|
|
Complex random variables
Kovalčíková, Emma ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Táto bakalárska práca sa zaoberá komplexnými náhodnými veličinami a komplexnými náhodnými vektormi. Zavádzame komplexné normálne rozdelenie odvodením z mnohoroz- merného normálneho rozdelenia a popisujeme maximálne vierohodné odhady parametrov rozdelenia vektora s komplexným normálnym rozdelením. V závere teoretickej časti práce popisujeme test nulovosti strednej hodnoty komplexného normálneho rozdelenia. Prak- tickú časť práce tvorí simulačná štúdia, v ktorej generujeme realizácie náhodných vekto- rov s komplexným normálnym rozdelením. Skúmame správanie sa odhadov parametrov komplexného normálneho rozdelenia a vlastnosti testu nulovosti strednej hodnoty pre rôzne rozsahy výberov a rôzne počty výberov. Empirické rozdelenie testových štatistík odvodených v teoretickej časti práce nakoniec porovnávame s príslušným teoretickým rozdelením. 1
|
|
|
Markovovy řetězce a martingaly
Hlas, Adam ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá vztahem Markovových řetězců a martingalů. Tyto dva pojmy jsou nejprve definovány a následně propojeny větou o vztahu Markovova řetězce a mar- tingalu. S pomocí tohoto výsledku jsou zkoumány vybrané vlastnosti Markovova řetězce. Nakonec je vyslovena Lyapunovova věta o rekurenci a s její pomocí dokázáno, ve kterých dimenzích je náhodná procházka na mříži rekurentní a kdy transientní. 1
|
|
|
On Market Efficiency, Optimal Distributional Trading Gain, and Utility Maximization
Navrátil, Robert ; Večeř, Jan (vedoucí práce)
O teorii efektivních trhů, optimálního zisku z distribučního obchodování a maximalizace užitku Robert Navrátil Tato práce má několik cílů. Zaprvé, pomocí řešení problému optimálního zisku z distribučního obchodování určíme portfolio maximalizující užitek, které optimalizuje prospěch, jež může agent získat obchodováním rozdílu mezi jeho vnímanou budoucí distribucí ceny aktiva a rizikově neutrální hustotou danou opčním trhem. Navíc ukážeme, jak lze získat rizikově neutrální hustotu přímo z dat opčního trhu pomocí SVI parametrizace. Ke statické replikaci optimálního zisku je použito celočíselné programování s heuristikou vyhledávání jádra. Za druhé, ukážeme, že akciový trh Spojených států byl během týdnů po zahájení pandemie COVID-19 neefektivní. To je demonstrováno analýzou období od poloviny února do konce března 2020. Agenti maximalizující užitek by mohli generovat statisticky významné zisky využitím historických cen a dat souvisejících s viry k předpovídání budoucích výnosů akciových ETF. Nakonec se zaměříme na passport opci. Představíme verzi pojištění ob- chodovaného účtu, která symetricky zachází s oběma jeho podkladovými aktivy. V našem přístupu zavádíme přirozené...
|
|
|
Finanční konktrakty maximalizující užitkovou funkci
Kožnar, František ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
Cílem práce je charakterizovat zisk maximalizující užitkovou funkci. Jedním způso- bem je řešení věrohodnostního poměru mezi subjektivními pravděpodobnostními mírami agenta P a rizikově neutrální mírou trhu Q. Takovéto výnosy by měly být převedeny na funkci konečné ceny aktiv. Otázkou je, jakou míru P zvolit. Práce by měla shrnout Kellyho kritérium pro binomický vývoj ceny akcií a také problém Mertonova portfolia uvažující geometrický Brownův pohyb. Dále se ukáže spojitost s Bayesovskou statisti- kou, která umožňuje rozšíření z již dobře známých výsledků. Práce by měla pojednávat o cenách a zajištění kontraktů spolu s jejich asymptotickým chováním. 1
|
|
|
On Market Efficiency, Optimal Distributional Trading Gain, and Utility Maximization
Navrátil, Robert ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Witzany, Jiří (oponent) ; Pospíšil, Jan (oponent)
O teorii efektivních trhů, optimálního zisku z distribučního obchodování a maximalizace užitku Robert Navrátil Tato práce má několik cílů. Zaprvé, pomocí řešení problému optimálního zisku z distribučního obchodování určíme portfolio maximalizující užitek, které optimalizuje prospěch, jež může agent získat obchodováním rozdílu mezi jeho vnímanou budoucí distribucí ceny aktiva a rizikově neutrální hustotou danou opčním trhem. Navíc ukážeme, jak lze získat rizikově neutrální hustotu přímo z dat opčního trhu pomocí SVI parametrizace. Ke statické replikaci optimálního zisku je použito celočíselné programování s heuristikou vyhledávání jádra. Za druhé, ukážeme, že akciový trh Spojených států byl během týdnů po zahájení pandemie COVID-19 neefektivní. To je demonstrováno analýzou období od poloviny února do konce března 2020. Agenti maximalizující užitek by mohli generovat statisticky významné zisky využitím historických cen a dat souvisejících s viry k předpovídání budoucích výnosů akciových ETF. Nakonec se zaměříme na passport opci. Představíme verzi pojištění ob- chodovaného účtu, která symetricky zachází s oběma jeho podkladovými aktivy. V našem přístupu zavádíme přirozené...
|
|
|
Spektrální a distorční míry rizika
Kočandrle, Erik ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
V této práci definujeme míry rizika jako způsob kvantifikace rizika investice a for- mulujeme jejich základní vlastnosti s důrazem na koherenci. Následně zavádíme pojmy přípustného spektra a spektrálních měr rizika. Poté pojmy distorční funkce a distorč- ních měr rizika. Zkoumáme jejich vlastnosti, vztah ke koherenci a formulujeme tvrzení popisující jejich vzájemnou ekvivalenci vzhledem k úlohám optimalizace portfolia. Na nu- merických datech provádíme optimalizaci portfolia vzhledem k distorční funkci MINVAR s různými hodnotami parametru rizikové averze. 1
|
|
|
Models for Forecasting Interest Rates with Application to Bond Portfolio Immunisation
Vaňková, Kateřina ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Název: Modely pro predikci úrokových měr s aplikací v úloze imunizace portfolia obligací Autor práce: Kateřina Vaňková Název katedry: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí práce: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Vývoj a chování úrokových měr hrají klíčovou roli v mnoha finančních odvětvích. Úrokové míry jsou predikovány různými modely, které kladou různé předpoklady. V reálném světě tyto předpoklady častokrát nejsou splněny. To vede k situacím, kdy sofistikovaný a teoreticky správně zavedený model není signifikantně lepší, než mnohem jednodušší metody, jako například náhodná procházka. Tato diplomová práce si klade za cíl prozkoumat různé přístupy k predikování úrokových měr, aplikovat je na reálná data, a najít ten nejlepší model pro daná data. V této práci budeme modelovat evropské úrokové míry za použití několika modelů. Budeme uvažovat Nelson-Siegel model (s dvěma různými přístupy k odhadnutí parametru λ), vektorový autoregresní model řádu 1 (VAR(1)) a Vašíčkův model. Vyhodnotíme tyto modely na základě in-sample a out-of-sample fitu. Použijeme Diebold-Mariano test k vyhodnocení statistické signifikance rozdílů predikčních erorů mezi jednotlivými modely. Náhodnou procházku zvolíme jako referenční model (benchmark) pro porovnání...
|
|
|
Logaritmicky optimální investování
Král, Stanislav ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
1. Abstrakt Nechť máme kapitál, který budeme redistribuovat do nějakých investičních příležitostí. Finanční ohodnocení těchto investic bude tvořit posloupnost nezávis- lých, stejně rozdělených náhodných vektorů nabývajících konečně mnoha hodnot. Při každé investici budeme znát a brát v potaz celou historii těchto ohodnocení. Ukazuje se, že pokud naší strategií bude vždy maximalizovat střední hodnotu lo- garitmu hodnoty investice, označme ji Λ∗ , pak je tato strategie v určitém smyslu asymptoticky nejlepší možná. Pokud libovolná strategie Λ se limitně neblíží k Λ∗ a pokud x jde limitně k nekonečnu, potom jednak střední hodnota času, za který si vyděláme alespoň x užitím Λ∗ , je o nekonečno menší, než kdybychom užili Λ, a také si vyděláme nekonečněkrát více při strategii Λ∗ . 1
|
|
|
Dynamika poptávky a nabídky na burze
Peržina, Vít ; Swart, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Hlavním úkolem této práce je zlepšení modelu order booku tak, aby se choval realisticky, vycházeje přitom z již vyvinutého modelu, popsaného v diplomové práci J. Plačkové v roce 2011. Uvažujeme tento jednoduchý model vývoje order booku, kde limit ordery jednotkové velikosti přicházejí podle ne- závislých Poissonových proces·. Frekvence buy limit order· pod resp. sell limit order· nad danou cenovou hladinou je popsána funkcemi poptávky a nabídky. Buy (resp. sell) limit ordery přicházející s cenou nad (resp. pod) současnou cenou ask (resp. bid), jsou převedeny na market ordery a stornování order· není povo- leno. Tento model rozšiřujeme zavedením market maker·, kteří umístí najednou buy i sell limit order se současnými cenami bid a ask. Ukážeme, jak přidání mar- ket maker· do modelu zmenší spread, který byl v p·vodním modelu nerealisticky velký a představíme také zp·sob, jak vypočítat přesnou intenzitu market maker· potřebnou k redukci spreadu až na nulu. 1
|
|
|
Calculation of capital requirements of market risk for options on stock's basket
Lendacký, Peter ; Myška, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Cílem práce je porovnat různé přístupy k výpočtu kapitálového požadavku na krytí tržních rizik pro opce na koš akcií a zjistit jejich dopady na požadavek pro konkrétní instrument. V první části práce jsou stručně popsány možné přístupy k výpočtu požadavku, a to standardizovaným přístupem a interním modelem, a teoretické základy nutné pro ocenění opcí. Pro větší názornost dopadů výpočtů byl vybrán instrument s vnořenými opcemi na akcie, který je v práci oceňován metodou Monte Carlo. Část práce je také věnována popisu Black-Scholes modelu jakožto výchozímu modelu i pro složitější instrumenty. V závěru práce jsou popsány a diskutovány dopady do kapitálu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.