|
| |
|
|
Parameter Estimation under Two-phase Stratified and Cluster Sampling
Šedová, Michaela ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Picek, Jan (oponent) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Odhad parametru při dvoufázovém stratifikovaném a skupinovém výběru Autor: Mgr. Michaela Šedová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí dizertační práce: Doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme metodám odhadu parametru při dvoufázovém strati- fikovaném a skupinovém výběru. Narozdíl od klasické teorie výběrových šetření se nezabý- váme parametry charakterizujícími konečnou populaci, ale soustředíme se na situaci, kdy jsou pozorování považována za realizace náhodné veličiny. Nás pak zajímají parametry modelu, který tuto náhodnou veličinu popisuje. Přesto však teorie výběrových šetření využíváme, neboť musíme zohlednit dané výběrové schéma. Uvedené metody můžeme tedy chápat jako kombinaci obou přístupů. Pro obě výběrová schémata pracujeme s kon- ceptem, kdy je populace považována za výběr získaný v první fázi, z něhož v druhé fázi obdržíme podvýběr. Sledovaná veličina je pozorovaná pouze pro jedince z podvýběru. Věnujeme se odhadu střední hodnoty, včetně jeho statistických vlastností, a popisujeme, jak je možné najít přesnější odhad v případě, že je k dispozici pomocná veličina známá pro celou populaci a...
|
|
| |
|
| |
|
|
Párová porovnání v analýze jednoduchého třídění
Hrušková, Iveta ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Problém testování více hypotéz najednou se nazývá problém mnohonásob- ného testování. Zaměřili jsme se na porovnávání více než dvou středních hod- not v analýze jednoduchého třídění, známé také jako ANOVA. Zabývali jsme se Tukeyho metodou, Hothornovo-Bretzovo-Westfallovo metodou, metodami za- loženými na bootstrapu a také Bonferroniho metodou a její modifikací Holmovo metodou, přičemž poslední dvě zmíněné metody jsou populární zejména pro jejich jednoduchost. Podrobně jsme se zaměřili na asymptotické chování těchto metod a následně jsme je porovnali pomocí simulací z hlediska dodržení předepsané hla- diny a z hlediska průměrné síly. Bonferroniho metoda, která je konzervativní, je známá tím, že oproti ostatním metodám ztrácí sílu. Nicméně její modifikace Hol- mova metoda, která je také konzervativní, se v některých případech svou silou vyrovná ostatním složitějším metodám. 1
|
|
|
Neparametrické testování nezávislosti trajektorií zvířat
Veselý, Martin ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V této práci předpokládáme pozorování trajektorií dvou objektů, které se potenciálně vzájemně ovplyvňují, a chceme navrhnout způsob, jak otestovat jejich nezávislost. For- mulujeme základní definice bodových procesů a diskutujeme způsoby, jak popsat data trajektorie. Formulujeme teorii testů Monte Carlo a globálních obálkových testů. V kapi- tole 2 navrhujeme parametrický model, který simuluje trajektorie a odvozujeme odhady maximální pravděpodobnosti jeho modelu. Na závěr kapitoly jsme prozkoumali kvalitu těchto odhadů. V kapitole 3 navrhujeme testové statistiky používané k testování nezávis- losti pomocí neparametrického testu Monte Carlo založeného na náhodných posuech. Provádíme simulační studii, abychom vyhodnotili kvalitu těchto statistik za různých pod- mínek a diskutujeme o správném výběru parametrů těchto statistik. Nakonec v kapitole 4 studujeme reálná data poskytnutá Voyageurs Wolf Project a aplikujeme navrhované testy na skutečné trajektorie vlků. 1
|
|
|
Glivenkova-Cantelliho věta a její zobecnění
Pustějovský, Zdeněk ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Pawlasová, Kateřina (oponent)
V této práci se zabýváme Glivenkovou-Cantelliho větou a jejím zobecněním. Nejprve dokážeme klasickou verzi této věty s empirickou distribuční funkcí a jako její důsledek ukážeme stejnoměrnou konvergenci výběrových kvantilů ke skutečným. Dále zadefinujeme pojem bracketing number a dokážeme zobecněnou Glivenkovu-Cantelliho větu pro třídy funkcí s konečným bracketing number. Následně ukážeme, jak ze zobecněné verze plyne ta klasická nejen pro reálné náhodné veličiny, ale i pro náhodné vektory. Nakonec uvádíme některé příklady Glivenkových-Cantelliho tříd funkcí. V celé práci klademe důraz také na ukázky aplikací dokázaných vět. 1
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro korelační koeficient
Farda, Martin ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cílem práce je podrobně představit metody používané pro konstrukci intervalu spo- lehlivosti pro korelační koeficient a porovnat je na různých příkladech. První kapitola práce se věnuje úvodu o korelačním koeficientu a jeho vlastnostech a stručnému předsta- vení Fisherovy z-transformace. Druhá kapitola se věnuje metodě založené na zobecněných pivotech. Vysvětluje také proč je pro tuto metodu potřebný předpoklad dvojrozměrného normálního rozdělení. Třetí kapitola popisuje dvě metody založené na empirické věro- hodnosti. Tyto metody jsou vhodné i pro jiná dvojrozměrná rozdělení než normální. V závěrečné kapitole jsou všechny metody aplikovány na několik příkladů a navzájem porovnávány. 1
|
|
|
Confidence intervals for ratios
Krett, Jakub ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Táto práca sa venuje odvodeniu rôznych typov intervalových odhadov pre podiel stred- ných hodnôt. Zmyslom práce je aplikácia získaných teoretických poznatkov do problema- tiky triedenia odpadu, napríklad odhad hmotnosti nevytriedenej zložky odpadu vzhľa- dom k celkovej hmotnosti zmesového odpadu. Najprv sa v práci predstavia intervaly spoľahlivosti odvodené na základe štandardnej asymptotickej inferencie ako štandardný asymptotický interval spoľahlivosti a intervalový odhad odvodený s využitím logitovej transformácie. Ďalej sa vysvetlí metóda bootstrap, ktorá vedie k odvodeniu základného, percentilového a študentizovaného bootstrapového intervalu spoľahlivosti. V závere práce sa skúmajú vlastnosti uvedených intervalových odhadov pomocou dvoch simulačných mo- delov. 1
|
|
|
Sensometrické diskriminační testování - porovnání párové porovnávací zkoušky a pořadové zkoušky
Švarcová, Karolína ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Sensometrické zkoušky jsou vhodné k rozhodnutí, zda mezi dvěma či více výrobky existuje vnímatelný senzorický rozdíl. Zkoušky se dají rozdělit do dvou hlavních skupin - první pro určení existence rozdílu na základě konkrétní známé senzorické vlastnosti, a druhé pro toto určení, když konkrétní rozdíl v senzorické vlastnosti není známý. V této práci se zabýváme sensometrickými zkouškami z první skupiny a popisujeme rozdíl ve statistickém přístupu zkoušky hodnotící dva vzorky a zkoušky hodnotící více vzorků najednou. Zejména v případě párové porovnávací zkoušky jsou výpočty založeny na binomickém rozdělení, zatímco pro pořadovou zkoušku se využijí statistické testy založené na pořadí náhodných výběrů. K ilustraci průběhu sensometrické zkoušky jsme uskutečnili jeden párový test a dále naznačili, jak se vybírá vhodná zkouška pro daný problém.
|
host ::
RSS.