|
|
Nerovnosti pro integrální operátory
Holík, Miloslav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Předložená práce obsahuje shrnutí dosud známých výsledků o operá- torových nerovnostech typu " good λ", " better good λ" a " rearranged good λ" na prostorech funkcí nad Eukleidovským prostorem s Lebesgueovou mírou a jejich důsledky, v podobě složitějších operátorových nerovností a normových odhadů na Lebesguevých prostorech. Hlavním cílem práce ovšem je vybu- dovat podobnou teorii pro operátor Rieszova potenciálu na prostorech funkcí nad kvazi-metrickým prostorem s takzvanou " zdvojovací" mírou. Kombinací důsledků této teorie s již známými normovými odhady dostáváme omezenost operátoru Rieszova potenciálu na Lebesguesových a Lorentzových prostorech.
|
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
|
|
Prostory funkcí s necelými derivacemi na intervalu
Lopata, Jan ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
V odborné literatuře se setkáváme s různými způsoby zavedení Sobolevova prostoru W1,1 na otevřeném a omezeném intervalu. V této práci je uvedeme do souvislosti. Ukážeme, že zúplnění množiny funkcí se spojitou první derivací, pro- stor funkcí se slabou derivací a prostor absolutně spojitých funkcí jsou izometricky izomorfní. Dále ukážeme, že Sobolevův prostor W1,∞ je izometricky izomorfní prostoru lipschitzovských funkcí. Ukážeme také několik triviálních i netriviálních vnoření pro Besovovy prostory. Nakonec se podíváme na otázku, zda jsou funkce z Besovova prostoru pro jisté parametry obsaženy v množině spojitých funkcí. 1
|
|
|
Sobolevova věta o vnoření na oblastech s nelipschitzovskou hranicí
Roskovec, Tomáš ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V práci studujeme Sobolevovu větu o vnoření. Pro oblast s lipschit- zovskou hranicí platí f ∈ W1,p ⇒ f ∈ Lp∗ (p) , kde p∗ (p) = np n − p . Funkce p∗ (p) je jako funkce proměnné p spojitá a diferencovatelná. V práci je zkonstruován příklad oblasti, pro kterou je nejlepší funkce vnoření p∗ (p) dokonce nespojitá. V první části se podle náznaku z článku [1] zkonstruuje množina s narušením spojitosti v bodě p = n = 2 a důkaz vztahu je proveden vlastními, jednoduššími metodami. Nakonec představíme ideu, jakou lze tento příklad zo- becnit k nalezení oblasti s bodem nespojitosti mimo bod p = n = 2.
|
|
| |
|
| |
|
|
Vlastnosti zobrazení s konečnou distorzí
Campbell, Daniel ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Zkoumáme spojitost zobrazení s konečnou distorzí, funkce které mají sloužit jako model elastických deformací při nelineární elas- ticitě. Zaměřujeme se na podmínky pro spojitost na vnitřní distorzi a navíc ukážeme, že jistý odhad modulu spojitosti je ostrý, t.j. nemůže být vylepšen. Uvedeme důkaz spojitosti pro zobrazení s konečnou distorzí za zjednodušených předpoklad˙u na distorzi. 1
|
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
|
| |
|
|
Funkcionální rovnice
Konopecký, František ; Černý, Robert (oponent) ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce)
Nazev pracc: Funkcionalni rovnice Autor: Frantisck Konopccky Katedra (ustav): Katcdra matcmaticke analyzy Vedouci bakalafske pracc: RNDr. Stanislav Hcncl, Ph.D. e-mail vedouciho: hencK(.i)karlni.mrT.cmri.cz Abstrakt: V pfcdlozcnc praci ye zabyvame mctodami fcscni funkcionalnich rovnic, triky, kterc fescni usnadnuji, vlastnostmi funkci, kterc pfi fescni pomahaji a myslenkovymi po- stupy pfi samotnem fescni. Nejprve za/Jvame pojem a praci s funkcionalni rovnici. Pote vysvetlnjeme dvc hlavni inetody - Substitucni-A Cauchyova. Naslcduji diilczite vlastnosti fnnkci a po nich ka]>itola o castych chybach pfi foscni. Ko konci se venujcme Cauchyove rovnici z vice stran a naslednje nckolik fesenych i nofcsenych pfikladu. Klicova slova: Fnnkcc, funkcionalni rovnice. Title: Functional Equations Author: Frantisek Konopccky Department; Department of Mathematical Analysis Supervisor: RNDr. Stanislav Hcncl, Ph.D. Supervisor's e-mail address: hencK(fikarlin.mfi.cnui.cz Abstract: In this thesis we study methods of solving strategies of functional equations, tricks, which make solving easier, special function properties, that help in solution and also ideas in solution itself. Firstly we get closer to term functional equation and show how to work with it. Then we explain two main methods Substitution method and Cauchy's...
|
host ::
RSS.