|
|
Bayesian and Maximum Likelihood Nonparametric Estimation in Monotone Aalen Model
Timková, Jana
Tato dizertační práce se zabývá vývojem metod v analýze přežití v rámci Aalenova modelu za platnosti speciálních podmínek. Předpokládali jsme, že všechny regresní funkce a všechny pozorované proměnné jsou nezáporné. Tento typ modelu jsme nazvali monotonní Aalenův model. K odhadům regresních funkcí jsme použili metody založené na maximální věrohodnosti, konkrétně neparametrickou metodu maximální věrohodnosti, Bayesovskou analýzu s Beta procesy jako apriorními procesy pro kumulované regresní funkce a Bayesovskou analýzu s korelovanými apriorními procesy pro nekumulované regresní funkce. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
EM algoritmus
Vacula, Ondřej ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Tématem práce je EM algoritmus. Tento algoritmus se používá např. ve statistice pro získání maximálně věrohodného odhadu neznámého parametru. Algoritmus spočívá v opakovaném výpočtu střední hodnoty a následné maximalizaci jisté funkce. Začneme problémem odhadování parametrů. Popíšeme metodu maximální věrohodnosti. Zavedeme pojem nekompletních dat a formulujeme EM algoritmus. Dále pak uvedeme jeho základní vlastnosti. V další části EM algoritmus aplikujeme na vybrané statistické problémy. Nejprve na model normální směsi, dále pak na lineární smíšený model a na závěr tento algoritmus použijeme při analýze cenzorovaných dat. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Expectation-Maximization Algoritmus
Vichr, Jaroslav ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
EM (Expectation-Maximization) algoritmus je iterativní metoda sloužící k nalezení odhadu maximální věrohodnosti v případech, kdy buď data obsahují chybějící hodnoty, nebo předpokladem existence dalších skrytých proměnných může dojít ke zjednodušení modelu. Každá jeho iterace se skládá ze dvou částí. V kroku E (expectation) vytváříme očekávání logaritmované věrohodnosti úplných dat, která je podmíněna daty pozorovanými a také současným odhadem zkoumaného parametru. Krok M (maximization) následně hledá nový odhad, který bude maximalizovat funkci získanou v předchozí části a který se následně použije v další iteraci v kroku E. EM algoritmus má významné využití např. v oceňování a řízení rizik portfolia.
|
|
|
Evoluce velikosti mozku u letounů (Chiroptera)
Králová, Zuzana ; Němec, Pavel (vedoucí práce) ; Kratochvíl, Lukáš (oponent)
Dle převládajícího názoru se mozek v evoluci savců převážně zvětšuje a že ke zmenšení velikosti mozku dochází jen ojediněle. Na druhou stranu, energetické náklady na vývin a udržování velkého mozku jsou vysoké, teoreticky by tedy mělo dojít ke zmenšení mozku pokaždé, když se objeví příslušný selekční tlak. Moderní fylogenetické metody umožňují jak testování přítomnosti evolučního trendu v evoluci daného znaku, tak odvození ancestrálních hodnot z hodnot daného znaku pro recentní druhy a údajů o fylogenezi dané skupiny. Přesto ale zatím tento přístup není ve studiu evoluce velikosti mozku příliš rozšířen. Pro svou práci jsem si vybrala řád letounů (Chiroptera). Letouni jsou pro demonstraci významu evolučního zmenšování mozku vhodnou skupinou, protože je pravděpodobné, že u nich vzhledem ke energeticky náročnému způsobu pohybu působil selekční tlak na zmenšení mozku. Pro skupinu letounů jsou navíc k dispozici hmotnosti těla a mozku pro velké množství recentních druhů a fylogenetické vztahy jsou v rámci této skupiny relativně dobře rozřešeny. V této své práci vycházím z hmotností těla a mozku pro 334 recentních druhů (Baron a kol., 1996) a z fylogenetického stromu založeného na existujícím supertree (Jones a kol., 2002) upraveném podle recentních molekulárních studií. Ukazuji, že na základě dat pro...
|
|
|
Rozdělení extrémních hodnot a jejich aplikace
Fusek, Michal ; Skalská,, Hana (oponent) ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na rozdělení extrémních hodnot a jejich aplikace. V úvodní části jsou položeny základy teorie extrémních hodnot pro jednorozměrná pozorování. Pomocí limitní věty pro rozdělení maxim jsou zavedeny tři typy extremálních rozdělení (Gumbelovo, Fréchetovo, Weibullovo) včetně charakterizace jejich oborů atraktivity. Dále jsou popsány dva modely pro odhady parametrických funkcí rozdělení extrémních hodnot vycházející ze zobecněného rozdělení extrémních hodnot (model blokových maxim) a zobecněného Paretova rozdělení (prahový model). Pro tato rozdělení jsou odvozeny odhady parametrů metodou maximální věrohodnosti a metodou pravděpodobnostně vážených momentů. Popsané metody jsou následně použity k analýze srážkových úhrnů v brněnském regionu. Dále je pozornost věnována Gumbelově třídě rozdělení, která se v praxi často vyskytuje. V práci jsou odvozeny metody pro statistickou inferenci mnohonásobně zleva cenzorovaných (cenzorování typu I) výběrů z exponenciálního a Weibullova rozdělení, které jsou následně použity k analýze koncentrací syntetických musk sloučenin. Poslední část práce shrnuje základní poznatky z teorie extrémních hodnot pro dvourozměrná pozorování. Součástí práce je také vytvořený demonstrační software pro rozdělení extrémních hodnot.
|
host ::
RSS.