|
|
Emergence of irreversible dynamics by the lack-of-fit reduction
Mladá, Kateřina ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Práce studuje teorie redukce dimenzí na příkladu Kac-Zwanzigova modelu (model tepelné lázně). Studovanými metodami jsou Mori-Zwanzigův projekční formalismus a lack-of-fit redukce, obě jsou aplikovány pro dvě sady měřitelných proměnných. První z metod dává integro-diferenciální, druhá pak obyčejné diferenciální evoluční rovnice. Pro Mori-Zwanzigův formalismus provádíme limitu pro počet částic jdoucí do nekonečna, což vede k exponenciální formě "memory kernelu" a následně k sadě stochastických diferen- ciálních rovnic. Evoluční rovnice těchto dvou metod jsou porovnány pomocí numerických simulací. 1
|
|
|
The Connection between Continuum Mechanics and Riemannian Geometry
Burýšek, Miroslav ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Zabýváme se systémy kvazilineárních parciálních diferenciálních rovnic hydrodynam- ického typu. Tyto rovnice se nejčastěji objevují v hydrodynamice a mechanice kon- tinua, ale jsou aplikovatelné i jinde. Při studiu těchto systémů se objevuje průnik pois- sonovské a riemannovské geometrie. Poissonova závorka je dána funkcemi, které mají strukturu metrik a Christoffelových symbolů. Jestliže je metrika nedegenerovaná, exis- tence Poissonovy struktury je ekvivalentní existenci ploché metriky a Levi-Civitovy ko- variantní derivace s nulovou křivostí. Navíc lze nalézt speciální souřadnice, ve kterých je závorka triviální. Tento výsledek pochází z osmdesátých let z prací Dubrovina a Novikova pro jednodimenzionální případ a později byl rozšířen do více dimenzí. V této práci poskytujeme důkaz Dubrovinova-Novikova teorému, který je v původním článku pouze naznačen. Předkládáme také přehled současných výsledků v multidimenzionálním pří- padě, kde se teorie mnohem více komplikuje. Konkrétně, rozebíráme možnost nalezení plochých souřadnic v souvislosti s kompatibilitou závorek. Riemmanovský charakter hamiltonovských rovnic hydrodynamického typu by mohl najít využití při důkazu sy- metrické hyperbolicity, i přestože se rovnice nedají zapsat v konzervativním tvaru. 1
|
|
|
Vliv materiálových parametrů na stabilitu termální konvekce
Dostalík, Mark ; Matyska, Ctirad (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Diplomová práce je zaměřena na zkoumání Rayleigh-Bénardova problému v rozšířené konfiguraci aproximující podmínky v zemském plášti. Cílem práce je vyhodnocení vlivu hloubkově a teplotně závislých materiálových parametrů, disipace, adiabatického zahřívání/ochlazování a teplotních zdrojů na kvalitativní charakter konvekce. Identifikujeme kritické hodnoty bezrozměrných veličin, které určují počátek konvekce a charakterizujeme dominantní konvekční vzorce v mezně superkritickém stavu. Tyto problémy jsou řešeny aplikací lineární teorie stability a slabě nelineární analýzy. Nalezený charakter konvekce se podstatně liší od standardního případu Rayleigh-Bénardovy konvekce. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Hamiltonian and thermodynamic theory of solids and fluids
Sýkora, Martin ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Běžný přístup k popisu mechaniky kontinua, založený na bilanci hmotnosti, hybnosti, momentu hybnosti a energie, je velice úspěšný. Bohužel však mezi ním a Hamiltonovskou mechanikou popisující kinematiku isolovaných částic není téměř žádné propojení. Oba tyto obory jsou proto značně odděleny. Nicméně existuje i jiný přístup k mechanice kontinua, jehož vratná část je založena právě na Hamiltonovské mechanice a jeho nevratná část je generována disipačním po- tenciálem. Tento přístup, nazývaný GENERIC, tak lze vnímat jako zajímavý most mezi spojitými a diskrétními systémy. V této práci GENRIC aplikujeme na mechaniku kontinua, odvodíme pohybové rovnice a porovnáme je s výsledky standardní teorie. Následně uvedeme a analyzujeme jak analytická, tak numerická řešení několika modelových příkladů.
|
|
|
Computer Modeling of Tissue Development
Bednář, Vojtěch ; Hedrlín, Zdeněk (vedoucí práce) ; Loebl, Martin (oponent) ; Klika, Václav (oponent)
Název práce: Počítačové modelování vývoje tkání Autor: Vojtěch Bednář Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí: Doc. RNDr. Zdeněk Hedrlín, CSc. Abstrakt: Tato práce popisuje hybridní na individuální buňce založený přístup k modelování soustav biologických buněk. V první části je zaveden reakčně-difúzní model prostředí, vaxové ekvilibrium a model buňky postavený na zygotickém grafu a kumulačních stavech. Dále jsou představeny simulace modelující tři biologicky motivované situace: Vznik dutiny, růst nádoru a buněčnou migraci v chronickém zánětu. První model ukazuje scénář formování duté struktury založený na směrovém dělení a buněčné migraci. Druhý model se zabývá růstem potomstva mírně poškozené buňky. Výsledný nádor vykazuje tři stádia maligní transformace. Dále je pozorován jak vznik agresivního nádoru bez detekovatelného prekurzoru na jedné straně tak postupná transformace benigního útvaru na maligní na druhé, každý jako důsledek jiné parametrizace modelové situace. Poslední model se zabývá analýzou role membránové enzymatické aktivity na migrujících buňkách imunitního systému v chronickém zánětu. V tomto modelu je pozorováno, že absence této aktivity je zodpovědná za výskyt chronického zánětu namísto fyziologicky relevantní imunitní odpovědi. Klíčová slova: hybridní model, agentně založené...
|
|
|
Vliv materiálových parametrů na stabilitu termální konvekce
Dostalík, Mark ; Matyska, Ctirad (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Diplomová práce je zaměřena na zkoumání Rayleigh-Bénardova problému v rozšířené konfiguraci aproximující podmínky v zemském plášti. Cílem práce je vyhodnocení vlivu hloubkově a teplotně závislých materiálových parametrů, disipace, adiabatického zahřívání/ochlazování a teplotních zdrojů na kvalitativní charakter konvekce. Identifikujeme kritické hodnoty bezrozměrných veličin, které určují počátek konvekce a charakterizujeme dominantní konvekční vzorce v mezně superkritickém stavu. Tyto problémy jsou řešeny aplikací lineární teorie stability a slabě nelineární analýzy. Nalezený charakter konvekce se podstatně liší od standardního případu Rayleigh-Bénardovy konvekce. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
host ::
