|
|
Flat Relative Mittag-Leffler Modules and Approximations
Ben Yassine, Asmae ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Cortés Izurdiaga, Manuel (oponent) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent)
Práce představuje hlavní výsledky naší společné práce s vedoucím mé práce na aproximacích modulů, s primárním důrazem na třídu plochých relativně Mittag-Lefflerových modulů, Zariského lokalitu kvazikoherentních svazků spo- jených s touto třídou, a dualizaci aproximací. Nejprve charakterizujeme třídy DQ skládající se ze všech plochých relativně Mittag-Lefflerových modulů z hlediska jejich lokální struktury. Dále ukážeme, že Enochsova domněnka platí pro všechny třídy DQ. Tyto výsledky jsou aplikovány na speciální případ f-projektivních modulů. Naše studium se pak rozšiřuje na ascent a descent pro relativní verze Mittag-Lefflerovy vlastnosti vzhledem k plochým a věrně plochým homomorfismům komutativních okruhů. Toto zk- oumání vede k výsledkům, jako je Zariského lokalita lokálně f-projektivních kvazi-koherentních svazků pro všechna schémata, a pro každé n ≥ 1, Zariského lokalita n-Drinfeldových vektorových bandlů pro všechna lokálně noetherovská schémata. Nakonec se zaměříme na obecné aproximační třídy modulů a zk- oumáme možnosti dualizace v závislosti na uzávěrových vlastnostech těchto tříd. Zatímco některé důkazy se snadno dualizují, jiné vyžadují existenci velkých kardinálů:...
|
|
|
Modules over Gorenstein rings
Pospíšil, David ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent)
Název práce: Moduly nad Gorensteinovými okruhy Autor: David Pospíšil Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc. E-mail vedoucího: trlifaj@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Disertační práce zahrnuje mé dosavadní příspěvky ke klasifikaci (ko)vychylujících modulů a tříd nad Gorensteinovými okruhy. Oproti původnímu záměru se v ní dokonce podařilo provést klasifikaci (ko)vychylujících tříd pro obecnější případ komutativních noetherovských okruhů (viz. třetí článek této disertace). Disertace se sestává z úvodu a tří článků se spoluautory. První článek (publikovaný v Contemp. Math.) ob- sahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících modulů a tříd nad 1-Gorenstenovými komutativními okruhy. Druhý článek (publikovaný v J. Algebra) obsahuje klasifikaci všech vychylujících tříd nad regulárními okruhy Krullovy dimenze 2 a též klasifikaci všech vychylujících modulů v lokálním případě. Konečne třetí článek (preprint) obsahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících tříd a také torzních párů nad obecnými komutativními noetherovskými okruhy. Všechny tyto klasifikace jsou popsány pomocí podmnožin spektra okruhu a asocio- vaných prvoideálů modulů. Klíčová slova: (ko)vychylující modul,...
|
|
|
Tilting theory of commutative rings
Hrbek, Michal ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent) ; Šaroch, Jan (oponent)
Práce shrnuje mé příspěvky k vychylující teorii, především pro kategorii modulů nad komutativním okruhem. V práci klasifikujeme vychylující třídy nad libo- volným komutativním okruhem pomocí údajů s geometrickou příchutí - jisté filtrace Zariskiho spektra. Tento výsledek zobecňuje a dává jednotný rámec výsledkům do té doby známým v noetherovském případě a pro Prüferovské obory. Dále ukážeme, jak lze tyto třídy vyjádřit pomocí lokální či Čechovy homolog- ické teorie. Pro 1-vychylující třídy zkonstruujeme explicitně příslušné vychylující moduly, čímž zobecníme konstrukci Fuchse a Salceho. Navíc, nad libovolným komutativním okruhem popíšeme silting třídy i moduly. Mezi dalšími výsledky zmiňme nové příklady kovychylujících tříd, které nejsou duální žádné vychylující třídě - fenomén specifický pro nenoetherovské okruhy. 1
|
|
|
Tilting theory of commutative rings
Hrbek, Michal ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent) ; Šaroch, Jan (oponent)
Práce shrnuje mé příspěvky k vychylující teorii, především pro kategorii modulů nad komutativním okruhem. V práci klasifikujeme vychylující třídy nad libo- volným komutativním okruhem pomocí údajů s geometrickou příchutí - jisté filtrace Zariskiho spektra. Tento výsledek zobecňuje a dává jednotný rámec výsledkům do té doby známým v noetherovském případě a pro Prüferovské obory. Dále ukážeme, jak lze tyto třídy vyjádřit pomocí lokální či Čechovy homolog- ické teorie. Pro 1-vychylující třídy zkonstruujeme explicitně příslušné vychylující moduly, čímž zobecníme konstrukci Fuchse a Salceho. Navíc, nad libovolným komutativním okruhem popíšeme silting třídy i moduly. Mezi dalšími výsledky zmiňme nové příklady kovychylujících tříd, které nejsou duální žádné vychylující třídě - fenomén specifický pro nenoetherovské okruhy. 1
|
|
|
Modules over Gorenstein rings
Pospíšil, David ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent) ; Herbera Espinal, Dolors (oponent)
Název práce: Moduly nad Gorensteinovými okruhy Autor: David Pospíšil Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc. E-mail vedoucího: trlifaj@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Disertační práce zahrnuje mé dosavadní příspěvky ke klasifikaci (ko)vychylujících modulů a tříd nad Gorensteinovými okruhy. Oproti původnímu záměru se v ní dokonce podařilo provést klasifikaci (ko)vychylujících tříd pro obecnější případ komutativních noetherovských okruhů (viz. třetí článek této disertace). Disertace se sestává z úvodu a tří článků se spoluautory. První článek (publikovaný v Contemp. Math.) ob- sahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících modulů a tříd nad 1-Gorenstenovými komutativními okruhy. Druhý článek (publikovaný v J. Algebra) obsahuje klasifikaci všech vychylujících tříd nad regulárními okruhy Krullovy dimenze 2 a též klasifikaci všech vychylujících modulů v lokálním případě. Konečne třetí článek (preprint) obsahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících tříd a také torzních párů nad obecnými komutativními noetherovskými okruhy. Všechny tyto klasifikace jsou popsány pomocí podmnožin spektra okruhu a asocio- vaných prvoideálů modulů. Klíčová slova: (ko)vychylující modul,...
|
host ::
RSS.