|
|
Banachova-Mazurova vzdálenost mezi Banachovými prostory spojitých funkcí
Havelka, Jonáš ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Rondoš, Jakub (oponent)
V této bakalářské práci rozebíráme odhady Banachovy-Mazurovy vzdálenosti mezi prostory C(ω) a C(ω · k) pro různá k ∈ N. Pomocí správně zvoleného tvaru zobrazení konstruktivně ukazujeme nejlepší dnes známé horní odhady této vzdálenosti pro všechna k. Kromě již známých odhadů d(C(ω), C(ω · k)) ≤ 2 + √ 5 pro libovolné k > 3 a d(C(ω), C(ω · 2)) ≤ 3, nalezneme pro k = 3 odhad lepší, a to d(C(ω), C(ω · 3)) ≤ 4 místo již známého 2 + √ 5. 1
|
|
|
Vector-valued integral representation
Rondoš, Jakub ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Galego, Eloi Medina (oponent) ; Cúth, Marek (oponent)
Tato práce sestává ze sedmi odborných článků. První dva články studují vlastnosti fragmentovaných konvexních funkcí, především takzvaný princip maxima. První z těchto článků se věnuje konvexním funkcím definovaným na kompaktních konvexních množinách, druhý abstraktním konvexním funkcím na Hausdorffových kompaktních prostorech. Další čtyři články práce obsahují výsledky v duchu Banach-Stoneovy věty v kontextu podpros- torů spojitých funkcí. První z těchto čtyř článků se věnuje komplexním afinním spo- jitým funkcím na kompaktních konvexních množinách. Druhý článek zobecňuje výsledky prvního do kontextu obecných podprostorů spojitých funkcí definovaných na lokálně kom- paktních prostorech. Zbylé dva články dále zobecňují tyto výsledky pro případ funkcí s hodnotami v Banachových prostorech a Banachových svazech. Poslední článek práce zk- oumá Banach-Mazurovu vzdálenost mezi podprostory spojitých vektorových funkcí, které mají hranice s jistou speciální topologickou vlastností. 1
|
|
| |
|
|
Desintegrace kategorie v duchu Kuratowského-Ulamovy věty
Rondoš, Jakub ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent)
Fubiniova věta a Kuratowského-Ulamova věta poukazují na podobnost pojm· množina první kategorie v polském prostoru a množina míry nula v standard- ním borelovském prostoru. Tyto věty lze zobecnit. Fubiniovu větu zobecňuje věta o desintegraci měr a Kuratowského-Ulamovu větu zobecňuje věta o desintegraci kategorie. Tvrzení vět o desintegraci jsou obdobná a ještě více poukazují na po- dobnost systém· množin první kategorie a množin míry nula. Hlavním cílem této práce je dokázat věty o desintegraci a ukázat, jak z nich vyplývají Fubiniova a Kuratowského-Ulamova věta. 1
|
host ::
RSS.