|
| |
|
| |
|
|
Lelkova hypotéza
Bartošová, Dana ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Balcar, Bohuslav (oponent)
Lelkova hypotéza, která říká, že metrická kontinua se spanem nula jsou chainable, je jedním z nejvíce studovaných problémů v teorii kontinuí. V této práci formulujeme Lelkovu domněnku pro nemetrická kontinua a dokážeme, že pokud existuje nemetrický protipříklad na Lelkovu hypotézu, můžeme jej přeměnit na metrický. Každý spočetný elementární podsvaz L svazu 2X všech uzavřených podmnožin kontinua X lze reprezentovat metrickým kontinuem wL pomocí Wallmanovy reprezentace distributivních svazů. Použitím teorie množin získáme L takové, že X není chainable tehdy a jen tehdy, pokud wL není chainable a X má span nula právě tehdy když wL má span nula. V důkazu druhé části tvrzení používáme Shelahovu větu o izomorfních ultramocninách elementárně ekvivalentních modelů.
|
|
|
Infinitesimální kalkulus funkcí více proměnných
Ráž, Adam ; Mlček, Josef (vedoucí práce) ; Balcar, Bohuslav (oponent)
Práce navazuje na alternativní teorii mno¾in a polomno¾in Petra Vopìnky roz¹íøením pojmù nekoneèné blízkosti a monády na vícerozmìrné reálné prostory. Upøesòuje a na pøíkladech vysvìtluje základní terminologii této teorie, zejména pak pojem mno¾iny, polomno¾iny a oboru. Zavádí dva svìty | antický a klasický | na nich¾ ukazuje dvojí pohled na reálné funkce více promìnných, pomocí nìho¾ zkoumá jejich lokální vlastnosti, jakými jsou spojitost, limita èi derivace v bodì. Vrcholem práce jsou alternativnì zformulované a dokázané vìty o implicitní funkci a o inverzním zobrazení. V práci jsou také uvedena pøekladová pravidla, pomocí nich¾ lze v¹echny výsledky formulované tímto alternativním zpùsobem pøevést do øeèi tradièního pojetí matematické analýzy.
|
|
|
Infinitesimální kalkulus funkcí více proměnných
Ráž, Adam ; Mlček, Josef (vedoucí práce) ; Balcar, Bohuslav (oponent)
Práce navazuje na alternativní teorii mno¾in a polomno¾in Petra Vopìnky roz¹íøením pojmù nekoneèné blízkosti a monády na vícerozmìrné reálné prostory. Upøesòuje a na pøíkladech vysvìtluje základní terminologii této teorie, zejména pak pojem mno¾iny, polomno¾iny a oboru. Zavádí dva svìty | antický a klasický | na nich¾ ukazuje dvojí pohled na reálné funkce více promìnných, pomocí nìho¾ zkoumá jejich lokální vlastnosti, jakými jsou spojitost, limita èi derivace v bodì. Vrcholem práce jsou alternativnì zformulované a dokázané vìty o implicitní funkci a o inverzním zobrazení. V práci jsou také uvedena pøekladová pravidla, pomocí nich¾ lze v¹echny výsledky formulované tímto alternativním zpùsobem pøevést do øeèi tradièního pojetí matematické analýzy.
|
|
|
Od asymptotické hustoty k Riemannově zeta-funkci
Grebík, Jan ; Balcar, Bohuslav (vedoucí práce) ; Zahradník, Miloš (oponent)
Zkoumáme souvislost kombinatoriky na množině přirozených čísel a měr rozšiřujících asymptotickou hustotu se strukturami teorie čísel a Rieman- novou zeta-funkcí. Dokazujeme, že při studiu měr rozšiřujících hustotu pomocí ul- trafiltrové limity se lze omezit na tenké ultrafiltry, a charakterizujeme σ-aditivitu takových měr pomocí ∗invariance ultrafiltrů. Zkoumáme vlastnosti generického rozšíření přes algebru P(N) modulo ideál množin nulové hustoty. Ukazujeme, že toto rozšíření je dvoustupňovou iterací, která v prvním kroku přidává selektivní ultrafiltr pomocí algebry P(N)/fin, a ve druhém kroku tento ultrafiltr ničí. Iso- lujeme také hodnoty některých kardinálních invariantů v tomto rozšíření.
|
|
| |
|
| |
|
|
Lelkova hypotéza
Bartošová, Dana ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Balcar, Bohuslav (oponent)
Lelkova hypotéza, která říká, že metrická kontinua se spanem nula jsou chainable, je jedním z nejvíce studovaných problémů v teorii kontinuí. V této práci formulujeme Lelkovu domněnku pro nemetrická kontinua a dokážeme, že pokud existuje nemetrický protipříklad na Lelkovu hypotézu, můžeme jej přeměnit na metrický. Každý spočetný elementární podsvaz L svazu 2X všech uzavřených podmnožin kontinua X lze reprezentovat metrickým kontinuem wL pomocí Wallmanovy reprezentace distributivních svazů. Použitím teorie množin získáme L takové, že X není chainable tehdy a jen tehdy, pokud wL není chainable a X má span nula právě tehdy když wL má span nula. V důkazu druhé části tvrzení používáme Shelahovu větu o izomorfních ultramocninách elementárně ekvivalentních modelů.
|
|
| |
host ::
RSS.