|
|
Výběrové kvantily
Hrušková, Iveta ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Jestliže je rozdělení náhodné veličiny neznámé, nejsme schopni určit hodnotu teoretického kvantilu. Jsme-li však v situaci, kdy máme náhodný výběr z onoho rozdělení, můžeme teoretický kvantil odhadovat. Takový odhad pak nazveme vý- běrovým kvantilem. V této práci se zaměříme na devět často používaných variant výběrového kvantilu a budeme je porovnát podle platnosti vlastností, které má smysl po výběrovém kvantilu požadovat. Pro představu si podobu těchto vý- běrových kvantilů budeme ilustrovat na jednoduchém příkladu. Na závěr pak ukážeme, že všechny uvedené podoby výběrového kvantilu jsou konzistentními odhady teoretického kvantilu a následně se budeme zabývat konstrukcí intervalu spolehlivosti pro teoretický kvantil. 1
|
|
|
Krabicový diagram pro vícerozměrná data
Brabenec, Tomáš ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Představíme tři metody rozšíření klasického Tukeyova Boxplotu pro víceroz- měrná data. Těmi jsou Rangefinder, Relplot a Bagplot. K jejich zavedení bu- deme potřebovat pojmy jako Mahalanobisova vzdálenost, elipticky symetrické rozdělení a poloprostorová hloubka. Velká část práce je zaměřena na konstrukci Relplotu a Bagplotu. Také budeme diskutovat, jakým způsobem tyto metody detekují odlehlá pozorování a v čem jsou jejich výhody a nevýhody. Práce ob- sahuje množství příkladů a ilustrujících obrázků. 1
|
|
|
Geometric approach to the estimation of scatter
Bodík, Juraj ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V tejto práci popisujeme vylepšené metódy na odhadovanie polohy a rozptýlenosti viacrozmerných dát. Výberový priemer a výberová rozptylová matica sú nerobustné metódy, čo znamená že aj jedno zlé pozorovanie môže tento odhad znehodnotiť. Tento problém rieši MCD odhad (minimum covariance determinant), ktorý spočíta strednú hodnotu a variačnú maticu iba z vhodnej selekcie dát, konkrétne z pozorovaní ktorých variačná matica má najmenší determinant. Vhodná aplikácia je v hľadaní odľahlých pozorovaní. Na záver ukážeme ďalší postup, a to MVE odhad (minimum volume ellipsoid). Budeme diskutovať ich vlastnosti a porovnáme tieto dva odhady.
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthsovím rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthsov rozvoj, zaviesť jeho predpokaldy a s nimy súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthsovho rovoju. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkaldoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne celntrálnou limitnou vetou), a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthsovho rozvoja.
|
|
|
Hlavní komponenty
Zavadilová, Anna ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Práce představuje hlavní komponenty jako užitečný nástroj pro snížení di- menze datového souboru. V první části jsou uvedeny teoretické vlastnosti hlav- ních komponent a je zde odvozena konstrukce biplotu. Dále jsou shrnuty heu- ristické procedury pro volbu optimálního počtu hlavních komponent. Následně jsou uvedeny asymptotické vlastnosti výběrových vlastních čísel kovarianční a bílé Wishartovy matice, rozliší se případy rovnosti některých vlastních čísel. Ve druhé části je podrobně popsáno asymptotické rozdělení největšího vlastního čísla bílé Wishartovy matice doplněné o grafické ilustrace. Na základě tohoto asymptotic- kého rozdělení odvodíme test počtu signifikantních vlastních čísel a představíme souvislost testu s volbou vhodného počtu hlavních komponent. V závěrečné části práce shrneme pokročilé výpočetní metody pro volbu počtu hlavních komponent. Práce je doplněna grafickými ilustracemi a simulační studií v softwarech Wolfram Mathematica a R.
|
|
|
Kalibrační odhady ve výběrových šetřeních
Klička, Petr ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V této práci se zabýváme odhady populačního úhrnu s využitím pomoc- ných informací. V práci je popsán obecný regresní odhad a předpoklady, za kterých je splněna asymptotická normalita tohoto odhadu. Dále jsou zde po- psány kalibrační odhady a zmínka o jejich asymptotické ekvivalenci s obec- ným regresním odhadem. Odvozené závěry aplikujeme na data z RADIO- PROJEKTu a porovnáme je s výsledky získanými společnostmi, které tento projekt realizovali. Na závěr pomocí simulací porovnáme skutečné pravdě- podobnosti pokrytí interval· spolehlivosti pro populační úhrn spočítané na základě teorie uvedené v této práci a na základě metod společností realizu- jících RADIOPROJEKT. 1
|
|
|
Functional ANOVA
Dolník, Viktor ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V práci zavádíme koncept funkcionálních dat a problém funkcionální analýzy rozptylu, který se odlišuje od jednorozměrného problému tím, že se v něm na rozdíl od náhodných veličin porovnávají náhodné funkce. Pokračujeme odvozením asymptotického testu pro funkcionální ANOVU jednoduchého třídění, a to z elementárního jednorozměrného F-testu. Popisujeme simulační obálkový test, jehož globální verze trpí problémem mnohonásobného porovnávání. Dále zavedeme uspořádání, na základě kterého pak vytváříme pořadový obálkový test, což je silnější alternativa k simulačnímu obálkovému testu. Taktéž popisujeme, jak lze pořadový test interpretovat graficky. Pomocí pořadového obálkového testu zavádíme další test pro funkcionální ANOVU jednoduchého třídění, který je také graficky interpretovatelný, a tedy nepotřebuje post-hoc analýzu pro identifikaci skupin, které způsobily zamítnutí nulové hypotézy. Porovnáváme ANOVA testy jednoduchého třídění na reálných datech a na simulacích. 1
|
|
|
Statistical Depth for Functional Data
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Claeskens, Gerda (oponent) ; Hušková, Marie (oponent)
Štatistická h'lbka je neparametrický nástroj analýzy mnohorozmerných dát, ktorého ciel'om je zovšeobecnenie kvantilov pre komplexné dáta akými sú náhodné vektory, náhod- né funkcie, alebo rozdelenia na varietách a grafoch. Hlavnou myšlienkou h'lbky je, pre l'ubovol'ný mnohorozmerný priestor M, priradit' bodu x ∈ M a pravdepodobnostnému rozdeleniu P na M číslo D(x; P) ∈ [0, 1] ktoré charakterizuje ako "centrálne umiestnený" je bod x vzhl'adom k P. Bod maximalizujúci D(·; P) je potom zovšeobecnením mediánu pre dáta v priestore M, a množina bodov ktorých h'lbka je vyššia ako určitá hodnota predstavuje vnútorný h'lbkový kvantil rozdelenia P. V tejto práci sa zameriavame na h'lbku dát navrhnutú pre nekonečnorozmerné priestory M a funkcionálne dáta. Na úvod uvádzame prehl'ad h'lbkových funkcionálov, ktoré sa dajú nájst' v literatúre. Hlavný dôraz je kladený na zjednotenie týchto rôznorodých konceptov z teoretického hl'adiska. Ukazujeme, že väčšina zavedených h'lbok spadá do všeobecného rámca h'lbok založených na projekciách a to bud' integrálneho, alebo infimálneho typu. Výchádzajúc z navrhovanej metodiky, teoretické vlastnosti všetkých uvažovaných h'lbok je možné vyšetrovat' súčasne. Prvú čast' práce venujeme skúmaniu...
|
|
|
Čebyševova nerovnost a její modifikace
Drabinová, Adéla ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V předložené práci se zabýváme zlepšeními Čebyševovy nerovnosti. V první kapitole uvedeme nerovnosti pro náhodné veličiny s unimodálním rozdělením. Dokážeme Gaussovu a Camp-Meidellovu nerovnost a odvodíme Vysochanskii- Petuninovu nerovnost. Popíšeme zvlášť nerovnosti pro veličiny, které mají modus 0 a pro veličiny, které mají modus nenulový. V druhé kapitole se zabýváme kon- stantami C(r), pro které jsou odhady pravděpodobnosti nejlepší. Zajímat nás bude hledání optimálního parametru r, případně jeho odhadu. Ve třetí kapitole uvedeme nerovnosti z první kapitoly pro konkrétní rozdělení, výpočet jejich kon- stant, aplikace a grafické zpracování výsledků. 1
|
|
|
Modelování hry tenis
Tsapparellas, Kyriakos ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Tato bakalářská práce představuje tři metody/modely které umožňuji předpověd' výherce tenisového zápasu, analyzuje je, studuje jejich efektivnost v konkrétních podminkách a nachází jejich výhody a nevýhody použitím dostatečného množství předchozích dat a výsledků. Navíc je navrhnuty čtvrtý vlastní model, který ma odpovědět na otázku podkládanou Franc Klaassen a Jan Magnus, jestliže předpověd' chyby může byt snížena tím, že se nepředpokláda že body v průběhu zápasu jsou nezávislé a identické rozdělené a umožňuje změny během zápasu. Pokud existuje opravdové vylepšení bude ukazan a následně prodiskutovan.
|
host ::
RSS.