|
|
Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice
Černohorská, Eva ; Markl, Martin (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent)
Název práce: Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice Autor: Eva Černohorská Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Markl, DrSc., Matematický ústav AV ČR, Matematický ústav UK Abstrakt: Cílem práce bylo zobecnit známý výsledek, že asociativní algebry nad konečně dimenzionálními vektorovými prostory lze popsat diferenciály na vol- né algebře. Tento výsledek je omezen tím, že obsahuje dualitu vektorových prostorů. Pokud předpokládáme, že podkladový prostor má lineární topologii, můžeme použít dualitu mezi diskrétními a lineárně kompaktními (prokonečnými) prostory. Pro zobecnění pojmu algeber je třeba zavést pojem zúplněného ten- zorového součinu na linearních prostorech. Zdá se, že toto téma je v literatuře nedostatečně diskutováno a proto může být tato práce chápána i jako ucelený text podávající základní charakterizaci lineárních prosotrů a jejich zúplněných tenzorových součinů. Dále ukážeme, že také A∞ struktury nad lineárně kompak- tními prostory lze reprezentovat jako diferenciály na volné algebře. Klíčová slova: Silně homotopická asociativní algebra, lineární topologický vek- torový prostor, Pontryaginova dualita, zúplněný tenzorový součin, diferenciál
|
|
|
Operadic resolutions of diagrams
Doubek, Martin ; Markl, Martin (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent) ; Čadek, Martin (oponent)
doktorské disertační práce Operadické resolventy diagramů Martin Doubek Zkoumáme resolventy operády AC popisující diagramy daného tvaru C v kat- egorii algeber daného typu A. Za jistých předpokladů dokážeme domněnku M. Markla o konstrukci této resolventy pomocí daných resolvent operád A a C. V případě asociativních algeber dostaneme explicitní popis kohomologické teorie pro příslušné diagramy, která se shoduje s teorií vymyšlenou Gersten- haberem a Schackem. Obecně také ukážeme, že operadickou kohomologii lze popsat pomocí Extu v abelovské kategorii operadických modulů. 1
|
|
|
Homotopický přenos A-infinity algeber
Kopřiva, Jakub ; Doubek, Martin (vedoucí práce) ; Markl, Martin (oponent)
Homotopický přenos A∞ algeber Jakub Kopřiva Abstrakt Tato bakalářská práce se věnuje problému homotopického přenosu A∞ al- geber. Snaží se o tomto problému pojednat co nejúplnějším a co neju- zavřenějším způsobem. Nejprve představíme korespondenci mezi A∞ alge- brami a kodiferenciály na redukovaných tenzorových algebrách. Práce se však zabývá především homotopickým přenosem A∞ algeber podle článku Markl (2006). Formule, které Markl publikoval, odvodíme a podáme důkazy jejich správnosti. Dále ukážeme, že za dodatečných předpokladů odpovídají Marklovy formule těm odvozeným za použití homologického perturbačního lemmatu.
|
|
|
Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice
Černohorská, Eva ; Markl, Martin (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent)
Název práce: Homotopické struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice Autor: Eva Černohorská Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Markl, DrSc., Matematický ústav AV ČR, Matematický ústav UK Abstrakt: Cílem práce bylo zobecnit známý výsledek, že asociativní algebry nad konečně dimenzionálními vektorovými prostory lze popsat diferenciály na vol- né algebře. Tento výsledek je omezen tím, že obsahuje dualitu vektorových prostorů. Pokud předpokládáme, že podkladový prostor má lineární topologii, můžeme použít dualitu mezi diskrétními a lineárně kompaktními (prokonečnými) prostory. Pro zobecnění pojmu algeber je třeba zavést pojem zúplněného ten- zorového součinu na linearních prostorech. Zdá se, že toto téma je v literatuře nedostatečně diskutováno a proto může být tato práce chápána i jako ucelený text podávající základní charakterizaci lineárních prosotrů a jejich zúplněných tenzorových součinů. Dále ukážeme, že také A∞ struktury nad lineárně kompak- tními prostory lze reprezentovat jako diferenciály na volné algebře. Klíčová slova: Silně homotopická asociativní algebra, lineární topologický vek- torový prostor, Pontryaginova dualita, zúplněný tenzorový součin, diferenciál
|
|
|
Operadic resolutions of diagrams
Doubek, Martin ; Markl, Martin (vedoucí práce) ; Somberg, Petr (oponent) ; Čadek, Martin (oponent)
doktorské disertační práce Operadické resolventy diagramů Martin Doubek Zkoumáme resolventy operády AC popisující diagramy daného tvaru C v kat- egorii algeber daného typu A. Za jistých předpokladů dokážeme domněnku M. Markla o konstrukci této resolventy pomocí daných resolvent operád A a C. V případě asociativních algeber dostaneme explicitní popis kohomologické teorie pro příslušné diagramy, která se shoduje s teorií vymyšlenou Gersten- haberem a Schackem. Obecně také ukážeme, že operadickou kohomologii lze popsat pomocí Extu v abelovské kategorii operadických modulů. 1
|
host ::
RSS.