|
| |
|
|
Pricing Options Using Monte Carlo Simulation
Dutton, Ryan ; Dědek, Oldřich (vedoucí práce) ; Červinka, Michal (oponent)
Monte Carlo simulation is a valuable tool in computational finance. It is widely used to evaluate portfolio management rules, to price derivatives, to simulate hedging strategies, and to estimate Value at Risk. The purpose of this thesis is to develop the mathematical foundation and an algorithmic structure to carry out Monte Carlo simulation to price a European call option, investigate Black-Scholes model to look into the parallel between Monte Carlo simulation and Black-Scholes model, provide a solution for Black-Scholes model using Lognormal distribution of a stock price rather than solving Black-Scholes original partial differential equation, and finally compare the results of Monte Carlo simulation with Black- Scholes closed-form formula. Author's contribution can be best described as developing the mathematical foundation and the algorithm for Monte Carlo simulation, comparing the simulation results with the Black-Scholes model, and investigating how path-dependent options can be implemented using simulation when closed-form formulas may not be available. JEL Classification C02, C6, G12, G17 Keywords Monte Carlo simulation, Option pricing, Black-Scholes model Author's e-mail ryandutton4@gmail.com Supervisor's e-mail oldrich.dedek@fsv.cuni.cz
|
|
|
Stochastic Models in Financial Mathematics
Waczulík, Oliver ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Název práce: Stochastické modely ve finanční matematice Autor: Bc. Oliver Waczulík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce pojednává o problémech běžných stochastických modelů používaných ve finanční matematice, které jsou často způsobeny nereálnými předpoklady Bro- wnova pohybu, a zabývá se jeho sofistikovanějšími alternativami. Aplikací frak- cionálního Brownova pohybu odvozujeme modifikaci Black-Scholesova oceňovací- ho vzorce pro smíšený frakcionální Brownův pohyb. Aparát Lévyho procesů vyu- žíváme na představení subordinovaného stabilního procesu Ornstein-Uhlenbecko- va typu sloužícího na modelování úrokových sazeb. Prezentujeme postupy kalib- race těchto modelů spolu se simulační studií metod odhadu Hurstova parametru. Za účelem ilustrace praktického využití modelů obsažených v práci využíváme reálné finanční data a vlastní procedury naprogramované v systému Wolfram Mathematica. Popsaným přístupem se nám podařilo dosáhnout téměř devade- sátiprocentního poklesu hodnoty statistiky Kolmogorovova-Smirnovova testu při aplikaci subordinovaného stabilního procesu...
|
|
|
Hodnocení finančních derivátů
Matušková, Radka ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
V předložené práci se věnujeme několika možným přístupům, jak ohodnotit finanční deriváty. V první části práce se seznámíme se základními typy derivá- tů a jak se s nimi obchoduje. Dále si ukážeme několik modelů pro hodnocení konkrétního finančního derivátu - opce. Jako první si podrobně popíšeme Black- Scholesův model, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí dle Wienerova procesu. Následovat budou tzv. skokově difuzní modely, které jsou rozšířením Black-Scholesova modelu o skoky. Po té se dostaneme ke skokovým modelům, které jsou založeny na Lévyho procesech. Nakonec se budeme věnovat modelu, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí podle frakci- onálního Brownova pohybu s Hurstovým koeficientem větším než 1/2. Všechny modely jsou doplněny ukázkovými příklady. 1
|
|
|
Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí
Čekal, Martin
Název práce: Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí Autor: Martin Čekal Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Matematicko-fyzikální fakulta UK v Praze, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. Abstrakt: V předložené práci studujeme rozšíření Blackova-Scholesova modelu pomocí frakcionálního Brownova pohybu a skokových procesů. Hlavním výsledkem je odvození ceny call opce pro frakcionální skokový trh. První kapitola se zabývá fenoménem dlouhé paměti a slouží jako úvod do problematiky jejího modelování pomocí diskrétních a spojitých modelů. Ve druhé kapitole je zaveden frakcionální Brownův pohyb a odpovídající stochastická analýza, dále rozšíříme pojem Lévyho procesu a skokového procesu. Třetí kapitola se zabývá frakcionálním Blackovým-Scholesovým modelem. Ve čtvrté kapitole jsou využity zobecnění pojmů z druhé kapitoly na konstrukci frakcionálního skokového Blackova-Scholesova modelu a odvození explicitního vzorce pro cenu evropské call opce. Pátá kapitola analyzuje dlouhou paměť v simulovaných a empirických datech. Klíčová slova: Blackův-Scholesův model, frakcionální Brownův pohyb, frakcionální skokový proces, dlouhá paměť, oceňování opcí.
|
|
|
Pricing Options Using Monte Carlo Simulation
Dutton, Ryan ; Dědek, Oldřich (vedoucí práce) ; Červinka, Michal (oponent)
Monte Carlo simulation is a valuable tool in computational finance. It is widely used to evaluate portfolio management rules, to price derivatives, to simulate hedging strategies, and to estimate Value at Risk. The purpose of this thesis is to develop the mathematical foundation and an algorithmic structure to carry out Monte Carlo simulation to price a European call option, investigate Black-Scholes model to look into the parallel between Monte Carlo simulation and Black-Scholes model, provide a solution for Black-Scholes model using Lognormal distribution of a stock price rather than solving Black-Scholes original partial differential equation, and finally compare the results of Monte Carlo simulation with Black- Scholes closed-form formula. Author's contribution can be best described as developing the mathematical foundation and the algorithm for Monte Carlo simulation, comparing the simulation results with the Black-Scholes model, and investigating how path-dependent options can be implemented using simulation when closed-form formulas may not be available. JEL Classification C02, C6, G12, G17 Keywords Monte Carlo simulation, Option pricing, Black-Scholes model Author's e-mail ryandutton4@gmail.com Supervisor's e-mail oldrich.dedek@fsv.cuni.cz
|
|
|
Oceňování finančních derivátů
Chudáček, Petr ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Tato práce se věnuje vybraným způsobům oceňování finančních derivátů. Počíná úvodem do finančních derivátů, triviálními metodámi jejich oce- ňování a zavedením názvosloví. Následuje přehled matematických definic a vět potřebných pro odvození vybraných modelů oceňování opcí. V kapitole věnující se difúzním modelům jsou představeny a odvozeny Blackův-Scholesův model, bino- mický model a CEV model. Zbývající kapitoly se pak věnují Mertonovu skokově- difúzní modelu, tj. difúznímu modelu doplňenému o skoky, a Variance-Gama mo- delu jako zástupci (ryze) skokových modelů. Práce jest proložena numerickými příklady. 1
|
|
|
Girsanovova věta
Navrátil, Robert ; Šnupárková, Jana (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Girsanovova věta Bakalářská práce - Robert Navrátil Abstrakt Moderní teorie pravděpodobnosti a finanční matematika vyžadují pro matema- tické modelování vybudování teorie stochastické analýzy. Mezi základní kameny stochastické analýzy patří Wienerův proces (Brownův pohyb) a integrál stochas- tického procesu vzhledem k jinému stochastickému procesu. Tato práce se zabývá vybudováním teorie nutné ke konstrukci stochastického integrálu, jeho konstrukcí, Girsanovovou větou a jejími aplikacemi. Girsanovova věta převádí, pomocí změny k ekvivalentní pravděpodobnostní míře, Wienerův proces s driftem na Wienerův proces bez driftu. Pomocí Girsanovovy věty je přechodem k risk neutrální míře odvozen Black-Scholesův vzorec, který odhaduje cenu evropských call opcí s pod- kladovým aktivem akcií, jejichž tržní cena je modelována geometrickým Browno- vým pohybem. Následně je na reálném případě demonstrováno, jak model v praxi funguje a jakých výsledků dosahuje. 1
|
|
|
Stochastic Models in Financial Mathematics
Waczulík, Oliver ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Název práce: Stochastické modely ve finanční matematice Autor: Bc. Oliver Waczulík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce pojednává o problémech běžných stochastických modelů používaných ve finanční matematice, které jsou často způsobeny nereálnými předpoklady Bro- wnova pohybu, a zabývá se jeho sofistikovanějšími alternativami. Aplikací frak- cionálního Brownova pohybu odvozujeme modifikaci Black-Scholesova oceňovací- ho vzorce pro smíšený frakcionální Brownův pohyb. Aparát Lévyho procesů vyu- žíváme na představení subordinovaného stabilního procesu Ornstein-Uhlenbecko- va typu sloužícího na modelování úrokových sazeb. Prezentujeme postupy kalib- race těchto modelů spolu se simulační studií metod odhadu Hurstova parametru. Za účelem ilustrace praktického využití modelů obsažených v práci využíváme reálné finanční data a vlastní procedury naprogramované v systému Wolfram Mathematica. Popsaným přístupem se nám podařilo dosáhnout téměř devade- sátiprocentního poklesu hodnoty statistiky Kolmogorovova-Smirnovova testu při aplikaci subordinovaného stabilního procesu...
|
|
|
Continuous processes with quadratic varaition
Svoboda, Miroslav ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Práce se zabývá vlastnostmi spojitých náhodných procesů s kompaktní indexovou množinou, které mají konečnou kvadratickou variaci. Je zavedený stochastický integrál v Riemannově smyslu a postupně popisovaná teorie k odvození Itôovy formule, přičemž pojmy stochastického integrálu a kvadratické variace jsou zavedené s využitím konvergence v pravděpodobnosti spojitých procesů. Aplikační úloha se zaměřuje na obchodování obchodníka investujícího do akcií. Pomocí Itôovy formule se dokáže, že Black- Scholesův a Bachelierův model modelují spravedlivou cenu evropské call vanilla opce na trhu s modelovanou cenou akcie pomocí geometrického, respektive aritmetického Brownova pohybu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.