|
|
AKSZ formalism and applications
Bialas, Filip ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
V této práci jsou popsány Z-gradované variety - zobecnění variet, které umož- ňuje uvažovat jak komutující, tak antikomutující proměnné. Na jejich definici a zobecnění několika geometrických konceptů (vektorových polí, diferenciálních fo- rem a symplektické geometrie) používáme jazyk teorie kategorií a algebraické geometrie. Ve zbytku práce popisujeme AKSZ konstrukci, která sjednocuje ně- kolik topologických teorií pole tím, že vytvoří akční funkcionál, který je řešením klasické BV master rovnice. Jednu z těchto teorií (Poisson sigma model) posléze popíšeme detailněji. 1
|
|
|
Geometry of Poisson-Lie T-duality
Svoboda, Josef ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Deser, Andreas (oponent)
V této práci se zabýváme geometrií Poisson-Lieovy T-duality. Nejprve zavedeme Lieovy a Courantovy algebroidy a zobecněné metriky na nich. Poté použijeme Diracovy struktury a zobecněné izometrie k formulaci obecné verze Poisson-Lieovy T-duality, neabelovské verze T- duality, známé z teorie strun.
|
|
|
Courant algebroid connections and string effective actions
Jurčo, B. ; Vysoký, Jan
Courant algebroids are a natural generalization of quadratic Lie algebras, appearing in various contexts in mathematical physics. A connection on a Courant algebroid gives an analogue of a covariant derivative compatible with a given fiber-wise metric. Imposing further conditions resembling standard Levi-Civita connections, one obtains a class of connections whose curvature tensor in certain cases gives a new geometrical description of equations of motion of low energy effective action of string theory. Two examples are given. One is the so called symplectic gravity, the second one is an application to the the so called heterotic reduction. All necessary definitions, propositions and theorems are given in a detailed and self-contained way.
|
|
|
Finite dimensional BV formalism
Skácel, Ondřej ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Pulmann, Ján (oponent)
Zabýváme se BV formalismem jak v konečné, tak v nekonečné dimenzi. Shnujeme použití v QFT a provádíme explicitní výpočty pro Yang-Millsovy teorie. Shrnujeme situaci v plochém, konečně-dimenzionálním případě a ukazujeme ek- vivalenci dvou definic efektivní pozorovatelné. Zahrnut je i přehled gradované geometrie. 1
|
|
|
Algebras over operads and properads
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
S-matrix and homological perturbation lemma
Pulmann, Ján ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Doubek, Martin (oponent)
Smyčkové homotopické Lieovy algebry, které se objevují v teorii uzavřených strun, jsou zobecněním homotopických Lieových algeber. Pro smyčkovou homotopickou Lieovu algebru, přeneseme její strukturu na její homologii a dokážeme, že tato přenesená struktura je opět smyčková homotopická algebra. Navíc, ukážeme, že na homologické perturbační lemma se můžeme dívat jako na dráhový integrál, který vyintegruje stupně volnosti mimo homologii. Přenesená akce pak může být intepretována jako efektivní akce ve formalismu Batalina-Vilkoviského. Přehled užitečných výsledků z BV formalismu a homotopických algeber je také součástí práce. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Generalized metric and gravity
Vrábel, Juraj ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Na zklade znalost z diferencilnej geometrie je predstaven zoveobecnen geometria. V dsledku symetri tejto novej geometrie sa prirodzene vynra B-pole znme z terie strn. Taktie bola zkontruovan zoveobecnen metrika pozostvajca z klasickej metriky a u spomnanho B-poa. Hore uveden truktry umouj zavies konexiu na zoveobecnenej geometrii a rozvin Riemannovsk zoveobecnen geometriu. Nahradenm obyajnej krivosti za zoveobecnen v Einstein-Hilbertovej akcii dostvame akciu npadne podobn boznovej asti akcie supergravitcie.
|
|
|
Operads and field theory
Pulmann, Ján ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Křižka, Libor (oponent)
Operády a ich varianty, modulárne a cyklické operády, prirodzene popisujú skladanie objektov rôznych typov. Práca poskytuje prístupný úvod do teórie operád, formalizmu používaného v [1] a modernej aplikácie modulárnych operád vo fyzike [2]. S pomocou príkladov uvedieme Batalin-Vilkovisky formalizmus ako nástroj na kohomologickú integráciu dráhového integrálu v kvantovej teórii pola. Master rovnica, podmienka na akciu, plynie z tohoto formalizmu. Riešenia master rovnice ale taktiež popisujú algebry nad Feynmanovou transformáciou modulárnej operády. Preskúmame master rovnicu takto definovanú na modulárnej operáde a zhrnieme aplikáciu tejto teórie do uzavretej strunovej teórie pola. [1] Martin Doubek, Branislav Jurco, and Korbinian Muenster. Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra. 2013. arXiv: 1308.3223 [math-AT]. [2] Serguei Barannikov. "Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry". In: International Mathematics Research Notices 2007 (2007), rnm075.
|
|
| |
host ::
RSS.