|
|
Skalární součin - zavedení a aplikace
Weissgráb, Lukáš ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Rmoutil, Martin (oponent)
Tato bakalářská práce představuje různé zavedení skalárního součinu v několika úrovních obtížnosti. V první části se věnuje zavedení skalárního součinu elementárně pouze za znalostí učiva střední školy. Pokročilejší partie této práce jsou věnovány zavedení skalárního součinu jako bilineární formy a zkoumáním vlastností této formy. Závěrečné kapitoly jsou věnovány Fourierovým řadám a 1. základní formě plochy. Všechny teoreticky vyložené poznatky jsou ilustrovány na příkladech z matematiky i fyziky.
|
|
|
Prostor-vyplňující křivky
Ceháková, Lydia ; Rmoutil, Martin (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
První část této práce je věnována Cantorově bijekci a historickému vývoji pojmu křivka. Přibližuje význam Cantorovy bijekce v oblasti zkoumání křivek a podává důkaz její existence. Historický vývoj sleduje především definice a interpretace pojmu křivka, které se v průběhu rozvoje matematiky objevovaly, a to od dob starého Řecka do 20. století. Druhá část práce je pak věnována seznámení s prostor-vyplňujícími křivkami, je- jich konstrukcím a vlastnostem. Podrobně je popsán princip geometrické a aritmetické konstrukce na příkladech Peanovy a Hilbertovy křivky, jakožto prvních popsaných křivek tohoto typu. Z vlastností je zaměřena pozornost především na nediferencovatelnost ně- kterých prostor-vyplňujících křivek v každém bodě. V práci jsou uvedeny také příklady dalších prostor-vyplňujících křivek dvojrozměrného i trojrozměrného prostoru. Součástí práce jsou názorné obrázky uvedené v průběhu celého textu. 1
|
|
|
Řady
Klosse, Patricie ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Rmoutil, Martin (oponent)
Bakalářská práce se zabývá součty řad. V první části se nachází historický úvod a poté je uvedena základní teorie řad. Následně je představena Cesarova sumační metoda. V práci jsou také uvedeny ukázky součtů konkrétních řad. Bakalářská práce se zabývá součty řad. V první části se nachází historický úvod a poté je uvedena základní teorie řad. Následně je představena Cesarova sumační metoda. V práci jsou také uvedeny ukázky součtů konkrétních řad. 1
|
|
|
Kombinatorické úlohy o permutacích
Wolfová, Mária ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Rmoutil, Martin (oponent)
Diplomová práce ve své teoretické části shrnuje základní poznatky týkající se permutací. Kromě způsobů reprezentace permutací a určování jejich základních charakteristik se teoretická část zaměřuje především na výsledky týkající se rozkladu permutace na nezávislé cykly a hledání počtu permutací s určitou vlastností. Je zavedena takzvaná základní bijekce užitečná při řešení mnoha problémů týkajících se permutací. Dále je odvozen počet permutací bez pevného bodu, Eulerova čísla vyjadřující počet permutací s daným počtem sestupů a počet permutací s daným počtem překročení, Stirlingova čísla 1. druhu vyjadřující počet permutací s daným počtem cyklů a Catalanova čísla vyjadřující počet permutací, které neobsahují zvolený vzor délky tři. Pozornost je věnována rovněž Gilbreathovým permutacím a jejich vlastnostem. V praktické části je prezentováno 14 motivačních úloh. Při řešení těchto úloh jsou využity poznatky z teoretické části a odvozeny některé další zajímavé výsledky týkající se náhodných permutací.
|
|
| |
|
|
Pravděpodobnost na střední škole
Kremlová, Štěpánka ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Rmoutil, Martin (oponent)
Diplomová práce se věnuje pravděpodobnosti na středních školách. V první kapi- tole práce nalezneme souhrn teorie pravděpodobnosti v rozsahu českých středo- školských učebnic. Druhá kapitola se zabývá tematickým celkem pravděpodob- nost v kurikulárních dokumentech. V následujících kapitolách jsou nejprve porov- nány dvě české středoškolské učebnice, poté se zaměříme na zahraniční učebnice. Posléze je předvedeno několik podrobně řešených příkladů. Práce poskytuje čte- náři nabídku možných strategií při řešení úloh, včetně metod grafických. 1
|
|
|
Důkazy
Hofman, Jakub ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Rmoutil, Martin (oponent)
Název práce: Důkazy Autor: Jakub Hofman Procoviště: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D., Katedra didak- tiky matematiky Abstrakt: Tato bakalářská práce má žákům středních škol přiblížit pojem mate- matického důkazu, stručně popsat jednotlivé důkazové metody a poskytnout vzorově dokázané věty z různých oblastí matematiky. Dalším cílem této práce je poskytnout žákům středních škol studijní materiál, který svou struktu- rou odpovídá matematickým učebnicím a skriptům, které bývají k dispozici na vysokých školách. V první části je žák obeznámen se základními pojmy logiky. Jsou zde obsaženy pojmy, se kterými se žáci střední školy běžně setkají v hodinách matematiky. Znalost těchto pojmů je klíčová pro pochopení principů jednot- livých důkazových metod. Hlavní část práce se věnuje vysvětlení jednotlivých důkazových metod a jejich aplikaci při dokazování matematických vět. Tyto věty svou odbornou obtížností odpovídají znalostem žáka střední školy. Věty jsou řazeny podle obtížnosti jejich důkazu, samotné věty na sebe nenavazují ani nevytváří uce- lenou matematickou teorii, nebot' to není záměrem práce. Součástí práce je také přehled...
|
|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Zindulka, Ondřej (oponent)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Vlastnosti sigma-pórovitých množin
Rmoutil, Martin ; Zajíček, Luděk (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
V předložené práci dokazujeme několik nových výsledků týkajících se pórovitých a -pórovitých množin. V prvních dvou kapitolách práce zkoumáme některé otázky v R, zatímco v kapitole třetí se soustředíme na zcela jiný problém v kontextu obecných topologicky úplných metrických prostorů. V první kapitole konkrétně dokážeme, že množina Ad všech reálných čísel x 2 (0, 1), v jejichž desetinném rozvoji se cifra 9 vyskytuje s hustotou d 2 (0, 1), není -pórovitá. Tento relativně obtížný výsledek je nový, sámo sobě však nemá valného významu; odpovídá pouze na přirozenou otázku vycházející z článku L. Zajíčka [8]. Hlavním výsledkem druhé kapitoly je výrazné zesílení následujícího výsledku R.J. Najárese a L. Zajíčka z článku [5]: Existuje uzavřená množina F R, která je zprava pórovitá, ale není -zleva pórovitá. Potvrzuje se tedy, že v kontextu jakéhokoli pojmu "horní pórovitosti (tj. pórovitosti definované pomocí limsup) nelze očekávat žádnou souvislost mezi pórovitostí dané množiny zleva a zprava. Z další práce [10] L. Zajíčka vyplývá následující otázka: Buďte A X a B Y dvě G -podmnožiny topologicky úplných metrických prostorů X a Y , které v těchto prostorech nejsou -zdola pórovité. Je nutně pravda, že jejich součin A × B také není -zdola pórovitý? Článek [10] dává kladnou odpověď na stejnou otázku s horní...
|
host ::
RSS.