|
|
Statistické metody pro analýzu dat s chybějícími pozorováními
Janoušková, Kateřina ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Práce se zabývá mechanismy chybějících dat a metodami, jak se s nimi vypořádat. Rozlišuje tři mechanismy chybějících dat - MCAR, MAR a MNAR. Jsou uvedeny dvě jednoduché metody používající vyřazování neúplných záznamů a ukázány jejich vlastnosti. Dále je popsán princip jednoduchých impu- tací. Odvozeny a porovnány jsou EM algoritmus používající klasickou statistiku a algoritmus augmentace dat používající bayesovskou statistiku. Poslední metodou, které se práce věnuje, je mnohonásobná imputace. Některé odvozené metody jsou aplikovány na reálná data, nejdříve pro spojité veličiny a poté pro dvourozměrnou kontingenční tabulku. 1
|
|
| |
|
|
Wilcoxon two-sample test
Šlampiak, Tomáš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Táto práca sa zaoberá dvojvýberovým Wilcoxonovým štatistickým testom. Vysvetľuje, akú charakteristiku dát test sleduje. S využitím poznatkov o projekciách náhodných veličín prináša odvodenie asymptotickej normality za platnosti nulovej hypotézy. Odvodené sú dve verzie testu, jeden pri platnosti silnejšieho predpokladu modelu posunu a druhý, ktorý predpokladá len spojitosť distribučných funkcií. Nakoniec je v práci pomocou simulácií preskúmané, ako sa tieto dve verzie správajú, hlavne dopad na klasickú verziu testu v prípade, že nemôžeme predpokladať model posunutia.
|
|
|
Analýza rozptylu při nesplnění předpokladu homoskedasticity
Zavadilová, Anna ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Metoda nazvaná analýza rozptylu jednoduchého třídění nabízí způsob, jak testovat rovnost středních hodnot několika nezávislých náhodných výběrů. Zároveň však vyžaduje, aby náhodné výběry pocházely z normálního rozdělení a splňovaly podmínku homoskedasticity, tj. požadavek shodnosti rozptylů. Cílem této práce je prozkoumání důsledků nedodržení předpokladů normality a homoskedasticity vstupních dat. V první části práce předkládáme shrnutí podoby metody analýzy rozptylu se standardními předpoklady. Následuje odvození asymptotického rozdělení testové statistiky za platnosti hypotézy o shodnosti středních hodnot v případě, že nepředpokládáme ani normalitu vstupních dat, ani shodnost rozptylů. Dále zjištěné poznatky aplikujeme na několik speciálních případů. Práci uzavírá simulační studie vypovídající o vlivu nesplnění předpokladů na hladinu testu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Modely pro přežití s možností vyléčení
Drabinová, Adéla ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V této práci se zabýváme modely pro přežití, kdy uvažujeme, že s kladnou pravděpodobností k relapsu nikdy nedojde, protože pacient se vyléčí. Zaměřu- jeme se především na dvousložkový směsový model a model s biologickou moti- vací. Pro každý z nich je odvozen odhad pravděpodobnosti vyléčení a pro nevy- léčené pacienty také odhad funkce přežití pro čas do relapsu metodou maximální věrohodnosti. Dále předpokládáme, že jak pravděpodobnost vyléčení, tak doba do relapsu mohou být ovlivněny vysvětlujícími veličinami. Modely jsou následně porovnány v simulační studii. 1
|
|
|
Testy symetrie
Böhmová, Karolína ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá testováním hypotézy symetrie jednorozměrného rozdělení kolem známého a neznámého parametru. Ve třech kapitolách je uvedeno několik neparametrických testů, které se k testování této hypotézy využívají. Prvním typem testů v této práci jsou pořadové testy. Jsou zde uvedeny základní vlastnosti obecného pořadového testu pro testování hypotézy symetrie rozdělení kolem známého bodu a známých odvozených testů jako Wilcoxonův test nebo Van der Waerdenův test. Dále jsou zde uvedeny testy založené na empirické distribuční funkci - test Kolmogorov-Smirnovova typu a test typu Cramér-von Mises - a testy založené na empirické charakteristické funkci. Nakonec jsou použity metody Monte Carlo a bootstrap pro aproximaci kritického oboru některých testů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Leveneův test shodnosti rozptylů
Hrochová, Magdalena ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá Leveneovým testem shodnosti rozptylů k nezávislých náhodných výběrů a jeho modifikacemi. V úvodu práce je popsána analýza rozptylu (ANOVA - z anglického ANalysis Of VAriance) testující rovnost středních hodnot k nezávislých náhodných výběrů, kterou Leveneův test využívá. Následuje popis vlastního testu a ověření předpokladů pro použití ANOVY. Vzhledem k faktu, že původní Leveneův test není spolehlivý, pokud data pocházejí z některých specifických rozdělení (například χ2 ), jsou v práci uvedeny převzaté či nově navržené modifikace umožňující dosažení lepší spolehlivosti. Hlavní část práce je věnována odůvodnění správnosti popsaného testu včetně ověření pomocí simulací. V závěru práce jsou porovnány výsledky simulací pro jednotlivé varianty Leveneova testu a další možné testy shod- nosti rozptylů. 1
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení
Bárnetová, Kamila ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení Autor: Kamila Bárnetová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jiří Anděl, DrSc., katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci jsou popsány intervaly spolehlivosti pro parametry binomického a multinomického rozdělení. Tyto intervaly se dají v praxi použít např. pro předvolební odhady. První dvě kapitoly popisují odvození těchto intervalů. Poslední kapitola je věnována simulacím a porovnání několika vybraných metod. Na základě provedených simulací považujeme za vhodné volit pro výpočet intervalu spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení intervaly založené na Bonferroniho nerovnosti, případně jejich modifikace. Tyto intervaly se dají snadno spočítat a zároveň jejich pravděpodobnost pokrytí je alespoň 0.89. Klíčová slova: interval spolehlivosti, multinomické rozdělení, binomické rozdělení, Bonferroniho nerovnost
|
|
|
Profilová věrohodnost
Pejřimovský, Pavel ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá statistickou metodou zvanou profilová věrohodnost. Používáme ji například při odhadování neznámých parametrů za přítomnosti rušivých parametrů, sestavování intervalů spolehlivosti nebo testování hypotéz. Profilová věrohodnost přímo vychází z metody maximální věrohodnosti, která je jednou ze základních metod matematické statistiky při odhadování neznámých parametrů. Z metody maximální věrohodnosti ještě vycházejí asymptotické testy a jejich případné zobecnění na testy s rušivými parametry. V této práci ukážeme, že mezi profilovou věrohodností a testy s rušivými parametry panuje jistá souvislost. Také ilustrujeme využití profilové věrohodnosti na klasickém příkladě s normálním rozdělením. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent) ; Mosler, Karl (oponent)
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
host ::
RSS.