|
|
Neparametrické metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu
Blachut, Vít ; Popela, Pavel (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá rozdělením extrémních hodnot. V první části je zformulována a dokázána limitní věta pro rozdělení maxim. Dále jsou rozebrány základní vlastnosti rozdělení extrémního typu. Ústřední roli diplomové práce hrají neparametrické odhady indexu extrémní hodnoty. Především je zde odvozen Hillův a momentový odhad, pro které je na základě výsledků z matematické analýzy navržena volba indexu prahové statistiky pomocí metody bootstrap. Odhady indexu extrémní hodnoty jsou srovnány na základě simulací z vhodně vybraných rozdělení, která jsou blízká rozdělení srážkových úhrnů z vybrané dešťové řady. Pro tuto řadu je doporučen vhodný odhad a zvolen index prahové statistiky, což patří mezi nejtěžší úlohy z oblasti extrémních hodnot.
|
|
|
Statistické klasifikační metody
Barvenčík, Oldřich ; Žák, Libor (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce se zabývá vybranými klasifikačními metodami. Jsou zde popsány základy shlukové analýzy, diskriminační analýzy a teorie klasifikačních stromů. Použití metod je ukázáno při klasifikaci simulovaných dat, výpočet je proveden v programu STATISTICA. V praktické části práce pak následuje porovnání metod při klasifikaci reálných datových souborů různých rozsahů. Klasifikačními metodami je také řešena reálná úloha – predikce znečištení ovzduší na základě předpovědi počasí.
|
|
|
Statistické modelování znečištění ovzduší prašným aerosolem
Čampulová, Martina ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá mnohorozměrnými statistickými metodami a jejich environmentálními aplikacemi. Teoretická část práce je věnována vybraným metodám lineární regresní analýzy, metodě hlavních komponent a také je popsán model klasické a robustní faktorové analýzy. V praktické části práce jsou pomocí klasické faktorové analýzy stanoveny hlavní emisní zdroje PM1 aerosolů v letním a zimním období v Brně a ve Šlapanicích. Hlavní emisní zdroje aerosolů v létě a v zimě ve Šlapanicích jsou dále také identifikovány pomocí robustní faktorové analýzy. Dále je pomocí lineárního regresního modelu provedena predikce koncentrací PM1 aerosolů v letním a zimním období v Brně a ve Šlapanicích.
|
|
|
Selected random variables transformations used in classical linear regression
Tejkal, Martin ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
Classical linear regression model and the respective tests are based on an assumption of normally distributed response variables and on an assumption of variance equality. If the normality assumption is not fulfilled, then the response variables are usually transformed. In the first part of this work variance stabilising transformations are discussed. Great deal of attention is given to random variables of Poisson and negative binomial distribution, for which generalised variance stabilising transformations with addition constants in their arguments are studied. Optimal values of the constants for the generalised transformations are determined. The second part aims to provide a comparison of the transformations introduced in the first part and some other commonly used transformations. The comparison is done within the ANOVA framework by testing the hypothesis of equality of expectations among p random samples via F test. The properties of the distribution of the F test under the assumptions of equal and unequal variances are studied. Finally a comparison of the power functions of the F test applied to p random samples from Poisson distribution transformed via square root, logarithmic and Yeo-Johnson transformation, and to p random sample of negative binomial distribution transformed via argument of hyperbolic sine, logarithmic and the Yeo-Johnson transformation is carried out theoretically and by simulations.
|
|
|
Energetický management inteligentních budov s vazbou na OZE
Michálek, Jiří ; Radil, Lukáš (oponent) ; Bátora, Branislav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá vytvořením virtuální budovy řízené programovatelným automatem Foxtrot, využívající ke svému napájení i obnovitelné zdroje energie a k chodu systém úspory energie v budovách. Práce se skládá ze dvou částí. První část se zaměřuje na teoretický rozbor inteligentních budov a obnovitelných zdrojů. Druhá část je praktická, zabývá se práci s programovatelným automatem Foxtrot, ekonomickou výhodností systému energetické úspory a samotnou realizací virtuální budovy.
|
|
| |
|
|
Zkoumání vlivu nepřesností v experimentální stimulaci u fMRI
Mikl, Michal ; Kremláček,, Jan (oponent) ; Michálek, Jiří (oponent) ; Drastich, Aleš (vedoucí práce)
Práce se zabývá zkoumáním vlivu nepřesností v provedení požadovaného úkolu (nepřesnost reakce na experimentální stimulaci) osobou, která podstupuje fMRI vyšetření. Práce je řešena v několika úrovních. Nejprve byl proveden teoretický rozbor problematiky nepřesností v provedení experimentu a byly realizovány simulace s využitím syntetických dat. Sledovány byly hodnoty proměnných v obecném lineárním modelu a vypočtená hodnota t-statistiky. Bylo zjištěno, že velikost odhadnutého efektu závisí lineárně na kovarianci resp. lineární kombinaci kovariancí, odpovídajících sloupců matic X a D. Dále bylo zjištěno, že při úrovních šumu obvyklých v reálných datech je složka reziduálního rozptylu způsobená nepřesnostmi prakticky zanedbatelná. Závislost t-statistiky na nepřesnosti je pak také lineární. Následně byly zjištěné charakteristiky ověřeny pomocí reálných dat. V zásadě byly potvrzeny všechny skutečnosti zjištěné v předchozí úrovni řešení práce. V poslední úrovni řešení jsem se zaměřil na potenciální uplatnění zjištěných charakteristik. Jsou diskutovány možnosti využití pro optimalizaci experimentu, možnosti korekce nepřesných dat a možnosti ohodnocení věrohodnosti nepřesných výsledků. Mezi možné praktické uplatnění patří zejména tvorba map maximální přípustné nepřesnosti, které vyznačují robustnější nebo naopak k chybě náchylné a nevěrohodné aktivace z reálných experimentů.
|
|
|
Time series dynamic factor analysis
Slávik, Ľuboš ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
This thesis studies a novel approach to time series clustering based on a dynamic factor model. Dynamic factor model is a dimension reduction technique enhancing classical factor analysis by a requirement of an autocorrelation structure of the latent factors. Parameters of the model are estimated via EM algorithm employing Kalman filtering and smoothing and necessary restrictions are placed on the model, so the model becomes identifiable. After describing the theoretical concept of the approach, the dynamic factor model is applied to the real observed time series and the work discusses its behaviour and properties on one-month meteorological data of fire weather index at 108 fire stations located in British Columbia. The procedure of the model estimates a loadings matrix of the model with a corresponding small number of latent factors and a variance-covariance matrix of the modeled time series. The thesis applies k-means clustering to the resulted loadings matrix and provides a division of the stations into clusters based on the reduced dimensionality of the original data. With the estimated cluster means and the latent factors, it is possible to obtain particular mean trends for each cluster. Then, the achieved clusters are compared with the results obtained for the same set of stations but within a different month to assess the stability of the clustering. The work discusses the effect of varimax rotation on the loadings matrix as well. Moreover, the thesis suggests a method for detecting possible time series outliers based on the estimated variance-covariance matrix of the model and discusses the effect of outliers on the estimated model.
|
|
|
Regresní metody pro statistickou analýzu prostorových dat
Klimprová, Lucie ; Šerák, Petr (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Regresní metodou používanou pro vyhodnocování prostorových spojitých procesů je metoda kriging. Pokud je neznámá kovarianční struktura procesu, je potřeba odhadnout ji z dat. První, teoretická část, je věnována právě popisu metody kriging a odhadu variogramu, který popisuje kovarianční strukturu uvažovaného procesu. Druhá, praktická část, obsahuje programovou implementaci v MATLABu metody kriging na simulovaných a reálných datech.
|
|
|
Ilustrace zákona velkých čísel pomocí simulací
Chabičovský, Martin ; Kříž, Oldřich (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Stochastická konvergence, zákon velkých čísel a centrální limitní věta představují důležitou část teorie pravděpodobnosti, která se často užívá v matematické statistice. Cílem této práce je popsat tuto teorii a demonstrovat ji na příkladech a grafických simulacích. Kromě simulací stochastické konvergence, zákona velkých čísel a centrální limitní věty pro některá diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti práce obsahuje i několik zajímavých simulací a to simulaci Galtonovy desky, Buffonovy úlohy a Bertrandova paradoxu. K vytvoření grafických simulací byl použit programovací jazyk matlab.
|
host ::
RSS.