|
|
Bodové procesy na lineárních sítích
Moravec, Jan ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Hlavním tématem této práce je teorie bodových procesů na lineárních sítích s důrazem na dva druhy sít'ové K-funkce. V první kapitole jsou vyloženy základy teorie stacionárních bodových procesů v rovině včetně zavedení K-funkce a jejího odhadu. Druhá kapitola se zabývá bodovými procesy na lineárních sítích. Je zde zavedena Okabeho sít'ová K-funkce a její odhad, Angova sít'ová K-funkce včetně jejího odhadu a jsou vyloženy jejich teoretické vlastnosti. Třetí kapitola se zabývá schopností odhadu Okabeho a Angovy K-funkce rozpoznávat tendence bodů procesu na síti ke shlukování, resp. odpuzování. Je zde vyložen obálkový test, zjemněný obálkový test a odchylkové testy. K simulacím je užito prostředí R s knihovnou spatstat.
|
|
|
Silně stacionární časy a konvergence Markovských řetězců
Suk, Luboš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
V této práci si ukážeme, jak se dá odhadovat rychlost konvergence markovských řetězců k jejich stacionárnímu rozdělení. Budeme k tomu používat metodu využívající silně stacionárních časů. Zaměříme se pouze na nerozložitelné a aperiodické řetězce, u kterých máme zaručenou existenci právě jednoho sta- cionárního rozdělení. Zavedeme si čas mixingu markovského řetězce neboli čas potřebný k tomu, aby marginální rozdělení řetězce bylo dostatečně blízko stacionárnímu. K měření vzdálenosti mezi rozděleními budeme v této práci používat vzdálenost v totální variaci. Hlavním cílem práce bude pro vybrané řetězce zkonstruovat vhodný silně stacionární čas a ten pak použít k nalezení horního odhadu času mixingu.
|
|
|
Estimation in continuous time Markov chains
Nemčovič, Bohuš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Název práce: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem Autor: Bohuš Nemčovič Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme odhadováním matic intenzit spojitých Mar- kovských řetězců, v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajek- torie a v případě, že pozorujeme řetězec pouze ve vybraných diskrétních časech. Pro získání odhadu používáme metodu maximální věrohodnosti. Ve druhé kapi- tole nejprve představíme obecný EM algoritmus a následně ho upravíme na hledá- ní odhadu matice intenzity na základě pozorování řetězce v jednotlivých diskrét- ních časech. V poslední kapitole ukážeme EM algoritmus na numerických příkla- dech a budeme ilustrovat vliv velikosti diskretizačného kroku na kvalitu odhadu matice intezity. Klíčová slova: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnos- ti, EM algoritmus 1
|
|
| |
|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Random Processes in Reliability Analysis
Chovanec, Kamil ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Název práce: Náhodné procesy v analýze spolehlivosti Autor: Kamil Chovanec Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Petr Volf, CSc. e-mail vedoucího: volf@utia.cas.cz Abstrakt: Práce je zaměřena na analýzu spolehlivosti se zvláštním důrazem na Aalenův aditivní model. Při testování hypotéz v analýze spolehlivosti často získáváme proces, který za platnosti hypotézy konverguje ke Gaus- sovskému martingalu, jehož rozptyl umíme odhadnout rovnoměrně konzis- tentním odhadem. Dostáváme se tak vlastně k nové hypotéze o procesu získaném testováním původní hypotézy. Existuje více způsobů, jak tuto hy- potézu testovat. V práci jsou představeny některé z nich a síla těchto testů je pomocí Monte Carlo simulací porovnána pro různé modely a velikosti výběrového souboru. Ve speciálním případě je odvozen bod, který maxima- lizuje asymptotickou sílu dvou testů. Klíčová slova: Martingal, Aalenův aditivní model, riziková funkce 1
|
host ::
RSS.