|
|
Teorie Lieových grup v robotice
Horník, Petr ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
V této bakalářské práci se zaměříme na matematický popis dopředné kinematiky v trojrozměrném prostoru pomocí ortogonálních transformací a teorie matic. Užitím nabytých znalostí řešíme příklad metodou pohyblivého repéru, kdy mezi jednotlivými bázemi přecházíme pomocí matice přechodu a příklad implementujeme v prostředí programu MATLAB. Následně hledáme hlubší souvislosti s exponenciálními funkcemi a rozšíříme teorii o teorií Lieových grup a algeber. Zvláště si všímáme speciální ortogonální grupy SO(3). Nakonec teorii obohatíme o homogenní transformaci a speciální Eukleidovskou grupu.
|
|
|
Mathematics principles of Navigation
Petrovič, Branislav ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This bachelor's thesis deals with the calculating of the position of the GPS receiver using the method of Cramer's rule. Subsequently, the errors generated during the transmission are described. The geodetic coordinates for the calculated position in space are introduced. The calculations of the receiver position by Cramer's rule and the calculations in geodesy are performed using MATLAB.
|
|
|
Cliffordovy algebry v kolorimetrii a analýze obrazu
Tichý, Radek ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá využitím konformní geometrické algebry CGA pro zpracování barevného obrazu. Zaměřuje se především na segmentaci barev. K tomuto účelu není vhodné pracovat v barevném prostoru RGB. Z tohoto důvodu je představen prostor CIELAB, který je opatřen euklidovskou metrikou odpovídající lidskému vnímání barev. Součástí práce je návrh algoritmu využívajícího CGA pro detekci objektu v obraze na základě barevných vlastností. Závěrečná část práce je věnována prokládání bodů v prostoru sférou využívající metodu nejmenších čtverců. Pro měření vzdáleností je v CGA použit skalární součin. Aproximace bodů sférou je poté použita na barevný obraz za účelem úpravy vzdáleností mezi barvami.
|
|
|
Teorie řízení robotického hada s chybějícími kolečky
Reichmanová, Barbora ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá matematickým popisem tříčlánkového robota. Práce se věnuje případům, kdy mechanismu chybí kolečka na prostředním či posledním článku, nebo případu s kolečky pouze na prostředním článku. Nejprve jsou uvedeny teoretické základy obsahující pojmy vektorový a afinní prostor, Lieova algebra, distribuce či řiditelný systém. Následně jsou zde předloženy vyjádření neholonomních rovnic popisujících robota s chybějícími kolečky, jejich řešení, výpočet Lieových závorek a diskuze řiditelnosti. Výpočty jsou demonstrovány na příkladech různých konfigurací robota.
|
|
|
Kinematika robotického ramene pomocí geometrických algeber
Křápek, Michal ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
V této práci se zabýváme dopřednou inverzní kinematiku robotického ramene za pomocí modelu dvoudimenzionálního prostoru v konformní geometrické algebře. Cílem této práce je návrh algoritmů k řešení tohoto problému a jejich následná implementace. Výsledkem je pět algoritmů implementovaných v jazyce python, konkrétně jeden pro výpočet polohy ramene a čtyři pro výpočet trajektorie gripperu ramene. V práci byl problém vyřešen za pomoci věty o orientaci normály a s pomocí signatury trojúhelníku, díky čemuž byla snížena výpočetní náročnost nejkomplexnějšího algoritmu, který kombinuje pohyb gripperu po lomené čáře s pohybem gripperu po kružnicích. Přínosem této práce je nový pohled na řešení inverzního kinematického problému.
|
|
|
Geometrické optimální řízení robotického hada
Vechetová, Jana ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá popisem robotického hada tzv. trident snake robota, který z hlediska teorie řízení patří mezi neholonomní systémy. Řiditelnost robotického hada je určena základními vektorovými poli avšak pro zajištění lokální řiditelnosti systému je nutné pomocí operace Lieova závorka vytvořit další řídící vektorová pole. Dále jsou navrženy základní algoritmy pohybu hada v prostoru. V závěru jsou pak některé z pohybů hada simulovány v prostředí V-rep.
|
|
|
Applications of Quaternions in Robot Kinematics
Doctor, Diana ; Vašík, Petr (oponent) ; Matoušek, Radomil (vedoucí práce)
This thesis deals with the usefulness of the application of quaternions in representing robot kinematics. It begins by showing the relationship of quaternions to the more commonly-known complex numbers and how it can represent rotations in three-dimensions. Then, the dual quaternions are introduced to represent both the three-dimensional rotation and translation. It will then be used to derive the forward and inverse kinematics, particularly, for the Universal Robot UR3 which is a 6-DOF robotic arm. Lastly, an actual application of dual quaternions in robot programming will be demonstrated
|
|
|
Geometrické algebry a neuronové sítě
Zapletal, Jakub ; Procházková, Jana (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá využitím geometrických algeber v oboru neuronových sítí. Nejprve je představena konformní geometrická algebra (CGA) a geometrická algebra pro kuželosečky (GAC) a jejich implementace v jazyce Python. Poté je popsáno fungování neuronových sítí včetně vysvětlujícího příkladu. Obě témata jsou nakonec propojena užitím příslušné knihovny v jazyce Python a na několika příkladech jsou demonstrovány možnosti geometrických algeber pro různé modely neuronových sítí.
|
|
|
Geometric control of nonholonomic systems
Ramasubramaniyan, Sri Ram Prasath ; Vašík, Petr (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
This thesis focuses on a mathematical model for a three-body space robot with the objective of reconfiguring its structure using only internal joint torques. The aim is to minimize fuel consumption and achieve efficient reconfiguration without relying on external actuators. The system exhibits one holonomic and non-holonomic constraint, making the analysis and control design challenging. To address the complexity of the non-holonomic system, the local behavior is studied through the nilpotent approximation. The thesis emphasizes understanding the nilpotent approximation and constructing the nilpotent system of the space robot using algebraic coordinates, along with transforming them into exponential coordinates within the Maple environment.
|
|
|
Sférická geometrie
Kokh, Konstantin ; Vašík, Petr (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Předložená bakalářská práce se zabývá popisem sféry a sférické geometrie z pohledu klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Druhá přípravná kapitola představuje zavedení matematického aparátu, který budeme potřebovat v další části práce. Ve třetí kapitole nejdříve uvedeme přehled základních vlastností sféry, pak popíšeme konformní zobrazení sféry do roviny a rovnoploché zobrazení sféry na válec a potom uvedeme přehled základních vlastností a vztahů sférické trigonometrie. Nakonec přehledně porovnáme vlastnosti eukleidovské a sférické geometrie.
|
host ::
RSS.