|
|
Goppovy kódy a jejich aplikace
Kotil, Jaroslav ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Název práce: Goppa kódy a jejich aplikace Autor: Bc. Jaroslav Kotil Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: V této diplomové práci představíme Goppa kódy, popíšeme jejich para- metry a poté je zařadíme mezi Alternantní kódy, tedy residuální Reed-Solomon- ovy kódy, a Algebraicko-geometrické kódy. Dále předvedeme dekódování Goppa kódů a jejich variantu: Divoké Goppa kódy. V další části práce se budeme věnovat zástupci post-kvantové kryptografie: McEliecovu kryptosystému, proti kterému není znám žádný efektivní útok pomocí kvantových počítačů, a následně nastíní- me jeho použití spolu s Goppa kódy. McEliecův kryptosystém bude také popsán z hlediska bezpečnosti a možných útoků, z nichž nejefektivnější jsou ty založené na principu dekódování s informační množinou. Klíčová slova: Goppa kódy, Zobecněné Reed-Solomonovy kódy, Algebraicko-geom- etrické kódy, Post-kvantová kryptografie, McEliecův kryptosystém 1
|
|
|
Lineární kódy a projektivní rovina řádu 10
Liška, Ondřej ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
Projektivní rovina řádu 10 neexistuje. Důkaz tohoto tvrzení byl dokončen v roce 1989 a opírá se o neexistenci binárního kódu C generovaného incidenčními vektory jejích přímek. V rámci důkazu neexistence kódu C se s využitím počítačových výpočtů zkoumalo, jak by vypadaly koeficienty váhového polynomu tohoto kódu. Postupně se ukázalo, že koeficienty A12, A15, A16 a A19 musí být nulové, což ale bylo ve sporu s dalšími poznatky o vztazích mezi jednotlivými koeficienty. Předložená diplomová práce podrobně rozebírá jednotlivé fáze důkazu a v některých bodech je doplňuje novými postřehy a zjednodušeními. Část důkazu je zobecněna pro projektivní roviny řádu 8m + 2. 1
|
|
|
Počítání bodů na eliptických a hypereliptických křivkách
Vácha, Petr ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
V předložené práci studujeme algoritmy pro určování počtu bodů na eliptických a hypereliptických křivkách. V prvních kapitolách jsou popsány nejjednodušší a nejméně efektivní algoritmy. Dále jsou popisovány složitější a efektivnější algo- ritmy. Tyto algoritmy(zejména Schoofův algoritmus) jsou důležité v kryptografii založené na diskrétním logaritmu v grupě bodů eliptické resp. hypereliptické křiv- ky. Počet bodů křivky je totiž důležitý pro generování dat pro kryptosystém a pro vyloučení nežádoucích snadno napadnutelných případů. 1
|
|
|
O DSA
Čadová, Veronika ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Jedlička, Přemysl (oponent)
Bakalářská práce se věnuje problematice porovnávání bezpečnosti a složitosti digitalních podpisů DSA a Schnorr. Digitálni podpis je téměř plnohodnotnou, zákonem uznávanou alternativou k fyzickému podpisu, určenou pro využití v digitálním prostředí. Princip využívá asymetrických šifer a hašovacích funkcí, které jsou zde jednoduše popsány, stejně jako další základní pojmy, mezi něž patří problém diskrétního logaritmu a cyklické grupy. Práce se zabývá analýzou některých možných útoků na DSA a porovnáním DSA a Schnorrova algoritmu. Součásti textu je i pohled do historie a vlastní implementace digitálního podpisu.
|
|
|
Kódy založené na projektivních geometriích
Požárková, Zuzana ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent)
V předložené práci definujeme třídu samoopravných kódů založených na incidenčních vektorech projektivních geometrií, včetně potřebných základů teorie kódů a projektivních geometrií. Podrobně je zde pojednán výpočet dimenze těchto kódů. V závěru práce se věnujeme dekódování pomocí většinové logiky. Tato práce je shrnutím výsledků některých známých autorů zabývajících se touto problematikou. Na některé výsledky navazujeme a předkládáme důkazy některých tvrzení, která byla odlišným způsobem dokázána jinými autory.
|
|
|
Sudé triangulace a Abelovy grupy
Hrbek, Michal ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Sudé triangulace a Abelovy grupy Autor: Michal Hrbek Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá sudými triangulacemi sféry a algebraickou strukturou na nich definovanou tak, aby odpovídala latinské záměně sdružené s touto triangulací. Nejprve uvedeme potřebné výsledky o vlastnostech těchto triangulací a jejich vnoření do Abelovských grup, potom se věnujeme jednomu konkrétnímu typu skoro 6-homogenních triangulací. V textu předvedeme několik příkladů, poté se explicitně popíší grupy nejjednodušší posloupnosti triangulací. Pro složitější posloupnosti presentujeme rekurentní vzorec pro definující relace grup a příklad jeho použití přes modulární aritmetiku. Nakonec se v textu disku- tují napočítaná data. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, Abelova grupa 1
|
|
|
Kódování a efektivita LDPC kódů
Kozlík, Andrew ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent)
LDPC kódy jsou lineární samoopravné kódy, které jednak umožňují přenos dat rychlostí libovolně blízkou kapacitě kanálu, a zároveň pro ně existují vysoce účinné dekódovací algoritmy. Naproti tomu hlavní nevýhodou většiny LDPC kódů je vysoká časová náročnost jejich kódovacího algoritmu. V této práci se nejdříve věnujeme podrobnému rozboru tzv. sum-product dekódovacího algoritmu. Následně zkoumáme výkonnost LDPC kódů na binárním vymazávacím kanálu za použití sum-product algoritmu, čímž získáme kritéria pro design kódů, které umožňují spolehlivý přenos dat rychlostí libovolně blízkou kapacitě kanálu. Na základě těchto kritérií ukážeme, jak probíhá design takovýchto kódů. Poté prezentujeme experimentálně získané výsledky a srovnáváme je s teoretickými odhady. Na závěr poskytneme přehled několika způsobů, kterými lze řešit problém vysoké časové náročnosti kódování.
|
|
|
Kerdockovy kódy a okolí
Teplá, Kateřina ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Název práce: Kerdockovy kódy a okolí Autor: Kateřina Teplá Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Katedra al- gebry Abstrakt: Kerdockovy kódy tvoří rodinu nelineárních kódů, které obsahují více kódových slov než libovolný známý lineární kód se stejnými parametry. Hlavním cílem této práce je propojení Kerdockových kódů s jinými oblastmi matematiky, zejména ortogonální geometrií, kombinatorikou a kryptografií. Je zde popsána teorie symplektických a kvadratických forem na vektorových prostorech charakteristiky 2 a jejich vztah ke Kerdockovým kódům. Dále je dokázáno, že kódová slova Kerdockova kódu libovolné váhy tvoří kombina- torický 3-design. Závěrem je rozebrána použitelnost Kerdockových kódů při konstrukci Booleovských bent funkcí a t-resilientních funkcí, které jsou zá- kladem mnoha kryptografických primitiv. Klíčová slova: Kerdockův kód, Kerdockova množina, t-design, resilientní funkce 1
|
|
|
Efektivní aritmetika eliptických křivek nad konečnými tělesy
Skalický, Jakub ; Krhovják, Jan (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
Práce se zabývá aritmetikou eliptických křivek nad konečnými tělesy a způsoby, jak tyto výpočty zefektivnit. V první části jsou pomocí pojmů a vět z algebraické geometrie definovány eliptické křivky a odvozeny jejich základní vlastnosti včetně základních algoritmů na počítání s body křivky. Ve druhé kapitole je vidět, jak lze výpočty zrychlit pomocí techniky time-memory tradeoff, tj. přidání redundance a konečně ve třetí zavádíme zcela nový tvar křivek, který je pro dané účely velmi efektivní.
|
|
|
O DSA
Čadová, Veronika ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Jedlička, Přemysl (oponent)
Bakalářská práce se věnuje problematice porovnávání bezpečnosti a složitosti digitalních podpisů DSA a Schnorr. Digitálni podpis je téměř plnohodnotnou, zákonem uznávanou alternativou k fyzickému podpisu, určenou pro využití v digitálním prostředí. Princip využívá asymetrických šifer a hašovacích funkcí, které jsou zde jednoduše popsány, stejně jako další základní pojmy, mezi něž patří problém diskrétního logaritmu a cyklické grupy. Práce se zabývá analýzou některých možných útoků na DSA a porovnáním DSA a Schnorrova algoritmu. Součásti textu je i pohled do historie a vlastní implementace digitálního podpisu.
|
host ::
RSS.