|
|
Statistické odhady a chvosty jejich rozdělení pravděpodobností
Veverková, Jana ; Jurečková, Jana (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Diplomová práce Statistické odhady a chvosty jejich rozdělení pravděpodobností popisuje dva typy charakteristik robustnosti - míru chování chvostů a bod selhání. Popis je zaměřen na odhady ekvivariantní vzhledem k posunutí, nejprve v obecné smyslu a pak také pro konkrétní typy odhadů. Jedná se o průměr, medián, useknutý průměr, Huberův odhad a Hodges Lehmannův odhad. Míra chování chvostů těchto odhadů je ilustrována pro náhodné výběry pocházející z t-rozdělení. Tato ilustrace je provedena na základě simulací vyhotovených v programu Math- ematica. 1
|
|
|
Behrens-Fisherův problém
Kurková, Michaela ; Kalina, Jan (oponent) ; Jurečková, Jana (vedoucí práce)
In this work we are concerned with the problem of testing the equality of the means from the two populations for the case where the population covariance matrices are unequal. Well-known problem frequently occurring in applied statistics, called the Behrens-Fisher problem. This is widely used in economy, social sciences and medicine. We concentrate mainly on multivariate case. We study variety of possible approaches, bayesian, parametric, nonparametric, with particular solutions. At the close we mention one of possible solutions of generalized multivariate Behrens-Fisher problem, Mack-Wolfe test. A Monte Carlo simulation was conducted in order to illustrate their properties for different dimensions, the degree of heteroscedasticity, sample sizes and correlation coefficients. For comparison we mention classical two sample multivariate Hotelling T2. We demonstrate impact of nonnormality by estimating the type I error and power for selected solutions. Finally we use real data form Forest inventory in the Czech Republic 2001-2004 and we present the necessity of solution of this problem in practice.
|
|
|
The uniformly most powerful test. The uniformly most powerful unbiased test
Sečkárová, Vladimíra ; Jurečková, Jana (oponent) ; Juríček, Jozef (vedoucí práce)
Nazov prace: Stejuomrrne ncjsilnejsi test. Stejnomerne nojsilnejsi nestranny test Autor: Vladimira Seckarova Katcdra: Katedra pravdepodobnosti a matematickej statistiky Veduci bakalarskoj prace: Mgr. .Jozef Juricek e-mail voduceho: jurijlam@artax.karlin.mff.cuni.cz Al>strakt: Tato prtica sa zaobera prol)letnatikou testovania hypotez. konkretne existenciou rovnonierne najsilnejsieho a rovnomerne najsilnej.sicho nestrauueho testu. Prva kapitola olisahuje zakladno pojiny testovania hypote/. V druhej ka- pitole jo zayodcny pojein rovnomerne najsilnejsieho testu ako i jeho odvodenie v roznyeh obeenych ]>ripadoch i pro pa.rametre normalneho roxdelenia. Trctia. ka- pitola sa zaobera rovnomerne najsilnejsini ncstrannyin testom a jeho odvodonim obocnc a aj ])re parn.met.ro normalneho ro/,delenia. KlYieove .slov;i: testovanie hypotez, najsilnejsi test, rovnomerne naj.silnejsi test, rovnomerne najsilnejsi nc.stranny test Title: Uniformly most powerful test. Uniformly most powerful unbiased test Author: Vladimira Seckarova Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Mgr. .lozef .luricek Supervisor's e-mail address: jurijlam@artax.karlin.mff.cuni.cz Abstract: In this work we study problems of hypotheses testing, particularly exis- tence of the uniformly most powerful and the uniformly...
|
|
|
Periodické regresní kvantily
Kotík, Lukáš ; Jurečková, Jana (oponent) ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce)
Práce se zabývá novým přístupem ke konstrukci konfidenčních množin pro vícerozměrné náhodné veličiny a pro vícerozměrné náhodné výběry. To lze také chápat jako jedno z možných rozšíření pojmu kvantil na více rozměrů. Postup je založen na transformaci vycentrovaného náhodného vektoru do polárních (resp. hypersférických) souřadnic a poté určení tzv. směrových kvantilů. To jsou vlastně klasické jednorozměrné kvantily pro rozdělení poloměru podmíněné volbou úhlu polárních souřadnic. Výběrový protějšek směrového kvantilu odhadneme pomocí trigonometrické řady, jejíž koeficienty získáme kvantilovou regresí. Přechodem zpět ke kartézské soustavě souřadnic získáváme periodický regresní kvantil. První kapitola je věnována volbě středu sloužícího k vycentrování dat. Nabídneme několik variant volby takového bodu. Zkoumána bude teoretická i výběrová varianta. Důraz bude především kladen na nejhlubší bod. Druhá kapitola je věnována kvantilové regresi a zejména těm jejím rysům, které mají vliv na vlastnosti výběrového periodického regresního kvantilu. Třetí a nejobsáhlejší kapitola již popisuje samotnou konstrukci a vlastnosti periodických regresních kvantilů. Popisována bude jak teoretická tak i výběrová varianta a jejich vzájemný vztah. Několik simulačních příkladů a zpracování reálných dat je uvedeno na konci této kapitoly.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Testy založené na U-statistikách
Madurkayová, Barbora ; Jurečková, Jana (oponent) ; Hušková, Marie (vedoucí práce)
U-statistiky jsou základem mnoha testových statistik. Táto práce se zabývá testy založenými na U-statistikách pro obecný dvouvýběrový problém. Po popisu dvouvýběrových testů založených na U-statistikách z obecného hlediska, následuje přehled několika konkrétních testů. Všechny uvažované testové statistiky jsou popsány v návaznosti na teorii U-statistik, s důrazem na jejich asymptotické vlastnosti. Zvláštní pozornost je věnována testům založeným na rozdílu dvou jednovýběrových statistik a testům založeným na empirických charakteristických funkcích. Testové statistiky, založené na rozdílu dvou empirických charakteristických funkcí, mají tvar V-statistiky. Od nich je odvozena příbuzná U-statistika a jsou studovány její vlastnosti.
|
|
|
Vliv chyb měření nezávisle proměnných na odhady a testy v regresních modelech
Otčenášová, Eliška ; Jurečková, Jana (oponent) ; Kulich, Michal (vedoucí práce)
Práce se zabývá vlivem chyby měření regresorů na odhady parametrů metodou nejmenších čtverců a na testy významnosti parametrů v regresních modelech. Poukazuje na nesplnění předpokladů lineárního modelu při použití regresorů měřených s chybou a na následný vliv na odhady a testy v regresních modelech. Zaměřuje se na zkoumání otázky konzistence odhadů lineárního a kvadratického členu v aditivním a multiplikativním modelu s jedním regresorem měřeným s chybou, která je buď homoskedastická nebo heteroskedatická. Teoretické výsledky jsou na závěr podloženy simulační studii.
|
|
|
Odhady založené na pořadových testech
Setíkovská, Jitka ; Hušková, Marie (oponent) ; Jurečková, Jana (vedoucí práce)
Práce se zabývá takzvanými R-odhady, což jsou odhady parametru polohy nebo posunutí navržené Hodgesem a Lehmannem. Jedná se o odhady vzniklé inverzí pořadových testů. zformulována je jak definice používaná Hodgesem a Lehmannem, tak definice používaná v novější literatuře. U vybraných pořadových testů jsou ukázány základní vlastnosti rozdělení jejich statistik, které jsou pak využity při odvození explicitního vyjádření několika R-odhadů a intervalů spolehlivosti pro odpovídající parametr. Dále se práce zabývá základními vlastnostmi R-odhadů jako je nestrannost, ekvivariance vzhledem k posunutí, vydatnost, robustnost a pod. Vlastnosti R-odhadů jsou zkoumány také na základě numerických výpočtů na simulovaných datech a jejich použití je ilustrováno na několika příkladech.
|
host ::
RSS.