|
|
Náhodné kótované mozaiky s aplikacemi ve výzkumu polykrystalických materiálů
Karafiátová, Iva ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Na experimentální data získaná z polykrystalického materiálu můžeme v jistých si- tuacích nahlížet jako na realizaci náhodného pole či jako na realizaci náhodné kótované mozaiky s kótami jako je objem nebo orientace zrna. Při analýze takových dat pak přiro- zeně vyvstávají otázky, zda se v rámci náhodného pole projevují závislosti nebo zda jsou kóty jednotlivým zrnům přiřazeny nezávisle na mozaice. V této práci jsou představeny charakteristiky kvantifikující míru prostorové závislosti kót a na jejich základě jsou navr- ženy neparametrické testy nezávislého kótování náhodné mozaiky. Síla testů je zkoumána na nově zavedených modelech závisle kótovaných mozaik s kótami z prostoru reprezentují- cího orientaci zrn. Metody jsou nakonec aplikovány na mikrostrukturu reálného materiálu s kubickou krystalografickou soustavou. 1
|
|
|
Odhad hustoty pomocí ortogonálních řad
Zheng, Ci Jie ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Existuje mnoho způsobů jak odhadnout tvar hustoty rozdělení. Obecně je můžeme rozdělit na parametrické a neparametrické metody. Základními příklady neparametrické metody jsou například histogram a jádrové odhady. Dalším příkladem neparametrického přístupu je odhad hustoty pomocí ortogonálních řad. V této práci popíšeme odvození myšlenky, na které stojí tato metoda a dále podrobně popíšeme Kronmal-Tarterovu metodu, kterou budeme následně simulovat na datech ze známého rozdělení.
|
|
|
Náhodné měřitelné množiny
Fojtík, Vít ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Cı́lem této práce je porovnat hlavnı́ dva modely náhodných množin, pevně zavedené náhodné uzavřené množiny (RACS) a novějšı́a obecnějšı́náhodné měřitelné množiny (RAMS). Nejprve zkoumáme topologie v pozadı́těchto modelůa ukážeme, že jsou velmi odlišné. Následně oba modely definujeme a uvedeme předchozı́ poz- natky o jejich vztahu. Hlavnı́m výsledkem práce je charakterizace těch RAMS, které neindukujı́odpovı́dajı́cı́RACS. Na závěr uvedeme přı́klady takových množin, včetně konstrukce translačně invariantnı́ho RAMS. 1
|
|
|
Testy Poissonova rozdělení
Trusina, Filip ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V této práci se zabýváme otázkou, zda posloupnost nezávislých stejně roz- dělených náhodných veličin pochází z Poissonova rozdělení. Pro tento problém představíme dva různé postupy a několik testů pro každý postup. První postup je založen na asymptotické aproximaci rozdělení testových statistik. Druhý po- stup vychází z generování testovacích vzorků. Dále na základě námi provedených simulačních studií diskutujeme sílu, výhody a nevýhody jednotlivých testů. 1
|
|
|
Základní problémy náhodných procházek
Michálek, Matěj ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se budeme zabývat (jednoduchou) náhodnou procház- kou v jednom, dvou a třech rozměrech. Nejprve zpracujeme některé základní problémy pro jednorozměrný případ. Budeme se věnovat pravděpodobnosti po- lohy na přímce v určitém čase, pravděpodobnosti návratu do počátku, otázce, zda máme návrat do počátku zaručený, a (diskrétnímu) zákonu arku-sinu. Některé z těchto výsledků zobecníme do více rozměrů. Konkrétně, ve dvou a třech dimen- zích vyřešíme problém pravděpodobnosti polohy v prostoru a v čase a pro syme- trickou náhodnou procházku se podíváme na návraty do počátku. 1
|
|
|
Chaotic random variables in applied probability
Večeřa, Jakub ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Reitzner, Matthias (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zabývá modelováním částicových procesů. V první části zk- oumáme Gibbsův proces faset na omezeném okně s diskrétním rozdělením orien- tací a odvodíme centrální limitní větu pro U-statistiky procesů faset s rostoucí intenzitou. Spočítáme všechny momenty pro interakční U-statistiky a použijeme momentovou metodu pro odvození centrální limitní věty. Dále představíme al- ternativní verzi důkazu, která využívá centrální limitní větu pro U-statistiky Poissonova procesu faset. V druhé části práce modelujeme segmenty v R2 s rozdělením definovaným po- mocí hustoty vzhledem k Poissonovu procesu. Parametrické modely obsahují ref- erenční rozdělení orientací a délek segmentů. Prezentujeme statistickou metodu, která nejprve odhadne skalární parametry pomocí existujících metod a poté odhadne referenční hustotu neparametricky. Dále přestavíme Takacs-Fikselovu metodu odhadu a předvedeme použití odhadů v simulační studii. Jako aplikaci zpracujeme data z obrazů aktinových vláken v kmenových buňkách. V třetí části studujeme stacionární Gibbsův částicový proces s deterministicky omezenou velikostí částic na Euklidovském prostoru definovaném za pomoci po- tenciálu s konečným rozsahem a...
|
|
|
Second-order characteristics of point processes
Gupta, Archit ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
In this thesis we examine estimation of the K-function which is an important second-order characteristic in the theory of spatial point processes. Besides Ripley's K-function based on a spherical structuring element we also work with the multiparameter K-function where the struc- turing element is rectangular. We consider the Poisson point process model, which is the fundamental model for complete spatial randomness. We de- rive expressions for both bias and variance of the estimators. The primary goal of this thesis is the study of different edge correction methods that are available for the K-function. Using simulations we also study a few variance approximations proposed in the literature and compare them with empirical variances. 1
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Duncan, Tyrone E. (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
| |
|
|
Nonparametric tests of independence
Kmeťková, Diana ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cieľom tejto bakalárskej práce je prezentovať problém testovania nezávislosti dvoch náhodných veličín v neparametrickom modeli spojitých distribučných funkcií. Čitateľ sa najskôr oboznámi so základnými pojmami z teórie nezávislosti a z oblasti testov založených na poradí. Ďalej je predstavených pár najbežnejších metód na testovanie nezávislosti. Na začiatku je spomenutý jeden zástupca parametrických metód: test na základe Pearsonovho korelačného koeficientu, ďalej sa venujeme neparametrickým testom: testu založenom na Spearmanovom korelačnom koeficiente, Kendallovom korelačnom koeficiente a korelácii vzdialenosti. Podrobnejšie sme sa zamerali na Hoeffdingov test nezávislosti, ktorý je konzistentný voči všetkým alternatívam v modeli spojitých distribučných funkcií. Na záver sú pomocou simulácií v prostredí R porovnané jednotlivé štatistické metódy na testovanie nezávislosti.
|
host ::
RSS.