štruktúry sa volajú metrizovatel'né. Prekvapivo, U. Dini a R. Liouville už v 19. storočí zistili, že problém metrizovatel'nosti vedie k systému lineárnych PDR. V posledných rokoch bolo publikovaných niekol'ko článkov zaobe- rajúcich sa týmito problémami. Projektívna geometria je reprezentatívny príklad takzvaných parabolických geometrií (pre úplny opis, vid' nedávnu monografiu A. Čapa a J. Slováka). Nedávno bolo zistené, že prislúchajúci lineárny operátor pre metrizovatel'nost' je špeciálnym prípadom takzvaného prvého BGG operátora. Plochý model projektívnej geometrie je (reálny) projektívny priestor. V tomto všeobecnejšom kontexte je problém metrizovatel'nosti pre (pseudo- )Riemannovské geometrie prirodzene zovšeobecnený na...
|
|
|
Ricci flow and geometric analysis on manifolds
Eliáš, Jakub ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Salač, Tomáš (oponent)
Title: Ricci flow and geometric analysis on manifolds Author: Jakub Eliáš Ústav: Matematický ústav UK Supervisor: doc. RNDr. Petr Somberg Ph.D., Matematický ústav UK Abstract: Tato diplomová práce se zabývá základními aspekty Ricciho toku na varietách se zaměřením na konstrukci ambientního prostoru. Začneme uvedením do základů Riemannovy geometrie, parabolických parciálních difer- enciálních rovnic a zavedeme problém Ricciho toku na varietách. Dále míříme na zavedení problému Ricciho toku na ambientním prostoru a uvedeme několik základních příkladů. Práce se skládá ze dvou částí: první je tvořena základní teorií nutnou k formulaci našeho problému a strategie a druhá je tvořena konkrétními výpočty týkajícími se problému Ricciho toku. Keywords: Ricciho tok, Ambientní prostor, Ambientní metrika, Poincaré- Einsteinova metrika. 1
|
|
|
(Conformal) Killing spinor valued forms on Riemannian manifolds
Zima, Petr ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Cílem této práce je zavést na Riemannovské Spin-varietě soustavu parci- álních diferenciálních rovnic pro spinor-hodnotové diferenciální formy, která se nazývá Killingovy rovnice. Zkoumáme základní vlastnosti různých druhů Killingových polí a vztahy mezi nimi. Uvádíme jednoduchou konstrukci Ki- llingových spinor-hodnotových forem z Killingových spinorů a Killingových forem. Probíráme také konstrukci metrického konu a diskutujeme vztah mezi Killingovými spinor-hodnotovými formami na podkladové varietě a paralel- ními spinor-hodnotovými formami na metrickém konu.
|
host ::
RSS.