|
|
Zobecněné limity afinních funkcí
Holub, Aleš ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent)
V předložené práci je sestrojen koanalytický filtr na množině konečných posloupností přirozených čísel, který umožňuje získat silně afinní funkci libovolné borelovské třídy z kompaktní konvexní podmnožiny lokálně konvexního prostoru pomocí jediného limitního procesu (podle tohoto filtru) aplikovaného na spočetný systém spojitých afinních funkcí. A naopak se ukáže, že výsledek tohoto limitního procesu je pak právě borelovská silně afinní funkce. Dále se tento postup zobecní pomocí metody metrizovatelné redukce pro baireovské funkce v nemetrizovatelných prostorech. Poslední kapitola obsahuje výsledek o generování bianalytických funkcí v separabilních metrizovatelných prostorech opět pomocí limitního procesu ze spočetného systému spojitých funkcí.
|
|
|
Metrické prostory hölderovských funkcí
Novotný, Vojtěch ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Nazcv prace: Metricke prostory hoklerovskych funkci Autor: Vojtech .\ovotny Katcdra: Kiitcrlra matenmticke analyzy Vedouci bakalafske pracc: Prof. liNDr. Miruslav lln.sek, DrSc. E-niail vedouciho: mhusek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Ukolem bakalafske prace je definovat prostory a-holderovskych zobrazeni s pfirozenou pseudonormou a studovat jejich vlastuosti. Nesepa- rahilitu, uplnost ci v/tahy jednotlivyoh prostoru vysetfujeme nejdfivc na realnych holdorovskycli fuukcich defiuovaiiych na [0, 1], po/xlcji na jinych omezeuych u/.avfeiiych, ...'li i otevfenych intervalech a nakonec na cole reahu'1 pfiince. V /avererne ka.pitole ziskanc vyslcdky zobecnujeine ]>ro ho'ldcrovska /obrazcni v obecnejsich nietriekyrh prostorech. Klicova slova: holdcrovske zobrazeni, ... zobrazoni. niotricky prostor Title: Metric spaces of Holder mappings Author: Vojtech .\ovotny Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: Prof. KA'Dr. Miroslav Ilusek, DrSc. Supervisor's e-mail address: mhusek@karlin.mff.cuni.cz Abstract: The task of the bachelor work is to define spaces of o-Holder map- pings with their natural pscudononn and to study their properties. First we investigate nonseparability. completeness and relations between particular spaces of real Holder functions defined on [0. l], later...
|
|
|
Isomorphic and isometric classification of spaces of continuous and Baire affine functions
Ludvík, Pavel ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent) ; Fabian, Marián (oponent)
Tato práce sestává z pěti odborných článků. V prvním dokazu- jeme, že za určitých podmínek plyne z existence isomorfismu mezi dvěma prostory spojitých afinních funkcí na kompaktních množinách existence homeomorfismu mezi množinami jejích extremálních bodů. Předmětem druhého je zkoumání přenosu deskriptivních vlastností prvků biduálů Banachových prostorů, které jsou chápány jako funkce na jednotkové duální kouli. Zabýváme se také vz- tahem mezi bairovskými a intrinsic bairovskými třídami L1-preduálů. Ve třetím článku ztotožníme intrinsic bairovské třídy X s prostorem lichých, či homogenních bairovských funkcí na ext BX∗ , kde X je separabilní reálný, či komplexní, L1- preduál, jejíž množina extremálních bodů duální jednotkové koule je typu Fσ. Poskytneme též příklad separabilní C∗ algebry takové, že se druhá a druhá intrin- sic bairovská třída jejího biduálu liší. Předmětem čtvrtého článku je zobecnění některých tvrzení článku předchozího pro reálné neseparabilní L1-preduály. V pátém počítáme vzdálenost obecného zobrazení od třídy zobrazení první re- solvable třídy pomocí kvantity frag a zkoumáme vlastnosti třídy zobrazení se spočetným oscilačním rankem.
|
|
|
Jamesova věta a problém hranice
Lechner, Jindřich ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Nechť G je podmnožinou duálu reálného Banachova prostoru X a F ⊂ G. Pak F je Jamesovou hranicí G, jestliže každý w∗ -spojitý lineární funkcionál na X nabývá v nějakém bodě množiny F svého suprema na G. Ptáme se, zda nor- mově omezená množina v X, která je spočetně kompaktní v topologii generované F, je nutně sekvenciálně kompaktní v topologii generované G. Pozitivní řešení tohoto problému je hlavním obsahem této práce. Jako důsledek je pak získán Jamesův popis slabě kompaktních množin v reálném Banachově prostoru. Díky Eberleinově-Šmuljanově větě vyplyne kladné řešení tzv. problému hranice jako speciální případ pozitivní odpovědi na výše nastolenou otázku. Ta je dále disku- tována v situaci Banachových prostorů nad tělesem komplexních čísel. V takovém případě nemůžeme použít starou definici Jamesovy hranice. Ukazuje se však, že je možné "přirozeným" způsobem redefinovat pojem Jamesovy hranice, a že za této nové definice dokážeme též na naši otázku odpovědět pozitivně. 1
|
|
| |
|
|
Izomorfní vlastnosti prostorů spojitých afinních funkcí
Ludvík, Pavel ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Lukeš, Jaroslav (oponent)
The thesis deals with Banach-Stone theorem, its modi cations and generalizations. The preface of the thesis contains a lot of well known results and useful assertions from such elds of mathematics as measury theory, functional analysis, topology and most importantly convex analysis. The second chapter pursues proofs of classical Banach-Stone theorem and Eilenberg theorem, which works in another context than the original theorem. Chapter number three contains contribution of A. Lazar, who proved variation of Banach-Stone theorem for afine functions on simplexes. The chapter follows with generalizations of his results and it is closed with our own slight generalization. The last chapter pays attention to "almost isometries". The chapter comes out from theorem proved by A. Amir and continues with improvements achieved by H.B. Cohen and C.-H. Chu. The last part includes our own contribution to the subject.
|
|
|
Transformations of ODEs into gradient systems in stationary points
Bílý, Michael ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato bakalářská práce navazuje na článek Bárta, Chill a Fašangová [1]. V tomto článku bylo ukázáno, že každá obyčejná diferenciální rovnice s Lyapunovskou funkcí je i gradientovým systémem. Toto bylo ukázáno pro určitou Riemannovskou metriku na množině nestacionárních bodů. V této práci odvodíme nutné a postačující podmínky aby tato metrika měla spojité rozšíření do izolovaného stacionárního bodu a tedy aby ODR byla gradientovým systémem na celém definičním oboru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kompaktní a slabě kompaktní operátory v Banachových prostorech funkcí
Drážný, Ladislav ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Mihula, Zdeněk (oponent)
Práce studuje vlastnosti kompaktních integrálních operátorů v Banachových prosto- rech funkcí. Nejprve jsou v ní představeny Banachovy prostory funkcí a jejich základní vlastnosti. Následně jsou v ní uvedeny vlastnosti slabě sekvenciálně kompaktních množin v Banachových prostorech funkcí. Hlavním výsledkem práce je charakterizace kompakt- ních integrálních operátorů s Lρ-jádrem, což je specifický druh integrálního jádra. Při této charakterizaci jsou využity vlastnosti množin se stejnoměrně absolutně spojitou normou. Nakonec jsou v práci popsány některé vlastnosti prostoru L1 ([0, 1]) a je zde vyšetřena kompaktnost Volterrova operátoru na tomto prostoru. 1
|
|
| |
|
|
Maticová Kreinova-Milmanova věta
Surma, Martin ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Bohata, Martin (oponent)
Práce se zabývá zobecněnou verzí Krein-Milmanovy věty, tak jak byla for- mulována v práci Webstera a Winklera. Představíme zde základní definice, které rozšiřují klasické konvexní pojmy do kontextu maticově konvexních množin. Dále studujeme klíčové věty, které jsou potřeba k důkazu hlavního výsledku, například reprezentační výsledek, který říká, že jakákoliv kompaktní maticově konvexní množina je maticově afinně homeomorfní maticové verzi stavového prostoru na nějakém operátorovém systému. V závěrečné části předvedeme důkaz maticové Krein-Milmanovy věty. 1
|
host ::
RSS.